1樓:匿名使用者
8x-2/7=[2x]+[3x]<=2x+3x=5x,所以x<=2/21
8x-2/7=[2x]+[3x]>2x-1+3x-1=5x-2,所以x>-4/7
所以3x∈(-12/7,2/7]
所以[3x]=0或-1或-2
若[3x]=0,則x∈[0,2/21],所以2x∈[0,4/21],所以[2x]=0
所以8x-2/7=0,x=1/28∈[0,2/21],符合要求
若[3x]=-1,則x∈[-1/3,0),所以2x∈[-2/3,0),所以[2x]=-1
所以8x-2/7=-1-1=-2,x=-3/14∈[-1/3,0),符合要求
若[3x]=-2,則x∈(-4/7,-1/3),所以2x∈(-8/7,-2/3),所以[2x]=-2或-1
若[2x]=-2,則8x-2/7=-4,x=-13/28∈(-4/7,-1/3),但[2x]=[-13/14]=-1,捨去
若[2x]=-1,則8x-2/7=-3,x=-19/56∈(-4/7,-1/3)且[2x]=[-19/28]=-1,符合要求
綜上,x=1/28或-3/14或-19/56
(計算略複雜,我是純口算,很可能算錯一些地方,不過思路應該就這樣了)
2樓:
2x-1<[2x]<=2x
3x-1<[3x]<=3x
故5x-2<[2x]+[3x]<=5x
即5x-2<8x-2/7<=5x
-12/7<3x<=2/7
-4/7
故有 -8/7<2x<=4/21, 得[2x]=-1, 或0-12/7<3x<=2/7,得[3x]=-1,或0因此[2x]+[3x]=-2,-1,0
即8x-2/7=-2,-1,0
x=-3/14, -5/56, 1/28
代入檢驗,只有x=-3/14, 1/28為原方程的解。
[x]表示不大於x的最大整數,方程[2x]+[3x]=8x?72的所有實數解為 ______
3樓:棟又菡
當x為整數時,2x+3x=8x-7
2,解得x=7
6,不符合,故此時無解,
於是設x=a+b(其中a為整數,b為小於1的正實數),當0<b<1
3時,2a+3a=8(a+b)-72,
∴3a+8b=72,
∴0<x<13,
∴518
<a=7
6-8b3<7
6,∴a=1,b=0.0625,
∴x=1.0625;當13
≤x<1
2時,2a+3a+1=8(a+b)-72,∴3a+8b=92,
∴13≤x<12,
∴16<a=9
6-8b
3≤11
18,無解;當12
≤x<2
3時,2a+1+3a+1=8(a+b)-72,∴3a+8b=112,
∴12≤x<23,
∴118
<a=11
6-8b3≤
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2015-08-26
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2015-04-06
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2016-12-01
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2015-02-08
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2015-02-08
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