1樓：電燈劍客
^假定你所說的是實係數一元n次方程，如果不是多項式的話結論未必成立。
對於一回元n次方程
p(x) = a_n x^n + a_ x^ + ... + a_1 x + a_0 = 0
如果z=u+vi滿足答p(z)=0，且v非零，那麼對p(z)取共軛得到
conj(p(z)) = p(conj(z)) = 0
所以conj(z)=u-vi也是p(x)=0的根。
或者更復雜一點，利用二項式定理所有的(u+vi)^k項，可以得到
(u+vi)^k = sum_ c(k,j) u^(k-j) v^j i^j
根據j的奇偶性可以最終把p(u+vi)分解成p(u+vi)=a(u,v)+i*b(u,v)的形式，這樣a(u,v)=0，b(u,v)=0，可以得到p(u-vi)=a(u,v)-i*b(u,v)=0。
這種方法還適用於有理係數方程的二次無理根成對的證明。
2樓：匿名使用者
也許我抄的回答不正確
但是從一元二次方程來看的話
直接看求根公式
就可以知道
判別式<0 那麼 x1=[-b+根號(4ac-b^2)i]/2ax2=[-b-根號(4ac-b^2)i]/2ax1,x2顯然是共軛複數
究其根本原因 應該是複數本身的特點
i^2=-1 (-i)^2=-1
因此 根號中所有的負數都可以化成實數和根號(-1)的乘積根號(-1)=i或-i這是導致你所說的方程虛根必為兩共軛複數的根本原因
不知道我分析的對不對 希望能幫到你
3樓：匿名使用者
舉例說明：若實係數三次方程的三個根為：x1,x2,x3x1肯定是實根，設x2,x3是虛根，那回麼x2和x3 必須是共軛的虛答根，否則：
（x-x1)(x-x2)(x-x3)=0 的式的係數就會出現虛數，這與實係數方程
的假設矛盾，若虛根共軛出現就不會有這種情況。
x^3-3x^2+4x-2=0 （1）它的三個根：
x1=1, x2=1+i x3=1-ix2， x3 為共軛虛數
（x-1）[x-(1+i)][x-(1-i)]=x^3-3x^2+4x-2=0 即方程（1）
為什麼實數一元二次方程的兩虛根要互為共軛複數？
4樓：知我莫寧
只有在-b+-根號b^2-4ac/2a>0時才有兩根，剛好滿足共軛條件，這是定理。
如果一個一元二次方程有一個虛根則另一個根為他的共軛複數 為什麼
5樓：皮皮鬼
因為方程ax^2+bx+c=0有以虛根，
則其δ＜0
而一元二次方程的根的表示式為版
x1=（-b+√δ）權/2a和x2=（-b-√δ）/2a由於δ＜0
即√δ=（-δi）^2=±√（-δ）i (i是虛數單位）故此時一元二次方程的根的表示式為
x1=（-b+√δi）/2a和x2=（-b-√δi）/2a即兩根互為共軛複數
共軛復根怎麼求
6樓：我是一個麻瓜啊
共軛復根的求法：對於ax²+bx+c=0（a≠0）若δ<0，該方程在實數域內無解，但在虛數域內有兩個共軛復根，為共軛復根是一對特殊根。指多項式或代數方程的一類成對出現的根。
若非實複數α是實係數n次方程f(x)=0的根，則其共軛複數α*也是方程f(x)=0的根，且α與α*的重數相同，則稱α與α*是該方程的一對共軛復（虛）根。
舉例：r*r+2r+5=0，求它的共軛復根。
解答過程：
（1）r*r+2r+5=0，其中a=1，b=2，c=5。
（2）判別式△=b²-4ac=4-20=-16=(±4i)²。
（3）所以r=(-2±4i)/2=-1±2i。
7樓：胥勝洛雋美
因為在複數範圍內，根號下負數有意義
共軛複數就是說滿足z1=a+bi,z2=a-bi的複數，這裡i=根號下-1
在解一元二次方程的時候，b^2-4ac<0時，根號下的判別式在複數範圍內就有意義了。
所以，兩個複數根永遠是存在的。
lz可以試一下，這兩個複數根，在b^2-4ac<0的情況下，可以化成z1=a+bi,z2=a-bi
的形式，所以它們是共軛的~
8樓：令狐奇志摩燎
既然要求復根，則必然一元二次方程的判別式△<0。那麼在計算的時候，仍然按照求一元二次方程的辦法進行計算，只不過將判別式中的負號提到根號外，變成i就可以了。
例如，求一元二次方程x^2+x+1=0的根很容易看出，其判別式△=-3，所以：
x=(-1±√3i)/2
9樓：孫亦磊
a-bi 與 a+bi 為共軛複數
一個一元二次方程，如果在實數域內無解，也就是判別式小於0那麼它的兩個復根一定是 共軛復根原因 ：根據韋達定理兩根和 兩根積都為實數 而每個根有都是負數 那麼只可能兩根分別為a-bi 和a+bi
10樓：東子
一元二次方程的一般形式如下：
確定判別式，計算δ（希臘字母，音譯為戴爾塔）。
若δ>0，該方程在實數域內有兩個不相等的實數根：；
若δ=0，該方程在實數域內有兩個相等的實數根:
若δ<0，該方程在實數域內無解，但在虛數域內有兩個共軛復根，為虛數的概念在數學中，虛數就是形如a+b*i的數，其中a,b是實數，且b≠0,i² = - 1。虛數這個名詞是17世紀著名數學家笛卡爾創立，因為當時的觀念認為這是真實不存在的數字。後來發現虛數a+b*i的實部a可對應平面上的橫軸，虛部b與對應平面上的縱軸，這樣虛數a+b*i可與平面內的點(a,b)對應。
可以將虛數bi新增到實數a以形成形式a + bi的複數，其中實數a和b分別被稱為複數的實部和虛部。一些作者使用術語純虛數來表示所謂的虛數，虛數表示具有非零虛部的任何複數。
共軛複數概念共軛複數，兩個實部相等，虛部互為相反數的複數互為共軛複數(conjugate ***plex number)。當虛部不為零時，共軛複數就是實部相等，虛部相反,如果虛部為零，其共軛複數就是自身。（當虛部不等於0時也叫共軛虛數）複數z的共軛複數記作zˊ。
同時, 複數zˊ稱為複數z的複共軛(***plex conjugate).
為什麼這個二次函式有不同的實數解,就有兩個不同的根
說明關於此二次函式的一元二次方程有兩個不相同的解,x1 b 根號 b平方 4ac 2a,x2 b 根號 b平方 4ac 也說明此二次函式與y軸有兩個交點,b平方 4ac大於0 二次函式有三個不同的實數解是什麼意思 若二次函式中不含絕對值,則至多有兩個解 代數基本定理 若加上絕對值則可能最多四個解 分...
為什麼方程0要說有兩個相同的根
bai 0時，如果繼續按公式du運算，0開根號還是0，所zhi以加減沒變化，也就是dao說也兩個相同的回根 你的意思答是既然相等，一個就夠了，對吧？一元二次方程一般都有兩個根，我猜是為了放便記憶吧，但解答出來是隻要寫一個就夠了。因為，0，方程就有兩個等根啊。你好，很高興為你解答 因為二次函式是一條開...
將表示兩條曲線的方程聯立起來,如果0,為什麼一定有交點
大於0說明他們存在相同的x值,該值既在第一個函式上也在第二個函式上,這就是交點,也就是本質 數學裡,兩個曲線方程相交的兩個點,就是他們合成方程的兩個根,為什麼?理解一條曲線 首先,平面 x,y平面 上每個曲線都有一個方程。而每個方程的含義就是滿足這個方程的無數個座標為 x,y 的點的集合,這些點的集...