1樓：百了居士
設abcd是圓內接四邊形，ac⊥bd於e,m,n,p,q分別是ab,bc,cd,da的中點，則mnpq是矩形,設mp,nq交於f,
m,n,p,q都在以f為圓心,fm為半徑的圓上.
連線pe，並延長交ab於r.
∠aer+∠ear=∠pec+∠edc=∠pce+∠edc=rt∠,er⊥ab,且因此fr=fm,r也在以f為圓心,fm為半徑的圓上.
同理，e向其他三邊所作垂線的垂足也在這個圓上.
八點共圓的結論得證.
2樓：匿名使用者
你想問什麼啊？
能不能說明白點
求證：若圓內接四邊形的兩條對角線互相垂直，則從對角線交點到一邊中點的線段長等於圓心到該邊對邊的距離
3樓：匿名使用者
設圓o的內接四邊形abcd，對角線ac⊥bd於e，m是ab的中點，on⊥cd於n，求證em=on.
證明：連線do並延長交⊙o於f，連線cf，∵on⊥cd，
∴**=dn（垂徑定理），
∵of=od，
∴on是△dcf的中位線，
∴on=1/2cf，
∵ac⊥bd，
∴∠aeb=90°，
∵m是ab的中點，
∴em=1/2ab，
∵∠bec=90°，
∴∠acb+∠cbd=90°，
∵df是⊙o的直徑，
∴∠fcd=90°，
∴∠cdf+∠cfd=90°，
∵∠cbd=∠cfd，
∴∠acb=∠cdf，
∴ab=cf，
∴em=on.
4樓：神降
設a（-a，0），b（0，-b），c（c，0），d（0，d），則cd的中點e（c2，d
2），ab的中點h（-a
2，-b2）．
又圓心g到四個頂點的距離相等，故圓心g的橫座標等於ac中點的橫座標，等於c?a2，
圓心g的縱座標等於bd中點的縱座標，等於d?b2．即圓心g（c?a
2，d?b
2），∴|oe|2=c+d4
，|gh|2=(c?a2+a
2)+(d?b2+b
2)=c+d
4，∴|oe|=|gh|，故要證的結論成立．
「求證：若圓內接四邊形的兩條對角線互相垂直，則從對角線交點到一邊中點的線段長等於圓心到該邊
5樓：匿名使用者
已知bai：四邊形abcd是⊙o的內接四邊形，du且ac⊥bd於e，m、zhin分別是ab、dc的中點
求證：em＝on
證明dao：延長
版me交dc於點f
∵ac⊥bd ，m是權ab的中點
∴ me＝mb
∴ ∠abd＝∠meb
而∠den＝meb
∴ ∠abd＝∠den
又∵∠bae＋∠abc＝90° ∠bae＝∠bdc∴ ∠bdc＋∠den＝90°
∴∠end＝90° ， ed⊥dc
∵n是dc的中點
∴on⊥dc
∴on∥me
連結om、en， 同理可證om∥en
∴四邊形mone是平行四邊形
∴ em＝on
6樓：kao_勞資怒了
從圓心向兩條對角線做垂線，可知垂足即為每條對角線的中點，垂線與兩條對角線組成了一個矩形（對角線互相垂直、垂線與弦垂直），矩形對邊相等。得證。
設圓內接四邊形的兩對角線互垂,則過其交點所作任一邊的垂線必平分其對邊
7樓：匿名使用者
608.自圓內接四邊形兩對角線的交點，作一組對邊延長線交角的平分線的垂線。則此直線必平分對角線的交角。這是一個網友的回答，發給你。
證明：如圖，abcd為圓內接四邊形，對角線ac、bd相交於o，對邊ad、bc相交於e，ef為∠dec的平分線，ef分別交ac、bd於g、f，oh⊥ef交ef於h.我們來證明oh平分∠fog.
由已知得，∠1=∠2，∠5=∠6 （同弧上的圓周角）
∵∠3=180°-∠5 ， ∠4=180°-∠6，∴∠3=∠4.
於是，△edf∽△ecg.
∴∠efd=∠egc.
∴△ofg為等腰三角形。
∵oh⊥fg (fe)，
∴oh平分∠fog （等腰三角形底邊上的高、頂角的平分線重合）。
8樓：吶喊的狂人
設圓的內接四邊形abcd的對角線ac,bd互相垂直，而且交點為e，過e作dc的垂線ef，延長fe交ab於點g,
∵∠bac=∠bdc，∠abd=∠dca，∠aeg=∠fec=∠bdc，∠def=∠geb=∠dce，
∴∠bac=∠aeg，∠geb=∠gbe
∴△age△geb是等腰三角形
∴ag=ge=gb
∴點g平分ab
圓內接四邊形兩條對角線互相垂直時面積何時最小
9樓：董金貴在路上
圓內接四邊形的兩條對角線：一個是直徑、另一個是與直徑垂直的玄。因為
玄無窮小，圓內接四邊形的面積也對應無窮小。所以圓內接四邊形兩條對角線互相垂直時面積是隨著玄無窮小，面積也無窮小。無窮小就是無限無窮小，沒有最小。
最小的面積是零，零面積還叫四邊形麼。
自圓內接四邊形對角線的交點向四個邊分別做垂線，證此四邊形任意邊上的中點到相鄰兩條邊上的垂足距離相等
10樓：不能醉今天
設ac與bd交於o點，從o做of垂直ab交於f,從o做og垂直cd交於g，，bc中點e,,輔助線連線ef,,eg,,,再取ob中點m,,oc中點n,,連mf,,me,,ne,,ng,,想法證明三角型mef全等nge,,
me既是boc的中位線，ng是odc的中位線，四邊形omen是平行四邊形，再在直角三角型obf,ogc中ng=1/2oc=me,,同理en=fm
以上是第一大步鄭了兩組對邊分別向等，再證夾角相等就行了，，利用條件abcd在園上則角bac=bdc,,角fob=goc[不難證】再往下走利用omen是平行四邊形【對角互補】，也就是把角fme分成兩部分，和角eng分成的兩部分分別相等，你再想就差不多了
圓內接四邊形對角線互相垂直，求證：(1)一組對邊的平方和等於另一組對邊的平方和
11樓：匿名使用者
如圖(1)一組對邊的平方和等於另一組對邊的平方和ab²＝am²＋bm²，62616964757a686964616fe58685e5aeb931333332643936
cd²＝cm²＋dm²，，
∴ab²＋cd²＝am²＋bm²＋cm²＋dm²，同理bc²＋da²＝am²＋bm²＋cm²＋dm²，∴ab²＋cd²＝bc²＋da²。
⑵經過對角線交點作其中一邊的垂線,一定平分這一條邊的對邊.
提示；由∠dca＝∠dba＝∠amf＝∠cme，故em＝ec，
同理em＝ed，
因此ec＝ed，
即e為cd的中點；
⑶兩條對角線之積等於兩組對邊之積的和
在ac上取一點n，使∠nda＝∠cdb，
又∠dac＝∠dbc，
∴⊿nda∽⊿cdb，
ad/an＝bd/bc，
∴ad·bc＝an·bd；……………………①由⊿nda∽⊿cdb，
得da/db＝dn／dc
又由∠nda＝∠cdb，
得∠bda＝∠cdn，
∴⊿dab∽⊿dnc，
∴ab／nc＝bd／cd，
∴ab·cd＝nc·bd，……………………②由①＋②得
ad·bc＋ab·cd＝﹙an＋nc﹚bd＝ac·bd，即ac·bd＝ad·bc＋ab·cd。
求證圓內接四邊形對角互補求證圓內接四邊形對角互補
求證 圓 內接四邊形對角互補 已知 四邊形abcd是圓o的內接四邊形 求證 角b 角d 180度 證明 因為 四邊形abcd是圓o的內接四邊形，所以 角b的度數 弧adc的度數的一半，角d的度數 弧abc的度數的一半，所以 角b 角d 的度數 弧adc 弧abc 的度數的一半，因為 弧adc 弧ab...
如果四邊形對角線互相垂直，則順次連線這個四邊形各邊中點所得的四邊形是A平行四邊形B矩形C
解 在四邊形abcd中，duac zhibd，連線各dao邊的中點專e，f，g，h，則形成中位線 eg 屬ac，fh ac，ef bd，gh bd，又因為對角線ac bd，所以gh eg，eg ef，ef fh，fh hg，根據矩形的定義可以判定該四邊形為矩形 故選b b 矩形 若順次連線四邊形ab...
怎樣理解圓內接四邊形的外角等於內對角？外角是什麼？內對角又是
就以你的圖來說明如下 假設 1的頂點為a 2的頂點為b 4的頂點c，3的頂點為d。在ba的延長線上取一點為e 則 dae就是圓內接四邊形的一個外角，4就是 1的內對角。圓內接四邊形的外角等於內對角，即 dae 4。證明 1 弧bcd的1 2，4 弧bad的1 2 1 4 弧bcd的1 2 弧bad的...