1樓：網友
設一頭牛每天吃掉x,每天長出草y，原來牧場共有單位1的草，20頭牛吃了n天。
列方程組。200x-20y=1①
150x-10y=1②
20nx-ny=1
由①②x=y=n=20/3
所以能吃20/3天。
2樓：唯一就就
應該是吃不完吧，牛吃掉了草，然後草又長出來了。
3樓：網友
解：設每天每頭牛吃1份草。
10×20=200（份） 15×10=150（份） 200-150=50（份）
50÷（15-10）=5（份） 20-5=15（頭） 200-10×10=100（份）
100÷15=20/3（天）
答：可以吃20/3天。
4樓：網友
答案：40頭牛。
這是奧數典型題，首先，設每天長草量不變，30天比24天多長了6天，然後我們考察一下這六天的草相當於被多少頭牛一天吃完的。
設每天每頭牛吃單位一的草。側，17頭吃30天與19頭吃24天，差了。
17*30-19*24=54單位，這正好是多出來那六天裡，長的草，所以54/6=9單位。
每天這塊草地長的草夠九頭牛吃。
然後再算牧場的已有草量，17*30-9*30=8*30=240（相當於17頭中有九頭一直吃剛長出來的草。）
最後求問題，同樣，把總牛中的九頭看成一直在吃新長的草。
剩下 的牛有x頭則有。
6x+（x-4）*2=240
解出x=31
再加上那9頭，一共40頭。謝謝！
5樓：網友
m=17*30-30x=19*24-24xx=9,m=240
x的意思是草每天張的量可供9頭牛吃，m為原有草的總量。
設現有y頭牛。
6（y-9）+2（y-13）=240
y=40
牛吃草問題
6樓：壬曼華段霜
牛吃草問題又稱為消長問題或牛頓牧場，是17世紀英國偉大的科學家牛頓提出來的。典型牛吃草問題的條件是假設草的生長速度固定不變，不同頭數的牛吃光同一片草地所需的天數各不相同，求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天。由於吃的天數不同，草又是天天在生長的，所以草的存量隨牛吃的天數不斷地變化。
解決牛吃草問題常用到四個基本公式，分別是︰（1）草的生長速度＝（對應的牛頭數×吃的較多天數－相應的牛頭數×吃的較少天數）÷（吃的較多天數－吃的較少天數）；（2）原有草量＝牛頭數×吃的天數－草的生長速度×吃的天數；`（3）吃的天數＝原有草量÷（牛頭數－草的生長速度）；（4）牛頭數＝原有草量÷吃的天數＋草的生長速度。這四個公式是解決消長問題的基礎。由於牛在吃草的過程中，草是不斷生長的，所以解決消長問題的重點是要想辦法從變化中找到不變數。
牧場上原有的草是不變的，新長的草雖然在變化，但由於是勻速生長，所以每天新長出的草量應該是不變的。正是由於這個不變數，才能夠匯出上面的四個基本公式。
牛吃草問題經常給出不同頭數的牛吃同一片次的草，這塊地既有原有的草，又有每天新長出的草。由於吃草的牛頭數不同，求若干頭牛吃的這片地的草可以吃多少天。 解題關鍵是弄清楚已知條件，進行對比分析，從而求出每日新長草的數量，再求出草地里原有草的數量，進而解答題總所求的問題。
這類問題的基本數量關係是： 1.(牛的頭數×吃草較多的天數-牛頭數×吃草較少的天數)÷（吃的較多的天數-吃的較少的天數)=草地每天新長草的量。
2.牛的頭數×吃草天數-每天新長量×吃草天數=草地原有的草。
7樓：蒯蘭英羿茶
1、一片牧場，牧草每天生長一樣快。已知這片牧場的草可供10隻羊。
吃20天，或可供14隻羊吃12天。那麼這片牧場每天新長的草夠2隻羊吃多少天？
解：設每隻羊每天吃草量為單位1。
那麼：10隻羊吃20天的吃草量為：10×20=200個單位1，等於草場上原有草量與20天草的生長量之和。
14隻羊吃12天的吃草量為：14×12=168個單位1，等於草場上原有草量。
與10天草的生長量之和。
比較二式可發現，兩者相差的是10天草的生長量。從而可以求出草場上的草每天的生長量為：（10×20-14×12）÷（20-10）=個單位1
草場上的劃20天的生長量為：
個單位1從而可以求出草場上原有的草量為：
200-64＝=136個單位1
因為每隻羊每天吃草量為單位1，隻羊每天吃草1×單位1，正好是草場上的草每天的生長量，所以把10隻羊分為和兩部分，其中的隻羊專門吃每天生長的個單位的草，剩下的隻羊專門吃草場上原有的草，可以吃。
136÷（1×天）
那麼這片牧場每天新長的草夠2隻羊吃天。
2、一片牧場，草每天勻速生長，若放24頭牛，6天吃完這片草。若放21頭牛，8天吃完這片草若每頭牛每天吃草量相等，16頭牛幾天吃完這片草？若要使這片草永遠吃不完最多養幾頭牛？
解：設每頭牛每天吃草量為單位1。
那麼：24頭牛吃6天的吃草量為：24×6=144個單位1，等於草場上原有草量與6天草的生長量之和。
21頭牛吃8天的吃草量為：21×8=168個單位1，等於草場上原有草量與8天草的生長量之和。
草場上的草每天的生長量為：（21×8-24×6）÷（8-6）=12個單位1
從而可以求出草場上原有的草量為。
21×8-12×8＝72個單位1
則16頭牛72/（16-12）＝18天吃完這片草；
若要使這片草永遠吃不完最多養12/1＝12頭牛。
注釋：同一片牧場中的牛吃草問題。一般的解法是：
兩種吃草方式的草總量之差÷時間差=生長速度。
一種吃法的草總量-一段時間草生長總量=原有草量。
原有草量÷（牛的頭數-吃新生草牛頭數）=能吃的時間。
或：原有草量所需牛的頭數+吃新草頭數。
所需牛的頭數。
8樓：網友
1.乙個牧場長滿青草，牛在吃草而草又不斷勻速生長，27頭牛6天可以把牧場上的草全部吃完；23頭牛吃完牧場全部的草則要9天，若21頭牛來吃，幾天吃完？
答案 這種問題叫：牛頓問題 完整解題思路： 假設每頭牛每天的吃草量為1,則27頭6天的吃草量為27×6=162；23頭牛9天的吃草量為23×9=與162的差就是（9-6）天新長出的草，所以牧場每天新長出的草量是（207-162）÷（9-6）=15 因為27頭牛6天吃草量為162，這6天新長出的草之和為15×6=90，從而可知牧場原有的劃量為162-90=72 牧場每天新長的草夠15頭牛吃一天，每天都讓21頭牛中的15頭牛吃新長出的草，其餘的21-15=6（頭）專吃原來的草。
所以牧場上的草夠吃72÷6=12（天），也就是這個牧場上的草夠21頭牛吃12天。
綜合算式：[27×6-（23×9-27×6）÷（9-6）×6]÷[21-（23×9-27×6）÷（9-6）]=12（天）
牛吃草問題是小學奧數的一類難題，記得在某本書上看到過：「牛吃草問題就是追及問題，牛吃草問題就是工程問題。」對於前半句很好理解，給孩子講的時候，也是按追及問題的思路來講的。
而對於後半句，直到上週才算明白。
2.小軍家的一片牧場上長滿了草，每天草都在勻速生長，這片牧場可供10頭牛吃20天，可供12頭牛吃15天。如果小軍家養了24頭牛，可以吃幾天？
答案草速：（10×20－12×15）÷（20－15）=4
老草（路程差）： 根據：路程差=速度差×追及時間。
10－4）×20=120 或 （12－4）×15=120
追及時間=路程差÷速度差： 120÷（24－4）=6（天）
3.乙個牧場可供58頭牛吃7天，或者可供50頭牛吃9天。假設草的生長量每天相等，每頭牛的吃草量也相等，那麼，可供多少頭牛吃6天？
答案草速：（50×9－58×7）÷（9－7）=22
老草（路程差）： 50－22）×9=252 或 (58－22）×7=252
求幾頭牛就是求牛速，牛速=路程差÷追及時間＋草速 252÷6＋22=64(頭)
9樓：房成業初純
假設每個專家每天防治量為a
原有病菌量為b
勻速傳播，每天增長為c
即有：60x20xa=b+20c
65x18xa=b+18c
相減所以有：
30a=2c
c=15ab=900a
設10天需要。
d名專家。即：dx10xa=b+10c
則dx10a=900a+150a
所以d=105
所以至少要派出105名專家。
10樓：佟智勇苦鋒
這片草地天天以同樣的速度生長是分析問題的難點。把10頭牛22天吃的總量與16頭牛10天吃的總量相比較，得到的10×22-16×10=60，是。
60頭牛一天吃的草，平均分到（22-10）天裡，便知是5頭牛一天吃的草，也就是每天新長出的草。求出了這個條件，把25頭牛分成兩部分來研究，用5頭吃掉新長出的草，用20頭吃掉原有的草，即可求出25頭牛吃的天數。
解：新長出的草供幾頭牛吃1天：
10×22-16×1o）÷(22-1o）=（220-160）÷12
5（頭）這片草供25頭牛吃的天數：
天）答：供25頭牛可以吃天。
這是借用別人的答案哦。
11樓：張清竹卜儀
吃的天數＝原有草量÷（牛頭數－草的生長速度）；設原有草量為x牛頭樹為y
草的生長速度為n
則：吃的天數為x/y-n天。
12樓：凌元修甕歌
大家是人是動物來的，那為什麼人要吃肉還要吃蔬菜，單吃一中會得病，但是，為什麼肉食動物不吃草就沒事呢？草食動物也是呢？
13樓：針秋靈裔彩
分析與解假設每頭牛每天所吃的草量為1，那麼牧場原有的草與30天新長的草的和便是1×17×30=510.牧場原有的草與24天新長的草的和便是。
1×19×24=456.牧場一天新長的草為（510-456）÷（30-24）=9.牧場原有的草為510-9×30=240.
這是著名的牛頓問題，也叫牛吃草問題。
假設1隻牛1天吃1個單位的草．
先求每日長草：（17×30－19×24）÷（30－24）＝9再求草地原有草：17×30－9×30＝240如果不殺4隻牛，那麼8天共吃草：
原來有牛：320÷（6+2）＝40（只）
答：原來有牛40只．
14樓：飛的人我去
給你幾個題目：1.牧場上長滿牧草，每天牧草都勻速生長，這片牧草可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天，那麼，供25頭吃幾天？
2.牧場上有一片牧草，可供27頭牛吃6周，或者供23頭牛吃9周。如果牧草每週勻速生長，可供21頭牛吃幾周？
3.乙隻船發現漏水時，已經進了一些水，現在水勻速進入船內，如果10人淘水，3小時可淘完；5人淘水8小時可淘完。如果要求2小時淘完，要安排多少人？
4.有一片牧草，每天以均勻的速度生長，現在派17人去割草，30天才能把草割完，如果派19人去割草，則24天就能割完。如果需要6天割完，需要派多少人去割草？
5.有一桶酒，每天都因桶有裂縫而要漏掉等量的酒，現在這桶酒如果給6人喝，4天可喝完；如果由4人喝，5天可喝完。這桶酒每天漏掉的酒可供幾人喝一天？
6.一水庫存水量一定，河水均勻入庫。5臺抽水機連續20天可抽乾；6台同樣的抽水機連續15天可抽乾。若要6天抽乾，需要多少台同樣的抽水機？
7.有一牧場，17頭牛30天可將草吃完，19頭牛則24天可將草吃完。現有牛若幹頭，吃6天後賣了4頭，餘下的牛再吃2天便將草吃完，問有牛多少頭（草每日勻速生長）？
8.一塊草地，每天生長的速度相同。現在這片牧草可供16頭牛吃20天，或者供80隻羊吃12天。
如果一頭牛一天的吃草量等於4隻羊一天的吃草量，那麼10頭牛與60隻羊一起吃可以吃多少天？
9.一片草地，有15頭牛吃草，8天可以把草全部吃光。如果起初這15頭牛吃了2天後，又來了2頭牛，則總共7天就可以把草吃完，如果起初這15頭牛吃了2天後，又來了5頭牛，則總共（ ）天可以把草吃完。
假定草生長的速度不變，每頭牛每天吃的草量相同。
10.（牛頓的牛吃草問題）有三片牧場，場上的草長的一樣密，而且長的一樣快。它們的面積為 公畝，10公畝和24公畝。
12頭牛4星期吃完第一塊牧場原有的和4星期內新長出來的草，21頭牛9星期吃完第二塊牧場原有的和9星期內新長出來的草。問多少頭牛才能在18星期吃完第三塊牧場原有的和新長出來的草？ 還有公式：
1）草的生長速度＝（對應的牛頭數×吃的較多天數－相應的牛頭數×吃的較少。
天數）÷（吃的較多天數－吃的較少天數）；
2）原有草量＝牛頭數×吃的天數－草的生長速度×吃的天數；
3）吃的天數＝原有草量÷（牛頭數－草的生長速度）；
4）牛頭數＝原有草量÷吃的天數＋草的生長速度。
牛吃草問題，牛吃草的問題
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