1樓：夢色十年
用積分換元法求∫dx/(2sin²x+3cos²x)的不定積分過程如下：
換元積分法是求積分的一種方法。它是由鏈式法則和微積分基本定理推導而來的。
在計算函式導數時.複合函式是最常用的法則,把它反過來求不定積分，就是引進中間變數作變數替換，把一個被積表示式變成另一個被積表示式。從而把原來的被積表示式變成較簡易的不定積分這就是換元積分法。
換元積分法有兩種，第一類換元積分法和第二類換元積分法。
擴充套件資料：
求不定積分的方法：
第一類換元其實就是一種拼湊，利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是關於f（x）的函式，再把f（x）看為一個整體，求出最終的結果。（用換元法說，就是把f（x）換為t，再換回來）
分部積分，就那固定的幾種型別，無非就是三角函式乘上x，或者指數函式、對數函式乘上一個x這類的，記憶方法是把其中一部分利用上面提到的f『（x）dx=df（x）變形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx這樣的公式，當然x可以換成其他g（x）
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
2樓：匿名使用者
可如圖使用湊微分法化簡計算。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
3樓：手機使用者
去問你的數學叫獸吧！
用換元法求不定積分 ∫ dx/根號【（x^2+1)的三次方】dx
4樓：無法____理解
解題過程：
設x=tant, t=arctanx
dx=1/(cost)^2*dt
原式=∫1/√(tan^2t+1)^3*1/cos^2t*dt
=∫1/√[(sin^2t+cos^2t)/cos^2t]^3*1/cos^2t*dt
=∫cos^3t*1/cos^2t*dt
=∫costdt
=sint+c
=sinarctanx+c
解一些複雜的因式分解問題，常用到換元法，即對結構比較複雜的多項式，若把其中某些部分看成一個整體，用新字母代替(即換元)，則能使複雜的問題簡單化，明朗化，在減少多項式項數,降低多項式結構複雜程度等方面有獨到作用。
換元法又稱變數替換法 , 是我們解題常用的方法之一 。利用換元法 , 可以化繁為簡 , 化難為易 , 從而找到解題的捷徑 。
拓展資料
根據牛頓-萊布尼茨公式，許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。這裡要注意不定積分與定積分之間的關係：定積分是一個數，而不定積分是一個表示式，它們僅僅是數學上有一個計算關係。
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
高等數學，變上限積分，換元法，為何改變了積分上下限位置
u x t，上限t x匯出u x t 0，下限t 0匯出u x 0 x。指相對於初等數學而言，數學的物件及方法較為繁雜的一部分。廣義地說，初等數學之外的數學都是高等數學，也有將中學較深入的代數 幾何以及簡單的集合論初步 邏輯初步稱為中等數學的，將其作為中小學階段的初等數學與大學階段的高等數學的過渡。...
高等數學不定積分換元法，高等數學不定積分的換元法我看了兩天了,還是沒看明白 怎麼回事啊 我該怎麼辦
用第二類換元法求不定積分先寫成x t 的形式。那麼現在的問題就是如何確定這個 t 也就是說選擇怎樣的三角函式進行代換。可以發現，根式裡的式子是a方 x方，當我提出a方的時候，就有a 根號下 1 x a 方 馬上聯想到1 tan方t sec方t，那麼就是說x a tant，x atant。這裡選用的是...
高數定積分換元法上下限怎麼轉,高等數學！求解！如圖！定積分中積分上下限是怎麼變換第一步的換元積分上下限為什麼要變
你的這道題目沒有轉換上下限，第二步就是 把1 x放到微分符號中去，就是湊微分，然後常數內的微分運算是零，所以可容以加一個1，這就推出了第二步。這個裡面雖然意指將lnx 1當做一個整體來看，但是並沒有做到真正的變數代換，就是說沒有把lnx 1換成另一個變數比如y什麼的，所以積分上下限仍然是x的取值，就...