1樓：只為妳停留
方法一:
要使三角形aob的面積最小,則二直角邊長就必須為定值,因為直線經過點p(2,1),過點p作平行於x,y軸的直線,分別交x,y軸於點e,f,而四邊形oepf為定值,要使三角形aob的面積最小,則三角形fpb的面積必須最小,則只有二直角邊為定值,即fp=2,fb=1,則三角形fpb的面積最小,就有三角形fpb的面積=三角形epa的面積,
那麼直線l的方程為y=-1/2x+2,
方法二:因為直線過點p(2,1),是屬於直線系方程,即有m條直線必經過此點.
則此條直線方程可設為:y-1=m(x-2),即直線必過定點p(2,1).
當x=0時,y=1-2m,(m<0)
當y=0,x=2-1/m=(2m-1)/m.
s三角形aob的面積=1/2*(1-2m)*(2m-1)/m
=-1/2(4m^2-4m+1)/m
=2-1/2(4m+1/m),
要使s最小,4m+1/m就必須最大,
因為m<0,則-m>0,就有
(-4m)+(-1/m)≥2*√[(-4m)*(-1/m)]=2*2=4,當且僅當(-4m)=(-1/m)時,取等號,即-4m=-1/m,|m|=1/2,(m<0),
m=-1/2.
則直線l的方程為y=-1/2x+2.
2樓：匿名使用者
沒有圖呀。設oa=a，ob=b，ab=c。周長等於a+b+c。可證當a=b時周長最短。即直線方程是
y=kx+a，求出k=-1.代入點p，得a=3，所以方程是y=-x+3
已知p（2,1）過點p作直線l與x軸y軸正半軸分別交於ab兩點，則使三角形aob（o為原點)周長最小的直線方程是
3樓：匿名使用者
設過p（2，1）的直線l 的方程為 x/a+y/b=1a,b是直線l 在兩座標軸上的截距，a>0,b>0點p在直線上。則
2/a+1/b=1，即 a+2b=ab
三角形oab的周長l=a+b+√(a²+b²)>=a+b+√2ab>=2√ab+√2*√ab=(2+√2)√ab
當且僅當a=b 時，l有最小值
那麼a+2a=a²
a²-3a=0
a不等於0，
a=3那麼所求的直線方程是
x/3+y/3=1
即 x+y-3=0
（此時l的最小值是 （2+√2）√ab=3(2+√2)也就是 oa+ob+ab=3+3+3√2=3（2+√2）
4樓：匿名使用者
若要周長最小，必須op⊥ab
∵直線op的斜率為：(1-0)/(2-0)=1/2∴直線ab的斜率是：k=-2
∴直線ab的方程為：y-1=-2(x-2)，整理得，2x+y-5=0
5樓：匿名使用者
y-1=-x+2
y=-x+1
已知直線l過點p（2.1），且與x軸y軸正半軸分別交於a，b兩點，o為座標原點
6樓：匿名使用者
設直線l的方程為y=kx+b 過(a.0）這個點。。所以ak+b=0 b=-ak
直線過p（2.1） 所以2k+b=1 b=1-2k
得到-ak=1-2k 得到k=1/2-a 原方程變為y=1/（2-a）x-a/2-a 即y=(1-a)x/2-a
有題意得：q點座標為（x.(1-a)x/2-a)
所以pa=根號（2-a)^2+1 pq=根號（2-x）^2+(1-(1-a)x/2-a)^2
1/pq+1/pa=1/根號（2-a)^2+1 + 1/（2-x）^2+(1-(1-a)x/2-a)^2
親，到這裡就要你純計算。求出x的值。就可以得到a。接著算k和b.就可以有方程啦。
太久沒有算過數學了。加油
7樓：巨樹花池嫻
設過點p的直線為y-1=k(x-2)
x=0，y=1-2k
y=0，x=(2k-1)/k
a((2k-1)/k,0)b(0,1-2k)s三角形aob=1/2×｜1-2k｜×｜(2k-1)/k｜=｜(2k-1)²/2k｜=｜(4k²-4k+1)/2k｜
=｜2k+1/2k-2｜
因為直線過點p角x軸和y軸正半軸
那麼k<0
所以s=2+(-2k)+1/(-2k)≥2+2√(-2k)[1/(-2k)]=2+2=4
當且僅當-2k=1/(-2k)即k=-1/2時，取最小值，所以s最小值=4
k=1/2捨去
8樓：銳珂甲代梅
設直線l斜率為k
則方程為:y=k*x-2k+1;(k小於0）oa=(2k-1)/k
ob=1-2k
△oab的面積=oa*ob/2=(2k-1)(1-2k)/2k=-（2k-2+1/2k)
=2（-k)+1/2(-k)+2>＝2＋2=4當-2k=-1/2k，k=-1/2時
最小面積為4,
如圖,直線y34x4與x軸交於點A,與y軸交於B，與
b點座標 0,4 a點座標 16 3,0 rt bce rt dcf，s bce s dcf 9 16 ce 2 cf 2，ce cf 3 4，ce ce cf 3 7 ce數值即等於c點橫座標專xc，ce cf數值即d點橫座標xd，因c點在直線上 屬，故 k xc 3xc 4 4 另 yd yc ...
點P（ 2， 1）關於直線X 2Y 2 0的對稱點為
設點a m,n 因為點a與點p關於直線x 2y 2對稱 故 m 2 2 2 n 1 2 2 所以m 2n 8 公式1 又因為a點與p點連線垂直於x 2y 2,其斜率k1 1 2所以該連線的斜率k k1 1 所以k 2 所以n 2m 代入公式1 則 m 8 5 n 16 5 所以對稱點 8 5,16 ...
如圖,直線y x 1與x軸交於點A,與y軸交於點B。P（a,b）為雙曲線y 1（2x）x0上的一點
容易求得a 1,0 b 0,1 p a,b 在y 1 2 x上，2ab 1,於是 2 b 1 1 2 a 1.顯然有e a,1 a f 1 b，b abo中，oa ob 1，aob 90 ab 2，作od ab於d，則od 2 2，利用兩點距離公式易得ef 2 a b 1 三角形eof的面積 1 2...