1樓：羅門大佬
先對copy函式求片導數
grad f（x）=df（x）/x+df(y)/y+df(z)/z=(2*3x-2)i+（2*2y-z）j+（2z-y-3）k其中baii，j，k是x，y，z 3個方du向的方向向量zhi那麼
gradf(1,1,1)=4i+3j-2kps:f（x）x是下標
是x方向的意思dao
2樓：匿名使用者
grad f=df/dx i +df/dy j + df/dz k (d都是偏微分）
=（6x-2）i+（4y-z）j+（2z-y-3）k
所以gradf（1，1，1）=4i+3j-2k
3樓：匿名使用者
f對x的偏導：6x-2
f對y的偏導：4y-y
f對z的偏導：2z-z-3
gradf=(f對x的偏導,f對y的偏導,f對z的偏導)=(6x-2,4y-y,2z-z-3)
gradf(1,1,1)=(4,3,-2)
高數，梯度，請問這個i和j指的是什麼?
4樓：匿名使用者
是等價的，在空間直角座標系裡i=(1,0,0)，j=(0,1,0)，k=(0,0,1)，所以代入②後就是①了，至於為什麼寫法不同，則可能與題目中的運算有關。作為答案，它倆沒有區別，不過一般是①的寫法
5樓：殤害依舊
就是座標的意思 一般來講i是指x座標 j是y座標 k是z座標
6樓：匿名使用者
我也看到這裡就傻了，
看了後面的例子，才看出來，這i，j就是p0（x0，y0）的x和y的座標
也就是i = x0，j = y0
後續要求出值的時候，要把求梯度的這個點的座標，帶進去的。
你這是同濟高數第七版下冊，對吧？看109也例五就知道了。
就是對x的偏導乘i，對y的偏導乘j （對z的偏導乘k）三者之和就是梯度方向的導數值/變化率了。
注意，求偏導後，x，y，z也是代入這個點的座標。
高數梯度問題？ 20
7樓：我醉欲眠先答題
求出在這點的梯度，
很容易知道是（1 2）
方向設為（cosα sinα）
方向導數就是cosα+2sinα是一箇中學求最小值的問題。
或者簡單來說，有一個結論：梯度的相反方向的單位向量上，方向導數最小，容易知道是a。
8樓：奔跑的陳偉
一的平方加二的平方在開根號 這是模
9樓：匿名使用者
分析，注意題設問的是「減小最快的方向是——」
解：根據題意，設該函式在(1,-2)點上的任意方向v導數是：
∂f/∂v=f'x|(1,-2)·cosα+f'y(1,-2)·cosβ，其中cosα和cosβ是方向v的方向角，寫成向量形式：
∂f/∂v=f'x|(1,-2)·cosα·i+f'y(1,-2)·cosβ·j
顯然：1）當=時，∂f/∂v有最大值，為：f'x|(1,-2)i+f'y(1,-2)j，這就是梯度；此時就是x軸和y軸正向方向一致；
2）當=時，∂f/∂v有最小值，為：-f'x|(1,-2)i-f'y(1,-2)j，這就是反向梯度；此時就是x軸和y軸負向方向一致，此時：
-cos3i-2cos3j=|grandf(x,y)|·=(歸一化)|grandf(x,y)|·
∴方向是：
高數中講的梯度怎樣理解？
10樓：匿名使用者
設體系中某處的物理引數(如溫度、速度、濃度等)為w,在與其垂直距離的dy處該引數為w+dw,則稱為該物理引數的梯度,也即該物理引數的變化率.如果引數為速度、濃度或溫度,則分別稱為速度梯度、濃度梯度或溫度梯度.
在向量微積分中,標量場的梯度是一個向量場.標量場中某一點上的梯度指向標量場增長最快的方向,梯度的長度是這個最大的變化率.更嚴格的說,從歐氏空間rn到r的函式的梯度是在rn某一點最佳的線性近似.
在這個意義上,梯度是雅戈比矩陣的一個特殊情況.
在單變數的實值函式的情況,梯度只是導數,或者,對於一個線性函式,也就是線的斜率.
梯度一詞有時用於斜度,也就是一個曲面沿著給定方向的傾斜程度.可以通過取向量梯度和所研究的方向的點積來得到斜度.梯度的數值有時也被成為梯度.
高數，函式的梯度
11樓：匿名使用者
函式沿著梯度方向的變化最快，梯度：g=(f'x, f'y, f'z)=(3x^2, 3y^2, 3z^2)
代入p0(1, 0, -1)d得：g=(3, 0, 3)在這個方向的變化率即為方向導數值專
，也就是梯度的模：屬|g|=√(3^2+0+3^2)=3√2
高等數學：梯度的含義？
12樓：心曳
首先講下方向導數。正如偏導一樣，方向導數也是在特定方向上函式的變化率，只不過偏導是在x和y軸方向上罷了，特殊一點而已。方向導數在各個方向上的變化一般是不一樣的，那到底沿哪個方向最大呢？
沿哪個方向最小呢？為了研究方便，就有了梯度的定義。很明顯梯度實際上就是以對x的偏導為橫座標，以對y偏導數為縱座標的一個向量，而方向導數就等於這個向量乘以指定方向的單位向量。
根據向量乘積的定義可知，對於一個給定的函式，他的偏導是一定的（當然是在同一個點），所以當給定方向與梯度方向一致時，變化最快
總的來說，梯度的定義是為了研究方向導數的大小更方便而定義的。
（ps：那些偏導公式不好打，不然可以解釋得很清楚的！！！求採納啊親......）
13樓：孫紅全
梯度gradient
設體系中某處的物理引數(如溫度、速度、濃度等)為w，在與其垂直距離的dy處該引數為w+dw，則稱為該物理引數的梯度，也即該物理引數的變化率。如果引數為速度、濃度或溫度，則分別稱為速度梯度、濃度梯度或溫度梯度。
在向量微積分中，標量場的梯度是一個向量場。標量場中某一點上的梯度指向標量場增長最快的方向，梯度的長度是這個最大的變化率。更嚴格的說，從歐氏空間rn到r的函式的梯度是在rn某一點最佳的線性近似。
在這個意義上，梯度是雅戈比矩陣的一個特殊情況。
在單變數的實值函式的情況，梯度只是導數，或者，對於一個線性函式，也就是線的斜率。
梯度一詞有時用於斜度，也就是一個曲面沿著給定方向的傾斜程度。可以通過取向量梯度和所研究的方向的點積來得到斜度。梯度的數值有時也被成為梯度。
在二元函式的情形，設函式z=f(x,y)在平面區域d內具有一階連續偏導數，則對於每一點p(x,y)∈d，都可以定出一個向量
(δf/x)*i+(δf/y)*j
這向量稱為函式z=f(x,y)在點p(x,y)的梯度，記作gradf(x,y)
類似的對三元函式也可以定義一個：(δf/x)*i+(δf/y)*j+(δf/z)*k 記為grad[f(x,y,z)]
求梯度 方向導數的高數題 20
14樓：匿名使用者
f=x^2+2y^2+3z^2+xy+3x-2y-6z,
f'=2x+y+3,f'=4y+x-2,f'=6z-6.
gradf(x,y,z)=if'+jf'+lf'=i(2x+y+3)+j(x+4y-2)+k(6z-6)
gradf(0,0,0)=3i-2j-6k=,gradf(1,1,1)=6i+3j+0k=.
f在點a(1,1,1)=的方向導數
∂f/∂l=6cosα+3cosβ+0cosγ=6cosα+3cosβ
梯度的方向就是取得最大方向導數的方向,此時
cosα=6/√(6^2+3^2)=2/√5,cosβ=3/√(6^2+3^2)=1/√5,cosγ=0
方向導數的最大值是 6cosα+3cosβ=3√5,事實上,最大值就是梯度的模.
有關梯度的高數題，高數關於梯度的問題
x向量bai x,y,z a向量 a1,a2,a3 則f x a點乘x x du3 a1x a2y a3z x y z 梯度就按定義grad f df dx,df dy,df dz 方向導數 zhi是grad f n向量 n向量 daon向量是回 代入資料答就能算出來了 設體系bai中某處的物理引數...
請問高數極限怎麼求，請問高數求極限怎麼做？
5 求極限部分 1 1 x 3 1 x 3 1 x x 2 3 1 x 3 x 2 x 2 1 x 3 x 2 x 1 1 x 3 x 2 x 2 x 1 當x 0時，極限 1 2 1 1 1 1 13 5 x 2 1 2 x 3 5 x 2 1 2 x 3 5 x 2 1 2 x 3 5 x 2 ...
高數。求極限。e是怎麼去掉的，高數。求極限。請問e是怎麼去掉的？
這裡利用的是x 0時的等價無窮小替換。有如下極限 因此可以作出題中的替換。高數。求極限。請問e是怎麼去掉的？ex 1 x，廣義化x 高等數學，求極限的時候，為什麼可以把e寫在下面？10 xo r,f x e x在r上連續函式,由連續的定義,x xo時,f e x0 定理 g x lnf x 在xo為...