1樓：
二次函式概念：
二次函式的概念：一般地，形如ax^2+bx+c= 0的函式，叫做二次函式。
這裡需要強調：和一元二次方程類似，二次項係數a≠0，而b,c可以為零.二次函式的定義域是全體實數。
二次函式影象與性質口訣：
二次函式拋物線，圖象對稱是關鍵;
開口、頂點和交點，它們確定圖象限;
開口、大小由a斷，c與y軸來相見，b的符號較特別，符號與a相關聯;頂點位置先找見，y軸作為參考線，左同右異中為0，牢記心中莫混亂;頂點座標最重要，一般式配方它就現，橫標即為對稱軸，縱標函式最值見。若求對稱軸位置，符號反，一般、頂點、交點式，不同表達能互換。
最值的求法：
如果自變數的取值範圍是全體實數，那麼函式在頂點處取得最大值（或最小值），即當x=- b/2a時，取得最值y=（4ac-b²）/4a。
如果自變數的取值範圍是x1≤x≤x2，那麼，首先要看-b/2a是否在自變數取值範圍x1≤x≤x2內，若在此範圍內，則當x=-b/2a時，取得最值y=（4ac-b²）/4a，若不在此範圍，則需要考慮函式在x1≤x≤x2範圍內的增減性，如果在此範圍內，y隨x的增大而增大，則當x=x2時，取得最大值y=a x2²+bx2+c，當x=x1時，取得最小值y=ax1²+bx1+c。
平移規律：在原有函式的基礎上h值正右移，負左移：k值正上移，負下移。
函式平移大致位置規律：同左上加，異右下減。（特別記憶方法）
接下來說明一下這個記憶方法的意思:
1.函式中ab值同號，影象頂點在y軸左側（同左），ab值異號，影象頂點必在y軸右側（異右）
2.向左向上移動為加（左上加），向右向下移動為減（右下減）。
將拋物線解析式轉化為頂點式y=a（x-h）²+k，確定其頂點座標（h，k）。
保持拋物線y=a x²的形狀不變，將其頂點平移到（h，k）處，具體平移方法如下。
2樓：匿名使用者
一、內容綜述：
四種常見函式的圖象和性質總結 圖象
特殊點性質 一
次 函式 與x軸交點
與y軸交點（0，b）
(1)當k>0時，y隨x的增大而增大；
(2)當k<0時，y隨x的增大而減小.
正 比例 函式 與x、y軸交點是原點(0,0)。
(1)當k>0時，y隨x的增大而增大，且直線經過第
一、三象限；
(2)當k<0時，y隨x的增大而減小，且直線經過第
二、四象限
反 比例 函式 與座標軸沒有交點，但與座標軸無限靠近。
(1)當k>0時，雙曲線經過第
一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減小；
(2) 當k<0時，雙曲線經過第
二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大。
二 次函 數與x軸交點或，其中是方程的解，與y軸交點，頂點座標是 (-,)。
(1)當a>0時，拋物線開口向上，並向上無限延伸；對稱軸是直線x=-, y最小值=。
(2)當 a<0時，拋物線開口向下，並向下無限延伸；對稱軸是直線x=-, y最大值=
注意事項總結：
1．關於點的座標的求法：
方法有兩種，一種是直接利用定義，結合幾何直觀圖形，先求出有關垂線段的長，再根據該點的位置，明確其縱、橫座標的符號，並注意線段與座標的轉化，線段轉換為座標看象限加符號，座標轉換為線段加絕對值；另一種是根據該點縱、橫座標滿足的條件確定，例如直線y=2x和y=-x-3的交點座標，只需解方程組就可以了。
2．對解析式中常數的認識：
一次函式y=kx+b (k≠0)、二次函式y=ax2+bx+c(a≠0)及其它形式、反比例函式y=(k≠0),不同常數對影象位置的影響各不相同，它們所起的作用，一般是按其正、零、負三種情況來考慮的，一定要建立起影象位置和常數的對應關係。
3．對於二次函式解析式，除了掌握一般式即：y=ax2+bx+c((a≠0)之外，還應掌握「頂點式」y=a(x-h)2+ k及「兩根式」y=a(x-x1)(x-x2)，（其中x1,x2即為圖象與x軸兩個交點的橫座標）。當已知圖象過任意三點時，可設「一般式」求解；當已知頂點座標，又過另一點，可設「頂點式」求解；已知拋物線與x軸交點座標時，可設「兩根式」求解。
總之，在確定二次函式解析式時，要認真審題，分析條件，恰當選擇方法，以便運算簡便。
4．二次函式y=ax2與y=a(x-h)2+k的關係：圖象開口方向相同，大小、形狀相同，只是位置不同。y=a(x-h)2+k圖象可通過y=ax2平行移動得到。
當h>0時，向右平行移動|h|個單位；h<0向左平行移動|h|個單位；k>0向上移動|k|個單位；k<0向下移動|k|個單位；也可以看頂點的座標的移動, 頂點從（0，0）移到（h,k)，由此容易確定平移的方向和單位。
二、例題分析：
例1．已知p(m, n)是一次函式y=-x+1圖象上的一點，二次函式y=x2+mx+n的圖象與x軸兩個交點的橫座標的平方和為1，問點n(m+1, n-1)是否在函式y=-圖象上。
分析：p(m, n)是圖象上一點，說明p(m, n)適合關係式y=-x+1，代入則可得到關於m,n的一個關係，二次函式y=x2+mx+n與x軸兩個交點的橫座標是方程x2+mx+n=0的兩個根，則x1+x2=-m, x1x2=n, 由平方和為1即x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=1，又可得到關於m, n的一個關係，兩個關係聯立成方程組，可解出m, n，這種利用構造方程求函式係數的思想最為常見。
解：∵p(m,n)在一次函式y=-x+1的圖象上，
∴ n=-m+1, ∴ m+n=1.
設二次函式y=x2+mx+n的圖象與x軸的兩個交點的橫座標為x1,x2,
∴x12+x22=1,
又∵x1+x2=-m, x1x2=n,
∴ (x1+x2)2-2x1x2=1, 即m2-2n=1
由解這個方程組得：或。
把m=-3, n=4代入x2+mx+n=0,
x2-3x+4=0, δ<0.
∴ m=-3, n=4(捨去).
把m=1, n=0代入x2+mx+n=0,
x2+x=0, δ>0
∴點n（2，-1），
把點n代入y=-,當x=2時，y=-3≠-1.
∴點n（2，-1）不在圖象y=-上。
說明：這是一道綜合題，包括二次函式與一次函式和反比例函式，而且需要用到代數式的恆等變形，與一元二次方程的根與係數關係結合，求出m、n值後，需檢驗判別式，看是否與x軸有兩個交點。當m=-3, n=4時，δ<0，所以二次函式與x軸無交點，與已知不符，應在解題過程中捨去。
是否在y=-圖象上，還需把點（2，-1）代入y=-，滿足此函式解析式，點在圖象上，否則點不在圖象上。
例2．直線 y=-x與雙曲線y=-的兩個交點都在拋物線y=ax2+bx+c上，若拋物線頂點到y軸的距離為2，求此拋物線的解析式。
分析：兩函式圖象交點的求法就是將兩函式的解析式聯立成方程組，方程組的解既為交點座標。
解：∵直線y=-x與雙曲線y=-的交點都在拋物線y=ax2+bx+c上，
由 解這個方程組，得x=±1.
∴當x=1時，y=-1.
當x=-1時，y=1.
經檢驗：，都是原方程的解。
設兩交點為a、b，∴a（1，-1），b（-1，1）。
又∵拋物線頂點到y軸的距離為2，∴ 拋物線的對稱軸為直線x=2或x=-2，
當對稱軸為直線x=2時，
設所求的拋物線解析式為y=a(x-2)2+k，又∵過a（1，-1），b（-1，1），
∴ 解方程組得
∴ 拋物線的解析式為y=(x-2)2-
即 y=x2-x-.
當對稱軸為直線x=-2時，設所求拋物線解析式為y=a(x+2)2+k,
則有 解方程組得，
∴ 拋物線解析式為y=-(x+2)2+
y=-x2-x+.
∴所求拋物線解析式為：y=x2-x-或y=-x2-x+。
說明：在求直線和雙曲線的交點時，需列出方程組，通過解方程組求出x, y值，雙曲線的解析式為分式方程，所以所求x, y值需檢驗。拋物線頂點到y軸距離為2，所以對稱軸可在y軸左側或右側，所以要分類討論，求出拋物線的兩個解析式。
例3、已知∠man=30°，在am上有一動點b，作bc⊥an於c，設bc的長度為x，△abc的面積為y，試求y與x之間的函式關係式。
分析：求兩個變數y與x之間的函式關係式，就是想辦法用x表示y,，bc=x,則想辦法先用含x的代數式表示ac。
解：如圖
在rt△abc中，
∵∠a=30°，∠bca=90° bc=x，
∴ac=bc=x
∴ 說明：在含有30°、45°、60°的直角三角形中，應注意利用邊之間的特殊倍數關係（如ac=bc）。
例4、如圖，銳角三角形abc的邊長bc＝6，面積為12，p在ab上，q在ac上，且pq∥bc，正方形pqrs的邊長為x，正方形pqrs與△abc的公共部分的面積為y。
（1）當sr恰落在bc上時，求x，
（2）當sr在△abc外部時，求y與x間的函式關係式；
（3）求y的最大值。
略解：（1）由已知，△abc的高ad=4。
∵△apq∽△abc，（如圖一）
設ad與pq交於點e ∴
∴ ∴
(2)當sr在△abc的外部時， 同樣有，
則，即ae=
∴y=ed·pq＝x（4-）=-2+4x（）
（3）∵a=-<0,y=-其中,
∴當x=3時,y取得最大值6.
說明:此例將線段pq的長設為x,正方形pqrs與△abc的公共部分的面積設為y,尋找它們之間的函式關係.注意自變數的取值範圍;在y取最大值時,要注意頂點(3,6)的橫座標是否在取值範圍內.
例5．（ 濰坊市中考題）某公園草坪的護欄是由50段形狀相同的拋物線組成的，為牢固起見，每段護欄需按間距0.4m加設不鏽鋼管（如圖一）作成的立柱。為了計算所需不鏽鋼管立柱的總長度，設計人員利用圖二所示的座標系進行計算。
（1）求該拋物線的解析式； （2）計算所需不鏽鋼管立柱的總長度。
分析：圖中給出了一些數量，並已經過護欄中心建立了平面直角座標系， 所以求二次函式的解析式關鍵是找到一些條件建立方程組。因為對稱軸是 y軸，所以b=0,可以設二次函式為y=ax2+c.
解：（1）在如圖所示座標中，設函式解析式為y=ax2+c,b點座標為（0,0.5），c點座標為（1，0）。
分別代入y=ax2+c得：
，解得拋物線的解析式為：y=-0.5x2+0.5
（2）分別過ac的五等分點，c1，c2，c3，c4，作x軸的垂線，交拋物線於b1，b2，b3，b4，則c1b1，c2b2，c3b3，c4b4的長就是一段護欄內的四條立柱的長，點c3，c4的座標為（0.2，0）、(0.6,0)，則b3，b4點的橫座標分別為x3=0.
2,x4=0.6.
將x3=0.2和x4=0.6分別代入
y=-0.5x2+0.5得y3=0.48,y4=0.32
由對稱性得知，b1，b2點的縱座標：y1=0.32,y2=0.48
四條立柱的長為：c1b1=c4b4=0.32（m）
c2b2=c3b3=0.48（m）
所需不鏽鋼立柱的總長為
(0.32+0.48)×2×50=80(m)。
答：所需不鏽鋼立柱的總長為80m。
二次函式相關知識點全概括
二次函式 定義與定義表示式編輯本段 一般地，自變數x和因變數y之間存在如下關係 y ax2 bx c a 0，a b c為常數 則稱y為x的二次函式。重要概念 a，b，c為常數，a 0，且a決定函式的開口方向，a 0時，開口方向向上，a 0時，開口方向向下。iai還可以決定開口大小,iai越大開口就...
一道初三二次函式的題目求解求解求解
用求根公式可求得b 2,0 c 6 m 0 然後配方法找出a點座標a m 8 2,m4 4 2m 2 這裡m4是m的四次方 然後利用向量知識求出ab向量ab m 4 2,m4 4 2m 2 ac m 4 2,m4 4 2m 2 要為等腰直角滿足ab ac 0 最終求出m 0 但是m 0時，b2 4a...
初三化學必背重點知識點總結
常見元素及原子團的名稱和符號非金屬 o氧h氫n氮cl氯c碳p磷s硫金屬 k鉀ca鈣na鈉mg鎂al鋁zn鋅fe鐵cu銅hg汞ag。但是想要看懂和真正走進這個新世界，必須花費一定的功夫。初中化學是高中化學的墊腳石，能夠在高中輕鬆學化學，那麼初中化學的基礎可要打紮實。構成物質的微粒 分子 原子等微粒。物...