1樓：匿名使用者
有限集合的大小很容易確定，數一數元素的個數就好了，但是無窮集合就不是這麼簡單了。實際上「無窮大」的大小仍然是有區別的，最小的無窮集是自然數集（它的勢稱為aleph-0）。集合的等勢這樣定義：
如果存在一個集合a到集合b的雙射，則稱a和b等勢。也就是說，對於一個無窮集合，如果其中的元素和自然數集的元素存在一個一一對應，那麼它和自然數集等勢。另外一種表述方式是，存在一種方法可以把集合中的元素不遺漏地列舉出來（當然這個列舉過程也是無限進行下去的，只需要指定一個順序使得保證沒有遺漏），因此這一類集合也被稱為可列/可數集合。
由此可以得出一些看上去很詭異的結論（實際上並不詭異，只是我們不習慣於這種思路），比如正整數集和正偶數集，哪個更大？實際上兩者是相等的，因為很明顯有一個*2的一一對映。實際上全體整數也組成一個可數集，我們指定這樣一個順序即可：
。再進一步，全體有理數也組成一個可數集，因為有理數可以表示成分數的形式，我們可以按照(分子+分母)這個值遞增的順序列舉，如下圖：1/1 1/2 1/3 1/4 ..
...按照從右上到左下的一條條對角線的順序列舉（跳過已出現的）： 這裡省略了負數，實際上負數可以按照前面列舉全體整數的方法與對應的正數交替列出，這樣任一有理數都可以保證在某一位置出現。
於是有理數集也是可數集。然而，把範圍繼續擴大，實數集卻不是可數集了。康託用「對角線法」做出了很牛的證明。
這個方法表述如下：假設實數集是可數集，那麼我們一定能找到一個列舉方式，類似下面的樣子：0.
...忽略整數部分，我們可以構造一個新的實數，這個數的小數點後第一位不同於序列中第一個數的小數點後第一位(4)，第二位不同於序列中第二個數的小數點後第二位(3)，第三位不同於(6)，第四位不同於(3)……這樣得到的新數一定不等於序列中的任何一個數，但它是一個實數，按照假設它應該在序列的某個位置，這樣就得到了矛盾。故實數集不是可數集。
對角線刪除法到底是什麼？
2樓：煌_璇
19世紀末，數學家康托爾為了證明實數的個數比自然數多，發明了一種被稱為「對角線刪除」的證明方法，這個方法影響非常深廣，直到後來的圖靈停機問題、哥德爾定理其實都是該方法的不同延伸。
證明實數的個數比自然數多，等價於證明實數集不可列，那麼實數為什麼不能與有理數建立一一對應呢？
假定（0，1）之間的實數可列，全部列出來如下：
第一個數記為：a1=
第二個數記為：a2=
依此類推，aij代表列出來的第i個數的第j位小數，是個0到9之間的整數。
下面構造一個屬於（0，1）的實數b=，不等於所列出的任何一個。
只要使b1不等於a11（這樣b就不等於a1），b2不等於a22（這樣b就不等於a2）…依此，bi不等於aii…
這樣構造的數b是（0，1）中的實數而沒有被列出來，於是實數不可列。
這就是對角線刪除法，演算法很簡潔，卻對後來圖靈停機問題以及羅素悖論的證明產生了巨大影響，正真體現了奧坎姆剃刀定理：越是簡單的往往是越好的！
誰能詳細解說數學中的「對角線法」？
矩形的對角線相等的證明方法(oa=ob=oc=od)
求平面多邊形邊數與對角線數公式的求證方法
3樓：暮不語
設多邊形的邊數為n，從它的一個頂點出發引對對角線，除了這點本身、和與它相鄰的兩個頂點外，與其他的頂點所連線的線段都是對角線，故這樣的對角線可引 (n-3)條；n邊形有n個頂點，所以可以引 n(n-3)條。
又因為n(n-3)條中每條對角線都計算了兩次，凸多邊形的對角線共有：n(n-3)/2 條，所以凸多邊形的對角線公式是n(n-3)/2 條。
4樓：娛樂阿姨
對角線公式，多邊形對角線條數。
5樓：晁松蘭展詞
凸n邊形的對角線數=n*(n-3)/2
n*(n-3)/2=20
n^2-3n-40=0
n=8,(n=-5被捨去)
所以此凸邊形是8邊形。
n*(n-3)/2=18
n^2-3n-36=0
n無正整數解，所以不存在對角線數為18的凸多邊形。
6樓：匿名使用者
1米啊你女，局tui o o o x zh wo hgogo mgo g ming ming gongpdrugt技術骨灰哦，yi ming g j她g原諒我咯猴哥就會民咕咕題目一樣。
7樓：匿名使用者
對於凸多邊形的對角線公式，其推導思路是：
1、設這個凸多邊形的邊數為n，從它的一個頂點出發引對對角線，除了這點本身、和與它相鄰的兩個頂點外，與其他的頂點所連線的線段都是對角線，故這樣的對角線可引 (n-3)條；
2、n邊形有n個頂點，可引 n(n-3)條；
3、n(n-3)條中每條對角線都計算了兩次；
4、所以 凸多邊形的對角線共有：n(n-3)/2 條所以 凸多邊形的對角線公式：n(n-3)/2 條。
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