1樓：荸羶
記n^(1/n)=1+a(n)，則n=(1+a(n))^n>n(n-1)/2*(a(n))^2，所以00，取n=1+2/ε^2，當n>n時，|n^(1/n)-1|=a(n)<(2/(n-1))^(1/2)<ε，所以lim(n^(1/n))=1。
「極限」是數學中的分支——微積分的基礎概念，廣義的「極限」是指「無限靠近而永遠不能到達」的意思。
數學中的「極限」指：某一個函式中的某一個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某一個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」（「永遠不能夠等於a，但是取等於a『已經足夠取得高精度計算結果）的過程中，此變數的變化，被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有一個「不斷地極為靠近a點的趨勢」。
極限是一種「變化狀態」的描述。此變數永遠趨近的值a叫做「極限值」（當然也可以用其他符號表示）。以上是屬於「極限」內涵通俗的描述，「極限」的嚴格概念最終由柯西和魏爾斯特拉斯等人嚴格闡述。
2樓：匿名使用者
你是大學生嗎？
也就是證明（lnn）/n的極限是0了
這個好證呢羅必塔法則
lnn求導為1/n，n求導為1，於是lim（lnn）/n=lim1/n=0
3樓：石中空
記n^(1/n)=1+a(n), 則n=(1+a(n))^n>n(n-1)/2 * (a(n))^2, 所以
00, 取n=1+ 2/ε^2, 當n>n時|n^(1/n)-1|=a(n)<(2/(n-1))^(1/2) <ε
所以lim(n^(1/n))=1.
如何證明n的n次方根的極限為1
4樓：橘落淮南常成枳
先取對數ln，證明 lim( ln( n^(1/n) ) ) = 0
lim( ln( n^(1/n) ) ) = lim( [ln(n)] / n ) = lim ( [1/n] / 1 ) 分子分母同時取導數 = lim (1/n) = 0 所以：
lim( n^(1/n) ) = e^0 = 1
5樓：羅小羅吶
你可以假設1+a＞n的根號n次方根.然後同為正數,等價於（1+a）n次方大於n.建立方程f（x）=（1+a）x次方,g（x）=x,因為x=0時,f（x）＞g（x）,然後求導數,x乘以（1 +a）（x-1次方）大於1.
所以,f（x） ＞g（x）恆成立.所...
6樓：甍若
n趨於0+時，原式=limx->0+,e^(n ln n)=e^(lnn/(1/n)),因為lnn趨於無窮，1/n趨於無窮，用洛必達法則（lnn/(1/n))分子分母求導得：-n。limx->0+,e^(-n)=1
7樓：零午風尚
另有夾逼定理證明如下
8樓：匿名使用者
證明x趨於+∞時，x^(1/x)極限是1就行了。
證明3的n分之一次方的極限為1
9樓：匿名使用者
證明 lim3^(1/n) = 1：
記 3^(1/n) = 1+h[n]，有 h[n]>0，且由a = (1+h[n])^n > c(n,1)*(h[n]) = n(h[n])，
有0 < h[n] < 3/n → 0 (n→∞)，據夾逼定理，可知 h[n] → 0 (n→∞)，故證得。
x的3分之一次方求導是多少，X的3分之一次方求導是多少？
y x bai 1 3 那麼y lim dx 0 x dx du 1 3 x 1 3 dx 注意由立方差公式可以得到 x dx 1 3 x 1 3 x dx x x dx 2 3 x dx 1 3 x 1 3 x 2 3 dx x dx 2 3 x dx 1 3 x 1 3 x 2 3 所以y li...
二分之一的三分之一次方等於多少，二分之一減三分之一等於多少？
1 2 1 3 0.7937 二分之一減三分之一等於多少？二分之一減三分之一等於六分之一。解析過程 先通分，後計算。取2和3的最小公倍數做分母，也就是6。分子分母同時擴大相同的倍數，分數值不變。二分之一減三分之一 1 3 2 3 1 2 3 2 分子 分母同時乘以相同的數，這樣數值不變 3 6 2 ...
當X趨向於0時，X的X分之一次方的極限是多少
x 0 1 x e 1 x 就是e的正無窮次方，結果仍為正無窮 x 0 1 x e 1 x 就是e的負無窮次方，相當於1 e 也就是說分母無窮大，因此極限為0。此變數在變大 或者變小 的永遠變化的過程中，逐漸向某一個確定的數值a不斷地逼近而 永遠不能夠重合到a 永遠不能夠等於a，但是取等於a 已經足...