與平面x y z 1平行且過點 1,1,1 的平面方程用什麼

1樓：道清逸森君

首先要確定經過x+y+z=1的平面的位置，用假設法假設其中的一個變數為0，比如假設z=0，那麼平面經過x+y+z=1就是簡化為x+y=1。你會發現x+y=1的軌跡是一條直線，一條在x，y 平面上的以（0，1）和（1，0）連線起來的直線，也就是說平面會經過這條線。

同理假設其他變數x和y為0的時候，也能分別在x，z和y，z平面分別得到兩條直線，三條直就是確定這個平面的經過x+y+z=1,即有（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1）三點組成的三角面。

而且經過點（1，1，1）與上面的平面平行，可以求其中一邊的比例就可以。

假設z=0，在x，y平面上，經過x+y＋z＝1的平面是落在x＋y＝1上面，你看下**。只要求出**中x的值就可以了，經過計算可以得知x的值是2，因此經過點(1,1,1)且與經過x+y+z=1的平面平行的面的方程式是x+y+z=2

2樓：駱問萍答長

平行，則平面方程係數對應成比例，故可設所求平面方程為x+y+z=t

又，所求平面過點(1,1,1)，代入上式，有t=3

故所求平面方程為x+y+z=3

過點(0,1,0)且與平面x-y+z=1平行的平面方程為

3樓：西域牛仔王

平面的法向量是（1，-1，1），

所以所求平面方程為 (x-0) - (y-1) + (z-0) = 0 ，

化簡得 x - y + z + 1 = 0 .

求過點(1,1,1),且同時與平面x+z=1,和-x+y-z=2平行的直線方程?

4樓：匿名使用者

已知直線的方向數為： ∵ a1=1、b1=0、c1=1、a2=-1、b2=1、c2=-1

交面式 y-1=0 & x+z-2=0

過點(0,1,-1)且與平面小x+y-z=0平行的平面方程是?

5樓：匿名使用者

與平面x+y-z=0 平行的平面方程可設為：x+y-z+d=0把點(0,1,-1)代入，得：1+1+d=0，解得：d=-2所以，所求平面方程為：x+y-z-2=0

祝開心！希望能幫到你~~

求過點（3，1，-2）且與平面x+2z=1與平面y-3z=2平行的直線方程。

6樓：寶元駒暨精

顯然過點（0，2，4）且平行於兩平面的交線的直線滿足要求兩平面的法向量為:(1,0,2)、(0,1,-3)兩平面的交線的方向向量為:(1,0,2)×(0,1,-3)=(-2,3,1)

過點（0，2，4）且平行於兩平面的交線的直線:x/(-2)=(y-2)/3=z-4.

7樓：昝雰貝旻

與兩平面平行，則必然與兩個平面的交線平行，先求交線：

令z=t

則x=-2t+1

y=3t+2

z=t所以交線的法向量為(-2,3,1)

因此過p且與交線平行的直線方程為：

(x+1)/(-2)=(y-2)/2=(z-3)/3這樣可以麼？