1樓：匿名使用者
積分過程的確難求的。
表面積大約是。
微積分旋轉體繞y軸旋轉體積~我看不懂**上的公式~請大家分析下
2樓：諸葛小兔兔
看**，這個繞y軸的公式需要認真理解。將繞成的立體圖形隨便擷取一段切開後得到一小卷，將卷後是一段長方體，2xπ是其長，ᐃx是其寬，所以2xπ·△x是其面積，再乘f(x)就是長方體體積。最後將區間內的無數個這樣的小長方體積分即可。
參考圖示加強理解即可。望採納。
3樓：匿名使用者
取柱殼微元：半徑為(x+dx)的圓柱體摳掉半徑為x的圓柱體。柱殼微元體積就等於微元面積×高：
dv=ds×h=πr²h
h也就是f(x)。
先計算微元面積，把內部面積摳掉：
ds=π(x+dx)²-x²
=2πxdx+(dx)²
其中(dx)²是dx項的高階無窮小，所以捨去。
dv=ds×f(x)=2πxf(x)dx
4樓：
將a到b的數軸等分成n分，每份寬△x
則函式繞y軸旋轉，每一份的體積為一個圓環柱，該圓環柱的底面圓的周長為2πx，所以底面面積約為2πx*△x該圓環柱的高為f(x)
所以當n趨向無窮大時，vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx
5樓：匿名使用者
我是理解成一個捲筒紙，一卷的長度(一個圓周2πx)×一卷的高f(x)×厚度dx
6樓：匿名使用者
沿x軸旋轉時 半徑=f(x) 圓的面積s=π[f(x)]^2dv=π[f(x)]^2dx
積分 vx=∫πf(x)]^2dx
=π∫f(x)^2dx
沿y軸旋轉時 圓環的面積s=π(x+dx)^2-πx^2=π[x+dx-x)(x+dx+x)]
=πdx*(2x+dx)
=2πxdx+π(dx)^2
因為 dx 無限小 所以 π（dx）^2 也是無限小所以上式就可以取 2πxdx
dv=2πxdx*f(x)=2πxf(x)dx積分 vy=∫2πx*f(x)dx=2π∫xf(x)dx
7樓：匿名使用者
積分= 無窮小體積的總和。
將a到b的數軸等分成n分，每份寬△x, △x-->0, n-->無窮大。
則函式繞x軸旋轉，每一份的體積為一個圓柱。
半徑=f(x) 圓的面積s=π[f(x)]^2,厚度= △x每一份的體積 △v= πf(x)]^2 *△x積分 vx= 無窮小體積△v 的總和= ∫f(x)]^2dx=π∫f(x)]^2dx
函式繞y軸旋轉，每一份的體積為一個圓環柱，該圓環柱的底面圓的周長為2πx，所以圓環底面面積約為2πx*[(x+△x)-x]= 2πx*△x該圓環柱的高為f(x)
每一份的體積 △v= 2πx*f(x)*△x所以當n趨向無窮大時，積分 vy=無窮小體積△v 的總和= ∫2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx
8樓：匿名使用者
確實不能解釋。
正常應當是：大的圓柱體積（以b為底半徑，以f(b)為高）減去 中心的小圓柱體積（以a為底半徑，以f(a)為高）再減去 曲邊旋轉的體積（以f（a）為下限，以f(b)為上限，以y=f(x）的。
逆函式的平方為積分函式）
樓上的解釋頗有道理，實際是具體的微元法，不過不好理解，主要是取近似。
9樓：
2xπ·△x是其面積，再乘f(x)就是長方體體積。
10樓：一個人在那看書
微淳風旋轉體燒油種季節，我看不懂上的公司必須要算出來。
11樓：華者秋
對y軸旋轉可把旋轉體分成無數個厚度為δx的圓環體，每個這樣的圓環體的高度為f(x),體積為2πf(x)δx,再積分就是那個公式了。
12樓：匿名使用者
既然圓柱半徑之差是 △x＝x＋dx－x 那為什麼高就不是△y＝f(x＋dx)－f(x)而是直接預設等於0？？？why? 圓柱的半徑都沒忽略dx憑什麼圓柱的高要忽略 而且你們考慮過f(x)在某點的斜率為∞嗎 比如f(x)是圓心為座標原點的圓 此圓與x軸的右交點的x0斜率為∞ 難道x0處的△y可以忽略？
13樓：加賀
為什麼不用π×母線的平方。
14樓：咔咔的
繞y軸旋轉，題目未說明f(x)的反函式的話不能直接用同計算x軸一樣的方法。但是可以轉化為求旋轉形成的面積的積分，即求s=2丌rh(h為f(x))在f(a)到f(b)上的定積分。
如何證明旋轉體表面積積分公式
15樓：小肥肥
證明過程如下：
注意到圖中那個灰色的帶環就是表面積的微元ds，它應該等於這個帶子的周長乘以寬度，帶子的周長為2πf(x)。
主要是寬度，注意，這裡寬度不是dx（一個容易出錯的地方），因為這個帶子的寬度並不是一個線段，而是弧線，因此這裡要用弧微分，就是ds，根據弧微分公式，ds=√(1+f(x)^2)dx這樣我們就可得到微元，ds=2πf(x)*√1+f(x)^2)dx。
16樓：angela韓雪倩
曲線方程 f(x)
ds=2π*∫f(x)*√1+f'(x)^2] dx從 a積到b
圖中那個灰色的帶環就是表面積的微元ds，它應該等於這個帶子的周長乘以寬度，帶子的周長為2πf(x)。
因為這個帶子的寬度並不是一個線段，而是弧線，因此這裡要用弧微分，就是ds，根據弧微分公式，ds=√(1+f(x)^2)dx這樣我們就可得到微元，ds=2πf(x)*√1+f(x)^2)dx。
旋轉曲面的面積。
17樓：匿名使用者
誰知到求旋轉體表面積的定積分公式。。？一直直線解析式繞y軸或者x軸旋轉y軸的公式有嗎。。？再加20分謝 曲線方程 f(x) s=2π*∫f(x)
18樓：丘冷萱
注意到圖中那個灰色的帶環就是表面積的微元ds，它應該等於這個帶子的周長乘以寬度，帶子的周長為2πf(x)，這個應該不難理解吧？主要是寬度，注意，這裡寬度不是dx（一個容易出錯的地方），因為這個帶子的寬度並不是一個線段，而是弧線，因此這裡要用弧微分，就是ds，根據弧微分公式，ds=√(1+f(x)^2)dx這樣我們就可得到微元，ds=2πf(x)*√1+f(x)^2)dx，下面就是做積分了，其它地方圖中講得很清楚了。如滿意，請採納。
高等數學廣義積分旋轉體題目
19樓：東方明珠
因式分解法， (2x+3)(x+1)=0 x+1=0 x1=-1 2x+3=0 x2=-3/2 用配方法， 2[x^2+2*(5/4)x+(5/4)^2]-25/8+3=0 2[x+5/4]^2=1/8 (x+5/4)^2=1/16 x+5/4=1/4 x1=-1 x+5/4=-1/4 x2=-3/2 用公式法 b^2-4ac=25-24=1 x1=(-5+1)/(2*2)=-1 x2=(-5-1)/(2*2)=-3/2
方程兩邊乘－1得。
3x²+2x－1=0
因式分解 (3x-1)(x+1)=0
x=1/3或x=-1
配方法 3(x²+ 2/3x +(1/3)² 1/3)²)1=0
＝》3(x²+ 2/3x +(1/3)²)1/3-1=0＝》(x+1/3)²=4/9
＝》(x+1/3)=2/3或(x+1/3)＝-2/3x=1/3或x=-1
公式法δ=2*2-4*3*(-1)=16=4²x1=(-2+4)/(2*3)=1/3 x2=(-2-4)/(2*3)=-1
怎麼推導旋轉體表面積公式？
20樓：小兔誰家的
將圓柱、圓錐、圓臺沿著母線剪開，鋪展在平面上分別得到矩形、扇形、扇環，分別求出它們的面積（側面積），再加底面的面積就是旋轉體的表面積公式。球除外。
求問，旋轉體體積表面積問題
21樓：匿名使用者
普通的那種一條直線或者一個平面繞軸轉一下，與哪個面圍成的空間的體積表面積很簡單就不多說了，數學一考到空間的話還是考積分會多一點，曲線積分曲面積分，選擇合適的座標系很重要而且每個座標系的方程裡的各種引數要記清楚我現在是記不清楚了已經。善於用積分定義域的對稱性，被奇函式的奇偶性，求積分的時候就方便很多。曲線積分要看閉合不閉合還有奇點（雖然不少題目都是算計好的，你計不計算奇點答案可能一樣但是要扣分，跟不說如果答案不一樣，扣的分數就更多了），奇偶性問題，假設關於y軸對稱，被奇函式是偶函式則為兩倍的正。
奇函式則為0。還有空間的曲線積分有個叫什麼斯拉克斯（名字記不得了）的公式，轉成曲面來計算，曲線要閉合的。公式太多記不住所以我當初都是直接用空間曲線的引數方程來算。
計算曲面積分的話要注意的地方比較多用的好就算起來簡單不少，你要積分的一個面可以把他分成幾個部分，大概和力學上的投影差不多，假設某個面正好垂直yoz面，你要積分的是dydz顯然是等於0的。還有積分域的對稱性，被奇函式的奇偶性要多看看，不少能直接算出來是0或者能抵消。還有一點就是曲面積分的假設是個圓柱中心在原地o，關於xoz.
三面都對稱。求曲面積分的時候上下底面就是上面所說在yoz.
xoz面沒有投影所以都是0，側表面顯然分成了x.
各自座標軸的正負都有的情況，(求積分的時候不是簡單的抵消，要看你被積的函式奇偶性，奇函式時是正減負，如果被積函式是偶函式譬如平方等等，那就是正ˇ2減負ˇ2，主要是因為第二類積分有方向的關係)括號裡的是計算第二類面積分的方法，如果是第一類，那麼奇偶性和曲線積分一樣偶函式兩倍，奇函式0。分清楚是第一類還是第二類。
大概空間就這些了。
旋轉體表面積公式的推導過程
22樓：匿名使用者
用高等數學中的定積分推導的，具體過程我想你們的高數課本中有，在這裡給你推導有些不太方便，你問問你們的高數老師應當會有收穫的……
旋轉體的體積題目高等數學,高數積分題,求旋轉體體積
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