1樓：天空公主神久夜
因式分解是多項式乘法的逆運算．在多項式乘法運算時，整理、化簡常將幾個同類項合併為一項，或將兩個僅符號相反的同類項相互抵消為零．在對某些多項式分解因式時，需要恢復那些被合併或相互抵消的項，即把多項式中的某一項拆成兩項或多項，或者在多項式中添上兩個僅符合相反的項，前者稱為拆項，後者稱為添項．拆項、添項的目的是使多項式能用分組分解法進行因式分解．
例4 分解因式：x3-9x+8．
分析：本題解法很多，這裡只介紹運用拆項、添項法分解的幾種解法，注意一下拆項、添項的目的與技巧．
解法1 將常數項8拆成-1+9．
原式=x3-9x-1+9
=(x3-1)-9x+9
=(x-1)(x2+x+1)-9(x-1)
=(x-1)(x2+x-8)．
解法2 將一次項-9x拆成-x-8x．
原式=x3-x-8x+8
=(x3-x)+(-8x+8)
=x(x+1)(x-1)-8(x-1)
=(x-1)(x2+x-8)．
解法3 將三次項x3拆成9x3-8x3．
原式=9x3-8x3-9x+8
=(9x3-9x)+(-8x3+8)
=9x(x+1)(x-1)-8(x-1)(x2+x+1)
=(x-1)(x2+x-8)．
解法4 新增兩項-x2+x2．
原式=x3-9x+8
=x3-x2+x2-9x+8
=x2(x-1)+(x-8)(x-1)
=(x-1)(x2+x-8)．
說明 由此題可以看出，用拆項、添項的方法分解因式時，要拆哪些項，添什麼項並無一定之規，主要的是要依靠對題目特點的觀察，靈活變換，因此拆項、添項法是因式分解諸方法中技巧性最強的一種．
例5 分解因式：
(1)x9+x6+x3-3；
(2)(m2-1)(n2-1)+4mn；
(3)(x+1)4+(x2-1)2+(x-1)4；
(4)a3b-ab3+a2+b2+1．
解 (1)將-3拆成-1-1-1．
原式=x9+x6+x3-1-1-1
=(x9-1)+(x6-1)+(x3-1)
=(x3-1)(x6+x3+1)+(x3-1)(x3+1)+(x3-1)
=(x3-1)(x6+2x3+3)
=(x-1)(x2+x+1)(x6+2x3+3)．
(2)將4mn拆成2mn+2mn．
原式=(m2-1)(n2-1)+2mn+2mn
=m2n2-m2-n2+1+2mn+2mn
=(m2n2+2mn+1)-(m2-2mn+n2)
=(mn+1)2-(m-n)2
=(mn+m-n+1)(mn-m+n+1)．
(3)將(x2-1)2拆成2(x2-1)2-(x2-1)2．
原式=(x+1)4+2(x2-1)2-(x2-1)2+(x-1)4
=〔(x+1)4+2(x+1)2(x-1)2+(x-1)4]-(x2-1)2
=〔(x+1)2+(x-1)2]2-(x2-1)2
=(2x2+2)2-(x2-1)2=(3x2+1)(x2+3)．
(4)新增兩項+ab-ab．
原式=a3b-ab3+a2+b2+1+ab-ab
=(a3b-ab3)+(a2-ab)+(ab+b2+1)
=ab(a+b)(a-b)+a(a-b)+(ab+b2+1)
=a(a-b)〔b(a+b)+1]+(ab+b2+1)
=[a(a-b)+1](ab+b2+1)
=(a2-ab+1)(b2+ab+1)．
說明 (4)是一道較難的題目，由於分解後的因式結構較複雜，所以不易想到新增+ab-ab，而且新增項後分成的三項組又無公因式，而是先將前兩組分解，再與第三組結合，找到公因式．這道題目使我們體會到拆項、添項法的極強技巧所在，同學們需多做練習，積累經驗
x^4+4y^4
=x^4+4y^4+4x^2y^2-4x^2y^2
=(x^2+2y^2)^2-4x^2y^2
=(x^2+2y^2-2xy)(x^2+2y^2+2xy)
用添項法!
6、拆、添項法
例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)
高中的因式分解中拆項添項法
2樓：匿名使用者
看它的實際情況和他們的關係，也可以在紙上寫後在把答案寫進去，但還去問老師好的。。
數學網：多項式的因式分解拆添項法是什麼、請用例題說明求解過程？
3樓：甜美志偉
因式分解拆添項法是多項式乘法的逆運算．在多項式乘法運算時，整理、化簡常將幾個同類項合併為一項，或將兩個僅符號相反的同類項相互抵消為零。
在對某些多項式分解因式時，需要恢復那些被合併或相互抵消的項，即把多項式中的某一項拆成兩項或多項，或者在多項式中添上兩個僅符號相反的項，前者稱為拆項，後者稱為添項。拆項、添項的目的是使多項式能用分組分解法進行因式分解。
因式分解拆項法：
a^4-3a²b²+b^4
=a^4-2a²b²+b^4-a²b²
=(a²-b²)²-a²b²
=(a²-ab-b²)(a²+ab-b²)
因式分解添項法：
a^4+a²b²+b^4
=a^4+a²b²+a²b²+b^4-a²b²
=(a²+b²)²-a²b²
=(a²-ab+b²)(a²+ab+b²)
擴充套件資料：
多項式的定理：
高斯引理
兩個本原多項式的乘積是本原多項式。
應用高斯引理可證，如果一個整係數多項式可以分解為兩個次數較低的有理係數多項式的乘積，那麼它一定可以分解為兩個整係數多項式的乘積。
這個結論可用來判斷有理係數多項式的不可約性。關於q[x]中多項式的不可約性的判斷，還有艾森斯坦判別法：對於整係數多項式,如果有一個素數p能整除αn-1,αn-2,…,α1,α0，但不能整除αn,且pˆ2不能整除常數項α0，那麼ƒ(x)在q上是不可約的。
由此可知，對於任一自然數n，在有理數域上xn-2是不可約的。因而，對任一自然數n，都有n次不可約的有理係數多項式。
分解定理
f[x]中任一個次數不小於 1的多項式都可以分解為f上的不可約多項式的乘積，而且除去因式的次序以及常數因子外，分解的方法是惟一的。
當f是複數域c時，根據代數基本定理，可證c[x]中不可約多項式都是一次的。因此，每個復係數多項式都可分解成一次因式的連乘積。
當f是實數域r時，由於實係數多項式的虛根是成對出現的，即虛根的共軛數仍是根，因此r[x]中不可約多項式是一次的或二次的。所以每個實係數多項式都可以分解成一些一次和二次的不可約多項式的乘積。實係數二次多項式αx2+bx+с不可約的充分必要條件是其判別式b2-4αс<0。
當f是有理數域q時，情況複雜得多。要判斷一個有理係數多項式是否不可約，就較困難。應用本原多項式理論，可把有理係數多項式的分解問題化為整係數多項式的分解問題。
一個整係數多項式如其係數是互素的,則稱之為本原多項式。
每個有理係數多項式都可表成一個有理數及一個本原多項式的乘積。關於本原多項式有下述重要性質。
4樓：匿名使用者
因式分解拆項法：
a^4-3a²b²+b^4
=a^4-2a²b²+b^4-a²b²
=(a²-b²)²-a²b²
=(a²-ab-b²)(a²+ab-b²)因式分解添項法：
a^4+a²b²+b^4
=a^4+a²b²+a²b²+b^4-a²b²=(a²+b²)²-a²b²
=(a²-ab+b²)(a²+ab+b²)
怎樣用拆項添項法分解因式
5樓：夢色十年
在對某些多項式分解因式時，需要恢復那些被合併或相互抵消的項，即把多項式中的某一項拆成兩項或多項，或者在多項式中添上兩個僅符合相反的項，前者稱為拆項，後者稱為添項。拆項、添項的目的是使多項式能用分組分解法進行因式分解。
新增a²b，再減去a²b。
a³-b³
=a³-a²b+a²b-b³
=a²（a-b）+b（a²-b²）
=a²（a-b）+b（a+b）（a-b）
=（a-b）[a²+b（a+b）]
=（a-b）（a²+ab+b²）
把8拆成-1和9的和：
x³-9x+8
將常數項8拆成-1+9．
原式=x³-9x-1+9
=(x³-1)-9x+9
=(x-1)(x²+x+1)-9(x-1)=(x-1)(x²+x-8)
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