1樓：匿名使用者
設三個素數為a,b,c
則 a*b*c=11*(a+b+c)
因為a,b,c三個都是素數，它們的乘積是11的倍數，所以a,b,c其中必有一個是11
設c=11則 a*b*11=11*(a+b+11)a*b=a+b+11
ab-a-b+1=12
a(b-1)-(b-1)=12
(a-1)(b-1)=12
則 a-1=1 或 2 或3 或4 或6 或12即： a=2 或 3 或4（不合題 意，捨去） 或5 或7 或131）當a=2， 則b-1=12 b=13 三個素數為 2， 13，11
2）當a=3， 則b-1=6 b=7 三個素數為 3，7，113）當a=5， 則b-1=3 b=4 （不合題 意，捨去）4）當a=7， 則b-1=2 b =3 三個素數為 7， 3，115）當a=13， 則b-1=1 b=2 三個素數為 13， 2，11綜上所述 三個素數為： 2， 11， 13， 或 3，7，11
2樓：西域牛仔王
pqr=11(p+q+r) ，它們的積能被 11 整除，因此它們之中一定有一個等於 11 。
11*pq=11*(p+q+11) ，所以 pq=p+q+11 ，移項分解得 (p-1)(q-1)=12 ，由於 12 可分解為 1*12=2*6=3*4 ，因此 p=2，q=13 或 p=3，q=7 或 p=4 ，q=5(捨去) ，所以這三個素數分別是 2、11、13 或 3、7、11 。
3樓：李抗豐
它們和的11倍，必然含有因數11，那麼反過來推得三個質數中必有11。
根據題意有：
11*a * b = 11 + a + b)*11即 a * b = 11 + a + b
當a、b中含有質數2時，不妨令b = 2
2a = 11 + a + 2，解得a = 13，符合題意。
噹噹a、b中不含有質數2，即ab都是奇數時，不妨令：
a = 2m + 1，b = 2n + 1，有：
(2m + 1)(2n + 1) =11 + 2m + 1 + 2n + 1
即 4mn = 12，mn = 3
顯然只能是m = 3、n = 1
此時a = 2*3 + 1 = 7，b = 1*2 + 1 = 3，符合題意。
綜上，這三個質數可以是：或。
4樓：匿名使用者
這三個素數是3、7、11.
它們的積：3×7×11=21×11=231，它們的和 3+7+11=21，它們的乘積正好是它們和的11倍。
5樓：網友
解：由題意得，其中一個素數是11，設第一個是3，則第二個是3+x,方程為：3（3+x)=3+3+x+11,j解方程得x=4,則第二個數是3+4=7,這三素數分別是3,7,11.
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