三角函式常用公式,三角函式公式大全

2022-10-14 11:50:40 字數 7032 閱讀 3596

1樓:思考

建議到下面網頁在看一下:

三角函式公式大全

2樓:景煊承恩霈

^^平方關係

sin^2(α)

cos^2(α)=1

cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=1-

2sin^2(a)=2cos^2(a)-1

sin(2a)=2sin(a)cos(a)

tan^2(α)

1=1/cos^2(α)

2sin^2(a)=1-cos(2a)

cot^2(α)

1=1/sin^2(a)

積的關係

sinα=tanα×cosα

cosα=cotα×sinα

tanα=sinα×secα

cotα=cosα×cscα

secα=tanα×cscα

cscα=secα×cotα

倒數關係

tanα

·cotα=1

sinα

·cscα=1

cosα

·secα=1

商的關係

sinα/cosα=tanα=secα/cscα

cosα/sinα=cotα=cscα/secα

sinβ

cosβ

tanβ

cotβ

secβ

cscβ

360°k

αsinα

cosα

tanα

cotα

secα

cscα

90°-α

cosα

sinα

cotα

tanα

cscα

secα

90°α

cosα

-sinα

-cotα

-tanα

-cscα

secα

180°-α

sinα

-cosα

-tanα

-cotα

-secα

cscα

180°

α-sinα

-cosα

tanα

cotα

-secα

-cscα

270°-α

-cosα

-sinα

cotα

tanα

-cscα

-secα

270°

α-cosα

sinα

-cotα

-tanα

cscα

-secα

360°-α

-sinα

cosα

-tanα

-cotα

secα

-cscα

﹣α-sinα

cosα

-tanα

-cotα

secα

-cscα

兩角和與差的三角函式

cos(α

β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ

sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α

β)=(tanα

tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1

tanα·tanβ)

和差化積

公式sinα

sinβ=2sin[(α

β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α

β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα

cosβ=2cos[(α

β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α

β)/2]sin[(α-β)/2]

積化和差公式

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α

β)sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α

β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α

β)cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α

β)-cos(α-β)]

倍角公式

sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα

cotα)

cos(2α)=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2

tan(2α)=2tanα/(1-tan^2α)

cot(2α)=(cot^2α-1)/(2cotα)

sec(2α)=sec^2α/(1-tan^2α)

csc(2α)=1/2*secα·cscα

三倍角公式

sin(3α)

=3sinα-4sin^3α

=4sinα·sin(60°

α)sin(60°-α)

cos(3α)

=4cos^3α-3cosα

=4cosα·cos(60°

α)cos(60°-α)

tan(3α)

=(3tanα-tan^3α)/(1-3tan^2α)

=tanαtan(π/3

α)tan(π/3-α)

cot(3α)=(cot^3α-3cotα)/(3cot^2α-1)

n倍角公式

sin(nα)=ncos^(n-1)α·sinα-c(n,3)cos^(n-3)α·sin^3α

c(n,5)cos^(n-5)α·sin^5α-…

cos(nα)=cos^nα-c(n,2)cos^(n-2)α·sin^2α

c(n,4)cos^(n-4)α·sin^4α-…

半形公式

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1

cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1

cosα))=sinα/(1

cosα)=(1-cosα)/sinα

cot(α/2)=±√((1

cosα)/(1-cosα))=(1

cosα)/sinα=sinα/(1-cosα)

sec(α/2)=±√((2secα/(secα

1))csc(α/2)=±√((2secα/(secα-1))

輔助角公式

asinα

bcosα=√(a^2

b^2)sin(α

φ)(tanφ=b/a)

asinα

bcosα=√(a^2

b^2)cos(α-φ)(tanφ=a/b)

萬能公式

sin(a)=

(2tan(a/2))/(1

tan^2(a/2))

cos(a)=

(1-tan^2(a/2))/(1

tan^2(a/2))

tan(a)=

(2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))

降冪公式

sin^2α=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2α=(1

cos(2α))/2=covers(2α)/2

tan^2α=(1-cos(2α))/(1

cos(2α))

三角和的三角函式

sin(α

βγ)=sinα·cosβ·cosγ

cosα·sinβ·cosγ

cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α

βγ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α

βγ)=(tanα

tanβ

tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

其它公式

1sin(a)=(sin(a/2)

cos(a/2))^2

1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2

csc(a)=1/sin(a)

sec(a)=1/cos(a)

cos30=sin60

sin30=cos60

推導公式

tanα

cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1cos2α=2cos^2α

1-cos2α=2sin^2α

1sinα=[sin(α/2)

cos(α/2)]^2

求三角函式和反三角函式常用公式

3樓:匿名使用者

同角三角函式的基本關係式 倒數關係:商的關係:平方關係:tanα ·cotα=1

sinα ·cscα=1

cosα ·secα=1sinα/cosα=tanα=secα/cscα

cosα/sinα=cotα=cscα/secαsin2α+cos2α=1

1+tan2α=sec2α

1+cot2α=csc2α 誘導公式sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosαtan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotαsin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2-α)=tanα

sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotαsin(2kπ+α)=sinα

cos(2kπ+α)=cosα

tan(2kπ+α)=tanα

cot(2kπ+α)=cotα

(其中k∈z) 兩角和與差的三角函式公式萬能公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

tanα+tanβ

tan(α+β)=——————

1-tanα ·tanβ

tanα-tanβ

tan(α-β)=——————

1+tanα ·tanβ 2tan(α/2)

sinα=——————

1+tan2(α/2) 1-tan2(α/2)

cosα=——————

1+tan2(α/2) 2tan(α/2)

tanα=——————

1-tan2(α/2) 半形的正弦、餘弦和正切公式三角函式 的降冪公式 二倍角的正弦、餘弦和正切公式三倍角的正弦、餘弦和正切公式sin2α=2sinαcosαcos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α

2tanα

tan2α=—————

1-tan2α

sin3α=3sinα-4sin3αcos3α=4cos3α-3cosα 3tanα-tan3α

tan3α=——————

1-3tan2α 三角函式的和差化積公式三角函式的積化和差公式 α+β α-β

sinα+sinβ=2sin—--·cos—-—

2 2

α+β α-β

sinα-sinβ=2cos—--·sin—-—

2 2

α+β α-β

cosα+cosβ=2cos—--·cos—-—

2 2

α+β α-β

cosα-cosβ=-2sin—--·sin—-—

2 2 1

sinα ·cosβ=-[sin(α+β)+sin(α-β)]21

cosα ·sinβ=-[sin(α+β)-sin(α-β)]21

cosα ·cosβ=-[cos(α+β)+cos(α-β)]21

sinα ·sinβ=- -[cos(α+β)-cos(α-β)]

2化asinα ±bcosα為一個角的一個三角函式的形式(輔助角的三角函式的公式)

下面是反三角函式

arc sin x + arc sin y = arc sin x – arc sin y = arc cos x + arc cos y = arc cos x – arc cos y =  arc sin x + arc sin y = arc sin x – arc sin y = arc cos x + arc cos y = arc cos x – arc cos y = arc tan x + arc tan y = arc tan x – arc tan y = 2 arc sin x = 2 arc cos x = 2 arc tanx = cos (n arc cos x) =

三角函式基本公式,三角函式公式大全

誘導公式 sin a sin a cos a cos a sin 2 a cos a cos 2 a sin a sin 2 a cos a cos 2 a sin a sin a sin a cos a cos a sin a sin a cos a cos a tga tana sina cos...

三角函式怎麼算?公式,excel三角函式怎麼計算

開啟工作表,在a2單元bai格里輸入要計算du的角度zhi值,在b2,c2,d2單元格dao中分別輸版入需要計算的 權三角函式。在b2單元格中輸入正弦函式計算公式 sin a1 pi 180 在c2單元格中輸入餘弦函式計算公式 cos a1 pi 180 在d2單元格中輸入正切函式計算公式 tan ...

文科數學常用的三角函式公式

函式名 正弦 餘弦 正切 餘切 正割 餘割 在平面直角座標系xoy中,從點o引出一條射線op,設旋轉角為 設op r,p點的座標為 x,y 有 正弦函式 sin y r 餘弦函式 cos x r 正切函式 tan y x 餘切函式 cot x y 正割函式 sec r x 餘割函式 csc r y ...