一般證明三角形重心的方法有哪些，一般證明三角形重心的方法有哪些

1樓：李強妍妍

可以利用向量的思想，這樣也會減少計算

o是三角行的重心等價於0與三角形三個頂點組成的向量之和等於0向量若o是的重心，則故;

為的重心.

如何證明三角形重心的性質？

2樓：無語翹楚

重心是三角形三邊中線的交點,三線交一點可用燕尾定理證明,十分簡單.證明過程又是塞瓦定理的特例。

已知：△abc中,d為bc中點,e為ac中點,ad與be交於o,co延長線交ab於f。

求證：f為ab中點. 三角形重心

證明：根據燕尾定理,s△aob=s△aoc,又s△aob=s△boc,∴s△aoc=s△boc,再應用燕尾定理即得af=bf,命題得證。

重心的幾條性質：

1、重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1.

2、重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。

3、重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。

4、在平面直角座標系中,重心的座標是頂點座標的算術平均,即其座標為((x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3)；空間直角座標系——橫座標：(x1+x2+x3)/3 縱座標：(y1+y2+y3)/3 豎座標：

（z1+z2+z3）/3

5、重心和三角形3個頂點的連線的任意一條連線將三角形面積平分. 證明：剛才證明三線交一時已證。

6、重心是三角形內到三邊距離之積最大的點。

3樓：匿名使用者

向量法比較簡單。重心g就是(a+b+c)/3，中線的兩端分別是a和m=(b+c)/2，重心離兩端的距離分別為：

|ag|=|a-g|=|(2a-b-c)/3|；

|gm|=|g-m|=|(2a-b-c)/6|；

所以是1：2分割。

三角形的重心要怎麼證明?

4樓：勞資飛起就一兔爪爪

1)重心分中線成兩段,它們的長度比為2:1.

2)三條中線將三角形分成六個小塊,六個小塊面積相等,也就是說重心和三頂點的連線,將三角形的面積三等分.[證明: 用等底等高的三角形面積相等.

高2倍底一倍的三角形面積等於高一倍底2倍的三角形面積]

2)材質均勻的三角形物體,他的重心就在幾何重心上.也就是說,你可以從重心穿過一條線,手提這條線,而三角形物體保持水平.

三角形的五心

一定理

重心定理：三角形的三條中線交於一點，這點到頂點的

離是它到對邊中點距離的2倍。該點叫做三角形的重心。

外心定理：三角形的三邊的垂直平分線交於一點。該點叫做三角形的外心。

垂心定理：三角形的三條高交於一點。該點叫做三角形的垂心。

內心定理：三角形的三內角平分線交於一點。該點叫做三角形的內心。

旁心定理：三角形一內角平分線和另外兩頂點處的外角平分線交於一點。該點叫做三角形的旁心。三角形有三個旁心。

三角形的重心、外心、垂心、內心、旁心稱為三角形的五心。它們都是三角形的重要相關點。

上述的幾個結論早在歐幾里得時代均已被人發現，歐幾里得除垂心定理外，均把它們作為重要定理收集在自己的《幾何原本》裡，但後來關於三角形這些特殊相關點的諸多研究及由此得出的許多著名結論表明，遺漏垂心定理不能不算是《幾何原本》作者的一個疏忽。這些性質都是可以直接用的啊