1樓：各種怪
將x+y的任意次冪成和的形式
其中每個
為一個稱作二項式係數的特定正整數，其等於
這個公式也稱二項式公式或二項恆等式。使用求和符號，可以把它寫作：
2樓：小夏在深圳
二項式定理又稱牛頓二項式定理，定理給出兩個數之和的整數次冪諸如為類似項之和的。二項式定理論述了(a＋b)n的式。便可以得到如下公式：
1、(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
2、(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3
3、(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4
二項式定理最初用於開高次方。在中國，成書於1世紀的《九章算術》提出了世界上最早的多位正整數開平方、開立方的一般程式。11世紀中葉，賈憲在其《釋鎖算書》中給出了「開方作法本原圖」，滿足了三次以上開方的需要。
擴充套件資料
1、如果二項式的形式為ax+b（其中a與b是常數，x是變數），那麼這個二項式是線性的。
2、在阿拉伯，10世紀，阿爾 ·卡拉吉已經知道二項式係數表的構造方法：每一列中的任一數等於上一列中同一行的數加上該數上面一數。11~12世紀奧馬海牙姆將印度人的開平方、開立方運算推廣到任意高次，因而研究了高次二項式。
3樓：匿名使用者
二項式定理，又稱牛頓二項式定理，由艾薩克·牛頓於1664、2023年間提出。
即(a+b)^n=a^n+c(n 1)a^(n-1)b+...+b^n
1/√(1-a²/b²) =(1-a²/b²)^(-1/2)
=1-c(1/2 1)a²/b²+c(1/2 2)(a²/b²)^3-c(1/2 3)(a²/b²)^4+...
=1-(1/2-1)a²/b²+(1/2-1)(1/2-2)/(2*1)*(a²/b²)^2-(1/2-1)(1/2-2)(1/2-3)/(3*2*1)*(a²/b²)^3+...
=1+1/2*a²/b²+3/8*(a²/b²)^2+5/16*(a²/b²)^3+...
[(1/2-1)(1/2-2)(1/2-3)...(1/2-m]/[m(m-1)(m-2)*...*3*2*1]*(-a²/b²)^m
[(1/2-1)(1/2-2)(1/2-3)...(1/2-m]/[m(m-1)(m-2)*...*3*2*1]*(-a²/b²)^m
為表示式的第m+1項
在這裡使用到了二項式定理中n為分數時的情況，和n為整數是一樣的。
即組合數
c(n,m)=[n（n-1)(n-2)(n-m+1)]/[m（m-1)...*3*2*1]
對n為分數時也成立。
看看他的應用！
4樓：匿名使用者
(a+b)^x 的二項你知道把。直接套公式就行了丫（x是實數） 你的情況是x=-1/2.自己算算把。
牛頓二項式定理是怎麼來的?
5樓：匿名使用者
2023年，牛頓把二項式定理推廣到n為分數與負數的情形，給出了的式。
二項式定理在組合理論、開高次方、高階等差數列求和，以及差分法中有廣泛的應用。
1．熟練掌握二項式定理和通項公式，掌握楊輝三角的結構規律
二項式定理: 叫二項式係數（0≤r≤n）.通項用tr+1表示，為式的第r+1項，且, 注意項的係數和二項式係數的區別.
2．掌握二項式係數的兩條性質和幾個常用的組合恆等式.
①對稱性：
②增減性和最大值：先增後減
n為偶數時，中間一項的二項式係數最大，為：tn/2＋1
n為奇數時，中間兩項的二項式係數相等且最大，為：t(n+1)/2＋1
3．二項式從左到右使用為；從右到左使用為化簡，從而可用來求和或證明.掌握「賦值法」這種利用恆等式解決問題的思想.
證明：n個（a+b）相乘，是從（a+b）中取一個字母a或b的積。所以（a+b）^n的式中每一項都是)a^k*b^(n-k)的形式。
對於每一個a^k*b^(n-k)，是由k個(a+b)選了a,（a的係數為n箇中取k個的組合數（就是那個c右上角一個數，右下角一個數））。（n-k）個(a+b)選了b得到的（b的係數同理）。由此得到二項式定理。
二項式係數之和:
2的n次方
而且式中奇數項二項式係數之和等於偶數項二項式係數之和等於2的(n-1)次方
二項式定理的推廣：
6樓：匿名使用者
需要用到組合數的知識 以一個初中生還不能聽的懂。
牛頓二項式定理是什麼？
7樓：玉棟上鋪
這是二項式定理的百科，寫得比較全面。涉及到排列組合符號，要在這裡複製貼上，估計好多格式都沒了。
8樓：
n=2，3，4，5，。。。時
多算幾個就理解了
9樓：太子
以後自己用多了就知道了
利用牛頓二項式怎麼的？
10樓：深眠者
即(a+b)^n=a^n+c(n 1)a^(n-1)b+...+b^n
1/√(1-a?/b?) =(1-a?
/b?)^(-1/2)[(1/2-1)(1/2-2)(1/2-3)...(1/2-m]/[m(m-1)(m-2)*...
*3*2*1]*(-a?/b?)^m
[(1/2-1)(1/2-2)(1/2-3)...(1/2-m]/[m(m-1)(m-2)*...*3*2*1]*(-a?/b?)^m為表示式的第m+1項
在這裡使用到了二項式定理中n為分數時的情況,和n為整數是一樣的.
即組合數c(n,m)=[n（n-1)(n-2)(n-m+1)]/[m（m-1)...*3*2*1]
對n為分數時也成立。
拓展資料：二項式定理：
11樓：匿名使用者
牛頓二項式是高中學的公式，指數部分只能取正整數，而且是有限項的但是到了高等數學階段，牛頓二項式可以擴充套件到牛頓廣義二項式定理即指數部分可以是負數，分數等等了，必定有無窮項，可以說是個無窮級數答案在**上，點選可放大。
不懂請追問，滿意請及時採納，謝謝☆⌒_⌒☆
12樓：wb的微笑
大哥，這不是階層嗎— —
二項式定理的式是什麼？
13樓：起個名好難
根據此定理，可以將x+y的任意次冪成和的形式
其中每個
為一個稱作二項式係數的特定正整數，其等於
。這個公式也稱二項式公式或二項恆等式。使用求和符號，可以把它寫作
擴充套件資料
用數學歸納法證明二項式定理：
證明：當n=1時，左邊＝（a+b)1＝a+b
右邊＝c01a+c11b=a+b;左邊＝右邊
假設當n＝k時，等式成立，即（a+b)n=c0nan＋c1n a(n-1)b十…十crn a(n-r)br十…十cnn bn成立；
則當n=k+1時, （a+b)(n+1)=（a+b)n*(a+b)=[c0nan＋c1n a(n-1)b十…十crn a(n-r)br十…十cnn bn]*(a+b)
=[c0nan＋c1n a(n-1)b十…十crn a(n-r)br十…十cnn bn]*a＋[c0nan＋c1n a(n-1)b十…十crn a(n-r)br十…十cnn bn]*b
＝[c0na(n+1)＋c1n anb十…十crn a(n-r+1)br十…十cnn abn]+[c0nanb＋c1n a(n-1)b2十…十crn a(n-r)b(r+1)十…十cnn b(n+1)]
＝c0na(n+1)＋(c0n+c1n)anb十…十(c(r-1)n+crn) a(n-r+1)br十…十(c(n-1)n+cnn)abn+cnn b(n+1)]
＝c0(n+1)a(n+1)+c1(n+1)anb+c2(n+1)a(n-1)b2+…＋cr(n+1) a(n-r+1)br+…+c(n+1)(n+1) b(n+1)
∴當n=k+1時，等式也成立；
所以對於任意正整數，等式都成立。
14樓：
(a+b)^n=a^n+[c(n,1)]a^(n-1)*b+c(n,2)a^(n-2)b^2+……+c(n-1,n)ab^(n-1)+b^n
通項t(k+1)=c(n,k)a^(n-k)*b^k
二項式定理，又稱牛頓二項式定理，由艾薩克·牛頓於1664-2023年提出。
公式為:(a+b)^n=c(n,0)a^n+c(n,1)a^(n-1)b+...+c(n,i)a^(n-i)b^i+...+c(n,n)b^n
式中,c(n,i)表示從n個元素中任取i個的組合數=n!/(n-i)!i!
此定理指出:
1、(a+b)^n的二項式共有n+1項，其中各項的係數cnr(r∈)叫做二項式係數。
等號右邊的多項式叫做二項式。
2、二項式的通項公式(簡稱通項)為c（n，r）(a)^(n-r)b^r，用tr+1表示(其中"r+1"為角標)，即通項為式的第r+1項(如下圖)，即n取i的組合數目。
因此係數亦可表示為楊輝三角或帕斯卡三角形
二項式定理(binomial theorem)是指(a+b)n在n為正整數時的式。(a+b)n的係數表為:
1 n=0
1 1 n=1
1 2 1 n=2
1 3 3 1 n=3
1 4 6 4 1 n=4
1 5 10 10 5 1 n=5
1 6 15 20 15 6 1 n=6
(左右兩端為1，其他數字等於正上方的兩個數字之和)
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在中國被稱為「賈憲三角」或「楊輝三角」，一般認為是北宋數學家賈憲所首創。它記載於楊輝的《詳解九章演算法》(1261)之中。在阿拉伯數學家卡西的著作《算術之鑰》(1427)中也給出了一個二項式定理係數表，他所用的計算方法與賈憲的完全相同。
在歐洲，德國數學家阿皮安努斯在他2023年出版的算術書的封面上刻有此圖。但一般卻稱之為「帕斯卡三角形」，因為帕斯卡在2023年也發現了這個結果。無論如何，二項式定理的發現，在中國比在歐洲要早500年左右。
楊輝三角
2023年，牛頓把二項式定理推廣到n為分數與負數的情形，給出了式，但並未給出進一步證明。
2023年，高斯對此進行了嚴格的證明，結果表明牛頓的猜想是正確的。
15樓：暮紫淺淺
在二項式定理(a+b)^n=c(n,0)a^n+c(n,1)a^(n-1)b+...+c(n,r)a^(n-r)b^r+...+c(n,n)b^n
二項式定理可以用以下公式表示：
16樓：我是大角度
二項式是依據二項式定理對(a+b)n進行得到的式子，由艾薩克·牛頓於1664-2023年間提出。二項式是高考的一個重要考點。在二項式式中，二項式係數是一些特殊的組合數，與術語「係數」是有區別的。
二項式係數最大的項是中間項，而係數最大的項卻不一定是中間項。二項式的兩項怎樣選取 (各取幾個) 才能構成所求的項。
兩道二項式定理題目，求解這道二項式定理題？
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數學，二項式定理
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