1樓：匿名使用者
因為當n>=2時，n^(1/n)>1，所以令n^(1/n)=1+b，其中b>0
n=(1+b)^n
=1+nb+[n(n-1)/2]b^2+...+b^n （二項式定理）
>1+[n(n-1)/2]b^2
(n-1)*[(n/2)*b^2-1]<0(n/2)*b^2<1
b^2<2/n
0∞)1+√(2/n)=1
所以lim(n->∞)n^(1/n)=1 （
2樓：匿名使用者
我想到的是取對數然後用洛必達法則
3樓：匿名使用者
數學歸納法
（1）n=1時，a+b=c(1,0)ab^0+c(1,1)a^0b顯然成立。
（2）假設n=k時成立，則n=k+1時
(a+b)^(k+1)=(a+b)^k(a+b)式每一項a和b指數和為k+1,而且第i+1項為兩項之和(按照b的升冪排列），即n=k+1時通項為
ti+1=[c(k,i)a^(k-i)b^i)]*a+[c(k,i-1)a^(k-i+1)b^(i-1)]*b
=[c(k,i)+c(k,i-1）]a^(k-i+1)b^i=c(k+1,i)a^(k-i+1)b^i顯然滿足二項式定理。
所以結論成立。
（1）用二項式定理證明：（n＋1）^n －1能被n^2整除（2）已知n為大於1的自然數，證明：（1＋1/n）^n >2
4樓：呼延以晴
(1) (n+1)^n=n^n+c(n,1)n^(n-1)+c(n,2)*n^(n-2)+...+c(n,n-1)*n+c(n,n)*1 所以(n+1)^n-1=n^n+c(n,1)*n^(n-1)+...+c(n,n-1)*n=n^n+c(n,1)*n^(n-1)+...
+n^2 其中加式的每一項都能被n^2整除，故(n+1)^n-1能被n^2整除 (2) (1+1/n)^n=1^n+c(n,1)*(1/n)+...>1^n+c(n,1)*(1/n)=1+n*(1/n)=2
牛頓二項式定理，牛頓二項式定理是怎麼來的
將x y的任意次冪成和的形式 其中每個 為一個稱作二項式係數的特定正整數，其等於 這個公式也稱二項式公式或二項恆等式。使用求和符號，可以把它寫作 二項式定理又稱牛頓二項式定理，定理給出兩個數之和的整數次冪諸如為類似項之和的。二項式定理論述了 a b n的式。便可以得到如下公式 1 a b 2 a2 ...
兩道二項式定理題目，求解這道二項式定理題？
係數是 a10 1 最後一項a10 x 1 10裡a 9的係數是10a10 加上a9 x 1 9裡的a 9,總共a 9的係數是10a10 a9 0 a9 9 和1 x 4 相差了一個1 x 2 根據二項式定理，也就是在1 x 2 基礎上，少乘了個x，多乘了個1 x 可知道這兩項在二項式式裡是相鄰的。...
數學，二項式定理
設式的第k 1項是含x的項，即c k,6 2 x 6 k 1 x k c k,6 2 6 k 1 k x 6 k 2 k 2 c k,6 2 6 k 1 k x 3 k c k,6 2 6 k 1 k x亦即3 k 1 k 2 所求的項是第3項 c 2,6 2 6 2 1 2 x 15 16 1 x...