1樓：權長征榮璧
正方形的面積小於長方形的面積…因為同面積下正方體體積大於長方體體積。
2樓：東郭賢初甲
解：對任意長方體而言，設其長、寬、高分別為a、b、c。則由題意其體積為一定值，所以有abc=v，其中v是一個常數。
寫出此長方體的表面積表示式s=2*（ab+ac+bc），由於abc=v，所以可以消去一個變數，不妨消去c，即將c=v/ab帶入s得s=2ab+2v/b+2v/a≥3倍三次根號下（2ab*（2v/b）*（2v/a））=6倍三次根號下（v^2)，當且僅當a=b=c時等號成立，即當a=b=c時此長方體有最小表面積6倍三次根號下（v^2)，而a=b=c時長方體變為一個正方體，所以體積相同的正方體和長方體長方體的表面積大於正方體。
3樓：森元斐真媚
首先證明：已知a>0,b>0,c>0.
a立方+b立方+
c立方大於等於3abc
證明：（用比較法。）已知a>0,b>0,c>0.
a^3+b^3+c^3-3abc
=(a^3+3a^2*b+3ab^2+b^3)+c^3-3a^2*b-3ab^2-3abc
=(a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
又因為a^2+b^2>=2ab;b^2+c^2>=2bc;c^2+a^2>=2ca.(a=b=c時等號成立）
兩邊同時相加，得到：2(a^2+b^2+c^2)>=2(ab+bc+ca)
所以：a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca.
故得到：a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca>=0
又因為：a+b+c>0.
兩邊分別相乘得到:(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)>=0
於是對一切正實數a、b、c都有a^3+b^3+c^3>=3abc成立。
當僅當a=b=c時等號成立。
(a+b+c)^3
=a^3+3a(b+c)^2+3a^2(b+c)+(b+c)^3
=a^3+3a(b^2+2bc+c^2)+3a^2b+3a^2c+b^3+3b^2c+3bc^2+c^3
>=3abc+3abc+3abc+3abc+3abc+3abc+3abc+6abc
得：a+b+c>=3(abc)^(1/3)
當且僅當a=b=c時取等號
設正方體邊長為x，長方體長為a，寬為b，高為c
x立方=abc
正方體表面積=6x平方
長方體表面積=2ab+2bc+2ca
=2x立方/c+2x立方/a+2x立方/b
>=3[(2x立方/c）*（2x立方/a）*（2x立方/b)]^(1/3)
得：2ab+2bc+2ca>=6x平方
長方體表面積》=正方體表面積
表面積相同的一個正方體和長方體誰的體積大?為什麼?
4樓：淨壇使者
對於平面形狀，正方形、長方形，
相同的面積，是正方形的周長最短；相同的周長，就是正方形的面積最大；
對於立體形狀，正方體、長方體，
相同的體積，是正方體的表面積最小；相同的表面積，就是正方體的體積最大。
為什麼，你要什麼樣的原因呢？我們看幾個具體例子吧
周長都是 20，正方形的邊長就是 5，長方形的（長 + 寬）就是 10，
10 = 5+5 = 4+6 = 3+7 = 2+8 = 1+9
長 x 寬 的對應面積，就依次是 25、24、21、16、9
這樣就看到，相同周長，是正方形的面積最大。
接著看看，面積都是 36，正方形的邊長就是 6，長方形的（長 + 寬）又是多少呢？
36 = 6x6 = 4x9 = 3x12 = 2x18 = 1x36
對應的（長 + 寬）就是
6+6=12，4+9=13，3+12=15，2+18=20，1+36=37
對應的周長，就依次是 24、26、30、40、74
這樣就看到，相同的面積，是正方形的周長最短。
繼續看看立體形狀，正方體和長方體
體積都是 8 = 1x1x8 = 1x2x4 = 2x2x2
長方體 1x1x8 的表面積，就是 2x1x1 + 4x1x8 = 2+32 = 34
長方體 1x2x4 的表面積，就是 2x2x4 + 2x1x6 = 16+12 = 28
正方體 2x2x2 的表面積，就是 2x2x6 = 24
這樣就看到，相同的體積，是正方體的表面積最小。
畢竟計算表面積比較麻煩，相同表面積，正方體體積最大的例子，我們就不看了。
分析原因，我們還是藉助示意圖來看看吧。相同大小的小正方形拼面積相等的長方形，相同大小的小正方體拼體積相等的長方體，應該就是最能說明問題的例子。
我們用漢字 「口」 表示 1x1，面積是 1 的正方形，它的周長就是 4，看看吧，
2個 「口」 的正方形，周長和就是 8，拼成面積是 2 的長方形 「日」 之後，在 「日」 的中間就有 2條橫邊合二為一，它們重疊之後，也就再不是邊長了，拼成長方形的 「日」，周長就是 6，減少了 2條邊長 1的長度。
3個 「口」 的正方形，周長和就是 12，拼成面積是 3 的長方形之後，在 「目」 的中間有 2條橫，合二為一重疊的邊長，就有 4條，它們也再不是邊長了，拼成長方形的 「目」，周長就是 8，減少了 4條邊長 1的長度。
4個 「口」 的正方形，周長和就是 16，拼成面積是 4 的長方形，如果還是拼一條，就像 「直」 和 「真」，中間有 3橫，重疊了 6條邊，周長就減少了 6，變成 10。
如果 2x2 拼成 「田」，就又是正方形，中間的 「十」 字，就重疊減少了 8條邊長 1，周長就變成 8
這樣看來，相同的面積，為什麼正方形周長最短，就是因為拼正方形重疊的邊長最多。
同理，1x1x1 的小正方體，表面積就是 6x1x1=6，總共 8個的表面積就是 6x8=48，拼 8立方的長方體和正方體看看
如果拼一個長條，中間就只有 7個位置，重疊減少 14個 「口」 的 1x1 正方形平面，長方體 1x1x8 的表面積就是 48-14=34
如果拼一個正方體 2x2x2，中間三個方向就重疊了 3個 「田」，1x1 的正方形平面，就要減少了 6x4=24個，正方體 2x2x2 的表面積就是 48-24=24
相同的體積，為什麼正方體的表面積最小，也是因為拼正方體重疊的正方形平面最多。
5樓：新野旁觀者
正方體體積大
正方體比長方體更節約面積
6樓：匿名使用者
正方體，
類似 周長相等的長方形和正方形，面積正方形大周長一樣 越規則面積越大
表面積一樣， 越規則體積越大
小學就只有這麼記。
高中就用不等式
7樓：匿名使用者
正方體設長方體的三維是a,b,c，那麼根據均值不等式：
ab+bc+ca≥3(abc)²的立方根，左邊是表面積的一半，為定值，右邊的abc是體積。
這個不等式當且僅當a=b=c，也就是正方體的時候取「=」，此時體積最大。
也就是說「兩個表面積相等的長方體和正方體,正方體的體積大」。
表面積相等的長方體和正方體的體積相比，哪個大？為什麼？
8樓：匿名使用者
表面積相等的長方體和正方體的體積相比，哪個大？為什麼？
請用小學生看得懂的方法來解答。
給小學生講這個的話，不能夠用什麼不等式之類的，他們不能懂的。而且給小學生講課往往並不需要嚴格的證明，事實上也做不到，一般讓他們弄明白就行了。下邊我說說我會怎麼講（事實上我很少給小學生講課，不過我想我這樣講他們應該能懂）。
事實上，表面積相等的長方體和正方體，體積哪個大，並不好講，可以先反過來，考慮體積相等的長方體和正方體，哪個表面積大！
可以簡單的用敘述或者用積木來演示：8個邊長為1的小正方體，拼起來就是邊長為2的正方體，體積為8，表面積是24，如果把這8個小正方體拼成1×2×4的長方體，體積不變但是表面積可以數或者算出來就是28。如果拼成1×1×8的長方體，表面積就是34。
可以看出同樣的體積，則正方體的表面積要小一些。
明白了這個道理，那麼就可以想一下，如果正方體表面積要和長方體一樣大，那那個正方體就得擴大一些，所以說，表面積相等的時候，正方體的體積大！
9樓：匿名使用者
請用小學生看得懂的方法來解答。
事實上，表面積相等的長方體和正方體，體積哪個大，並不好講，可以先反過來，考慮體積相等的長方體和正方體，哪個表面積大！
可以簡單的用敘述或者用積木來演示：8個邊長為1的小正方體，拼起來就是邊長為2的正方體，體積為8，表面積是24，如果把這8個小正方體拼成1×2×4的長方體，體積不變但是表面積可以數或者算出來就是28。如果拼成1×1×8的長方體，表面積就是34。
可以看出同樣的體積，則正方體的表面積要小一些。
明白了這個道理，那麼就可以想一下，如果正方體表面積要和長方體一樣大，那那個正方體就得擴大一些，所以說，表面積相等的時候，正方體的體積大！
10樓：匿名使用者
可以簡單的用敘述或者用積木來演示：8個邊長為1的小正方體，拼起來就是邊長為2的正方體，體積為8，表面積是24，如果把這8個小正方體拼成1×2×4的長方體，體積不變但是表面積可以數或者算出來就是28。如果拼成1×1×8的長方體，表面積就是34。
可以看出同樣的體積，則正方體的表面積要小一些。
明白了這個道理，那麼就可以想一下，如果正方體表面積要和長方體一樣大，那那個正方體就得擴大一些，所以說，表面積相等的時候，正方體的體積大！
11樓：
正方體建議用舉例子的方法說明
先用簡單的數字多舉幾個例子，讓學生先有感性認識，培養興趣再可以用二樓的方法從理論上進行解釋
假設長方體的三邊長為a,b,c,正方體的長lab+bc+ca=3l*l
但是a,b,c不相等
由基本不等式(ab+bc+ca)/3>=3次根號(ab*bc*ca)abc<=(3l*l/3)的2分之3次方=l*l*l但等號成立條件為a=b=c所以abc=3次根號(ab*bc*ca) 這個證明還有根號都要解釋哦
也希望樓主能由此題培養起學生對數學的興趣！
另外問句 小學生就接觸到立體幾何了啊？
12樓：匿名使用者
用通俗類比的方法大家都容易理解。
3+7＝4+6＝5+5，而3*7和4*6卻都比5*5小。而且兩個數越接近，相差越小。因此說，如果用兩個周長相等的長方形比較，長寬差別小的面積一定大於長寬差別大的。
同樣道理，如果表面積一樣，那麼長寬高差別小的長方體體積一定大於長寬高差別大的長方體體積。在長方體中，正方體的長寬高的差別最小，故體積最大。
比較複雜的就要用不等式或函式求極值的的方式來說明了。
樓上的朋友用長方體的表面積=2（ab+ah+bh )正方體的表面積=2(aa+aa+aa)
2（ab+ah+bh )=2(aa+aa+aa)因為a>b ,a>h 所以aaa>abh
其中正方體的稜長也用a表示不妥。
長方體和正方體的體積公式,長方體正方體的體積公式
他們共同的體積公式是v sh.也就是底面積乘高 長方體的體積 長 寬 高 正方體的體積 邊長的立方 長 寬 高的積正方形長寬高相等就直接邊長立方 長方體 正方體的體積公式 長方體體積 長 寬 高 底面積 高 橫截面積 長 正方體體積 稜長 稜長 稜長 底面積 高 長方體 長 寬 高 正方體 稜長 稜...
長方體正方體的表面積和體積練習，長方體正方體的表面積和體積練習答案
1 36 6 6 所以，正方體的稜長是6，正方體的稜長之和 6 12 72 釐米 2 8 12 10 7 4 4 7 釐米 3 水池的表面積 25 10 25 1.6 10 1.6 2 362 平方米 36200平方分米 瓷磚的面積 1 1 1 平方分米 至少需要瓷磚的塊數 36200 1 3620...
長方體和正方體有什麼關係,長方體和正方體它們的關係是什麼？
長方體 正方體的相同點 都有8個頂點,6個面,12條稜 長方體 正方體的不同點 長方體相對的兩個面面積相等,正方體6個面的面積都相等 長方體相對的4條稜的長度相等,正方體12條稜的長度都相等.當長方體所有的稜長都相等時就是正方體 正方體是一種特殊的長方體。長方體包含正方體 都是四邊形算吧內角只和是3...