1樓：笑笑
橢圓公式： x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 (a>b>0)
兩焦點（ -a , 0 ) a , 0 )
設（x,y)是橢圓上的點，有：
根號[（x+a)^2 + y^2] +根號[ (x-a)^2 + y^2 ] 橢圓上的點到兩焦點的距離之和， 定義是2a, 我們直接代入驗證即可。
平方有：（x+a)^2 + y^2 + x-a)^2 + y^2 +
2根號[（x^2 - a^2 )^2 + y^4 + y^2 ×【x+a)^2 +(x-a)^2】]
2x^2 + 2y^2 + 2a^2 +
2根號[（x^2 - a^2 )^2 + y^4 + y^2 ×【2x^2 + 2a^2】] 4a^2
移項有：2x^2 + 2y^2 - 2a^2 =
2根號[（x^2 - a^2 )^2 + y^4 + y^2 ×【2x^2 + 2a^2】]
兩邊平方：4x^4 + 4y^4 + 4a^4 + 8x^2×y^2 - 8x^2×a^2 - 8y^2×a^2=
4x^4 - 8a^2×x^2 + 4a^4 + 4y^4 + 8y^2×x^2 + 8y^2×a^2
顯然上式成立，所以距離之和為2a從焦半徑：｜pf1｜=a+ex0 ｜pf2｜=a-ex0 ｜pf1｜+｜pf2｜=2a
2樓：匿名使用者
橢圓就是那麼定義的啊，到兩個焦點的距離和為2a的點的集合。
怎樣證明橢圓上的點到兩焦點的距離之和等於2a
3樓：疼你的草
橢圓公式： x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 (a>b>0)
兩焦點（ -a , 0 ) a , 0 )
設（x,y)是橢圓上的點，有：
根號[（x+a)^2 + y^2] +根號[ (x-a)^2 + y^2 ] 橢圓上的點到兩焦點的距離之和， 定義是2a, 我們直接代入驗證即可。
平方有：x+a)^2 + y^2 + x-a)^2 + y^2 +
2根號[（x^2 - a^2 )^2 + y^4 + y^2 ×【x+a)^2 +(x-a)^2】]
2x^2 + 2y^2 + 2a^2 +
2根號[（x^2 - a^2 )^2 + y^4 + y^2 ×【2x^2 + 2a^2】] 4a^2
移項有：2x^2 + 2y^2 - 2a^2 =
2根號[（x^2 - a^2 )^2 + y^4 + y^2 ×【2x^2 + 2a^2】]
兩邊平方：4x^4 + 4y^4 + 4a^4 + 8x^2×y^2 - 8x^2×a^2 - 8y^2×a^2=
4x^4 - 8a^2×x^2 + 4a^4 + 4y^4 + 8y^2×x^2 + 8y^2×a^2
顯然上式成立，所以距離之和為2a
4樓：匿名使用者
｜pf1｜=a+ex0 ｜pf2｜=a-ex0 ｜pf1｜+｜pf2｜=2a
你這是要證明焦半徑公式？
如圖,已知橢圓的中心在原點,焦點在x軸上,離心率為2分之根號3且經過點M 4,
解 1 設橢圓方程為 x2a2 y2b2 1，因為 e 32，所以a2 4b2，又橢圓過點m 4，1 所以 16a2 1b2 1，解得b2 5，a2 20，故橢圓方程為 x220 y25 1 5分 2 將y x m代入 x220 y25 1並整理得5x2 8mx 4m2 20 0，8m 2 20 4...
已知橢圓的頂點為A0，1，焦點在X軸上，若右焦點到
1 右焦點 c，0 所以 c 2 2 2 3，c 2 b 1，故a 3 橢圓方程是x 3 y 2 12 不存在 假設存在，am an 聯立直線與橢圓方程，化簡得到4 3x 2 2mx m 2 1 0，m n為不同的交點，且不與a點重合 即是a不在直線l上 0，即是4m 2 4 4 3 m 2 1 0...
幾何畫板中動點到兩定點的距離之比等於定值的動點軌跡的作法
設m點為 x,y 則 根號下 x 2 2 y 2 1 5 根號下 x 8 2 y 2 整理得 版24x 2 84x 36 24y 2 0再整權理得 x 2 7 2 x 3 2 y 2 0配方得 x 2 7 2 x 49 16 3 2 y 2 49 16 0 x 7 4 2 y 2 5 4 2 設m點...