1樓:溪瑪拉雅
實數包括有理數(bai能寫成du分數的數:如2/3)和無理數zhi(不能寫dao成分數的數,無限不迴圈回小數)答,有理數包括整數和最簡分數。
虛數的一般式為:c=a+bi,a和b是實數.
如果b=0,則c叫實數;
如果a=0,則c叫純虛數。
-1開方就得到虛數i。
實數表示實際的物理意義,而虛數不表示實際的物理意義,它只是為計算過程方便而引進的。
什麼是虛數?它和實數有什麼區別?
2樓:喵喵喵啊
實數,是有理數
和無理數的總稱。實數可以分為有理數和無理數兩類,或代數數和超越數兩類。
在數學中,虛數就是形如a+b*i的數,其中a,b是實數,且b≠0,i2 = - 1。
虛數這個名詞是17世紀著名數學家笛卡爾創立,因為當時的觀念認為這是真實不存在的數字。後來發現虛數a+b*i的實部a可對應平面上的橫軸,虛部b與對應平面上的縱軸,這樣虛數a+b*i可與平面內的點(a,b)對應。
擴充套件資料
像x+1=0這樣最簡單的二次方程,在實數範圍內沒有解。12世紀的印度大數學家婆什伽羅都認為這個方程是沒有解的。他認為正數的平方是正數,負數的平方也是正數。
因此,一個正數的平方根是兩重的;一個正數和一個負數,負數沒有平方根,因此負數不是平方數。這等於不承認方程的負數平方根的存在。
到了16世紀,義大利數學家卡爾達諾在其著作《大術》(《數學大典》)中,把記為1545r15-15m這是最早的虛數記號。但他認為這僅僅是個形式表示而已。2023年法國數學家笛卡爾,在其《幾何學》中第一次給出「虛數」的名稱,並和「實數」相對應。
3樓:匿名使用者
虛數:在數學裡,將平方是負數的數定義為純虛數.所有的虛數都是複數.這種數有一個專門的符號「i」(imaginary),它稱為虛數單位.定義為i^2=-1.
實數:有理數和無理數的總稱.其中無理數就是無限不迴圈小數,有理數就包括整數和分數.
實數包括有理數(能寫成分數的數:如2/3,2/1)和無理數(不能寫成分數的數,無限不迴圈小數),有理數包括整數和最簡分數.-1開方就得到虛數i; 虛數的一般式為:
c=a+bi,a和b是實數.如果b=0,則c叫實數; 如果a=0,則c叫純虛數.在復空間座標中,實數為x軸,虛數單位i為y軸單位,
形如z=a+ib(a,b為實數)的數稱為複數,a為z的實部,記做rel(z)=a,b為z的虛部,記為img(z)=b,當b非零時,稱z為虛數.i為x^2=-1的一個根,稱為虛數單位.
虛數運算和實數運演算法則完全一致,都滿足(乘法或加法)結合律,分配律和交換律.我們可以虛數當成多項式處理,當然用i^2=-1可以簡化.
複數域是實數域的擴張.
虛數開方採取實數配平方的方法.
虛數+虛數=虛數 或 實數
虛數+實數=虛數
虛數*虛數=虛數 或 實數
虛數/虛數=虛數 或 實數
虛數*實數=虛數 或 實數
虛數/實數=虛數
虛數的開方為虛數.
4樓:匿名使用者
虛數:在數學裡,將平方是負數的數定義為純虛數;實數:有理數和無理數的總稱.其中無理數就是無限不迴圈小數,有理數就包括整數和分數。
虛數:虛數可以指不實的數字或並非表明具體數量的數字。在數學中,虛數就是形如a+b*i的數,其中a,b是實數,且b≠0,i2 = - 1。
虛數這個名詞是17世紀著名數學家笛卡爾創立,因為當時的觀念認為這是真實不存在的數字。後來發現虛數a+b*i的實部a可對應平面上的橫軸虛部b與對應平面上的縱軸,這樣虛數a+b*i可與平面內的點(a,b)對應。
基本運算:
加減與實數相同(a+bi)。
乘方(幕) (a+bi)^n=r^n∠nθ,乘方與實數運算相同,但(a+bi)^n不便於運算,一般轉化成r^n∠nθ再轉換回(a+bi)以簡化運算。
乘法與實數相同,可用 「i的平方=-1,i的立方=-i,i的4次方=1」 來加快運算。乘法也可轉化(一般不用),即(a+bi)(a+bi)=rr∠(θ1+θ2)。
意義上除法與實數相同(只是乘法的逆運算),但」(a+bi)/(a+bi)=c+di「屬於二元一次方程,雖有公式c=(aa+bb)/(a^2+b^2),d=(ab-ab)/(a^2+b^2),仍屬麻煩。除非除數是實數,一般都會進行轉化,即(a+bi)/(a+bi)=r/r∠(θ1-θ2)。
絕對值指點與原點的距離,而不是去符號,因此abs(a+bi)=r=√(a^2+b^2)。
平方根立方根是平方立方的逆運算,則有(a+bi)的n次方根=(a+bi)^(1/n)=r^(1/n)∠θ/n,轉化即可。
5樓:匿名使用者
實數包括有理數(能寫成分數的數:如2/3, 2/1)和無理數(不能寫成分數的數,無限不迴圈小數),有理數包括整數和最簡分數。
-1開方就得到虛數i;
虛數的一般式為:c=a+bi,a和b是實數.
如果b=0,則c叫實數;
如果a=0,則c叫純虛數。
在復空間座標中,實數為x軸,虛數單位i為y軸單位,
6樓:匿名使用者
實數包括有理數和無理數.其中無理數就是無限不迴圈小數,有理數包括無限迴圈小數、整數.
虛數應該也有很多種,但我只知道一種,如平方為負數的可稱為虛數.
暈樓上的,虛數都可以寫成分數,無理數不能?
總體來講,所有分數和整數都可以寫成小數.
7樓:百度使用者
1.複數中a+bi,b不等於零時bi叫虛數.在數學裡,將平方是負數的數定義為純虛數。
所有的虛數都是複數。這種數有一個專門的符號「i」(imaginary),它稱為虛數單位。 2.
複數是由實數和虛數構成,實數包括有理數和無理數,它表示實際的物理意義,而虛數不表示實際的物理意義,
8樓:百度使用者
虛數是無限且不迴圈的數
複數中的實數,虛數,純虛數是怎樣定義的
9樓:羊舌秀梅蔣綾
對於複數a+bi(a、b∈r),當且僅當b=0時,複數a+bi(a、b∈r)是實數a;當b≠0時,複數z=a+bi叫做虛數;當a=0且b≠0時,z=bi叫做純虛數~嗯哼~╮(╯▽╰)╭
10樓:台州精銳教育
複數可以寫成a+bi;當a不等於0,b也不等於0時為虛數;當a=0,b不等於0時,則為純虛數;當a不等於0,b=0時,則為實數。
什麼是實數,什麼是虛數???
11樓:景田不是百歲山
1、實數(real number)是有理數和無理數的總稱。
實數定義為與數軸上的實數,點相對應的數。實
數可以直觀地看作有限小數與無限小數,實數和數軸上的點一一對應。但僅僅以列舉的方式不能描述實數的整體。實數和虛數共同構成複數。
實數可以分為有理數和無理數兩類,或代數數和超越數兩類。實數集通常用黑正體字母r表示。r表示n維實數空間。
實數是不可數的。實數是實數理論的核心研究物件。
所有實數的集合則可稱為實數系(real number system)或實數連續統。任何一個完備的阿基米德有序域均可稱為實數系。在保序同構意義下它是惟一的,常用r表示。
由於r是定義了算數運算的運算系統,故有實數系這個名稱。
2、虛數
虛數是指實數以外的複數,其中實部為0的虛數稱為純虛數。
在數學中,虛數就是形如a+b*i的數,其中a,b是實數,且b≠0,i2 = - 1。虛數這個名詞是17世紀著名數學家笛卡爾創立,因為當時的觀念認為這是真實不存在的數字。後來發現虛數a+b*i的實部a可對應平面上的橫軸,虛部b與對應平面上的縱軸,這樣虛數a+b*i可與平面內的點(a,b)對應。
可以將虛數bi新增到實數a以形成形式a + bi的複數,其中實數a和b分別被稱為複數的實部和虛部。一些作者使用術語純虛數來表示所謂的虛數,虛數表示具有非零虛部的任何複數。
12樓:匿名使用者
實數包括有理數(能寫成分數的數:如2/3, 2/1)和無理數(不能寫成分數的數,無限不迴圈小數),有理數包括整數和最簡分數。
-1開方就得到虛數i;
虛數的一般式為:c=a+bi,a和b是實數.
如果b=0,則c叫實數;
如果a=0,則c叫純虛數。
在復空間座標中,實數為x軸,虛數單位i為y軸單位,
複數集,實數集,虛數集,純虛數集之間有什麼關係
13樓:歸去
關係:複數集=實數集∪虛數集;
實數集與虛數集的交集為空集;
純虛數集為虛數集的真子集;
複數集是由實數集和虛數集構成的,而實數集又可分為有理數集和無理數集兩部分;虛數集也可分為純虛數集和非純虛數集兩部分。
複數包括實數和虛數,純虛數就是虛數.z=a+bi,z為複數,a為實數,bi為虛數。
14樓:
1、複數集指所有複數構成的集合,用c表示;
實數集指所有實數構成的集合;用r表示;
虛數集指所有虛數構成的集合;
純虛數集指所有純虛數構成的集合;
2、形式:複數:a+bi的形式,a叫實部,b叫虛部;當b=0時,該複數就是實數;當a=0且b≠0時,該複數就是純虛數;
所以,實數與虛數構成了複數;純虛數是虛數中的一種特殊情況;
3、關係:複數集=實數集∪虛數集;
實數集與虛數集的交集為空集;
純虛數集為虛數集的真子集;
實數包含複數嗎?
15樓:醉意撩人殤
實數不包含複數,實數和虛數共同構成複數。
實數,是有理數和無理數的總稱。數學上,實數定義為與數軸上的實數,點相對應的數。實數可以直觀地看作有限小數與無限小數,實數和數軸上的點一一對應。
但僅僅以列舉的方式不能描述實數的整體。
複數形如z=a+bi(a,b均為實數)的數稱為複數,其中a稱為實部,b稱為虛部,i稱為虛數單位。當虛部等於零時,這個複數可以視為實數;當z的虛部不等於零時,實部等於零時,常稱z為純虛數。複數域是實數域的代數閉包,也即任何復係數多項式在複數域中總有根。
16樓:晴朗的天暖羊羊
包括有理
數和無理數。其中無理數就是無限不迴圈小數,有理數就包括整數和分數。數學上,實數直觀地定義為和數軸上的點一一對應的數。
本來實數僅稱作數,後來引入了虛數概念,原本的數稱作「實數」——意義是「實在的數」。
複數是指能寫成如下形式的數a+bi,這裡a和b是實數,i是虛數單位(即-1開根)。
實數只有有理數和無理數,所以實屬不包含複數。
實數除以虛數得什麼,有什麼意義
17樓:匿名使用者
實數除以虛數得(複數);
意義表示向量運算。
18樓:匿名使用者
實數除以虛數,還得虛數。
如-1/i=i,即i2=-1。
1 2i 其中i為虛數單位,b是實數 的實部和虛部互為相反數,那麼b
解 虛部實數化，分子分母同乘以 1 2i 2 bi 1 2i 2 bi 1 2i 5 2 2b 4 b i 5 實部虛部互為相反數 2 2b 4 b 3b 2 b 2 3 2 bi 1 2i 2 bi 1 2i 1 2i 1 2i 2 4 b i 2b 5 2 2b 5 4 b 5 i 實部與虛部是...
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