1樓:匿名使用者
△abc為銳du角三角形,zhi過點a作單位向量j垂直於向dao量ac,則回j與向量ab的夾角答為90°-a,j與向量cb的夾角為90°-c
由圖1,ac+cb=ab(向量符號打不出)在向量等式兩邊同乘向量j,得·
j·(ac+cb)=j·ab
∴│j││ac│cos90°+│j││cb│cos(90°-c)=│j││ab│cos(90°-a)
∴asinc=csina (ab的模=c,cos(90o-c)=sinc)(cb的模=a,cos(90o-a)=sina
∴a/sina=c/sinc
同理,過點c作與向量cb垂直的單位向量j,可得c/sinc=b/sinb
2樓:匿名使用者
為什麼不問一問同學呢?
因為j與ac垂直啊,用向量點乘的定義
用向量的方法證明正弦定理
3樓:匿名使用者
步驟1記向量i ,使i垂直於copyac於c,△abc三邊ab,bc,ca為向bai量a,b,c
∴a+b+c=0
則dui(a+b+c)
=i·zhia+i·b+i·c
=a·cos(180-(c-90))+b·0+c·cos(90-a)=-asinc+csina=0
接著得到正弦定理
其他步驟2.
在銳角dao△abc中,設bc=a,ac=b,ab=c。作ch⊥ab垂足為點h
ch=a·sinb
ch=b·sina
∴a·sinb=b·sina
得到a/sina=b/sinb
同理,在△abc中,
b/sinb=c/sinc
步驟3.
證明a/sina=b/sinb=c/sinc=2r:
任意三角形abc,作abc的外接圓o.
作直徑bd交⊙o於d. 連線da.
因為直徑所對的圓周角是直角,所以∠dab=90度因為同弧所對的圓周角相等,所以∠d等於∠c.
所以c/sinc=c/sind=bd=2r類似可證其餘兩個等式。
4樓:兔子和小強
用向量叉乘表示面積則 s = cb 叉乘 ca = ac 叉乘 ab
=> absinc = bcsina (這部可以直接出來哈哈,不過為了符合向量的做法)
=> a/sina = c/sinc
5樓:匿名使用者
記向量i ,使i垂直於ac於c,△abc三邊ab,bc,接著得到正弦定理 其他步驟2. 在銳角△abc中,證明a/sina=b/sinb=c/sinc=2r: 任意三角形abc,
用向量法證明正弦定理急!!!
6樓:匿名使用者
在三角bai形abc平面上做一單位向量i,i⊥bc,因為duba+ac+cb=0恆成立,zhi兩邊乘以daoi得i*ba+i*ac=01
根據向量內積定義版,i*ba=c*cos(i,ab)=c*sinb,同理
i*ac=bcos(i,ac)=b(-sinc)=-bsinc代入1權得 csinb-bsinc=0
所以b/sinb=c/sinc
類似地,做另外兩邊的單位垂直向量可證a/sina=b/sinb,所以a/sina=b/sinb=c/sinc
用向量法證明正弦定理,大學線代?
7樓:廣州卓住入戶
步驟1記向量i ,使i垂直於ac於c,△abc三邊ab,bc,ca為向量a,b,c
∴a+b+c=0
則i(a+b+c)
=i·a+i·b+i·c
=a·cos(180-(c-90))+b·0+c·cos(90-a)=-asinc+csina=0
接著得到正弦
專定理其他屬
步驟2.
在銳角△abc中,設bc=a,ac=b,ab=c。作ch⊥ab垂足為點h
ch=a·sinb
ch=b·sina
∴a·sinb=b·sina
得到a/sina=b/sinb
同理,在△abc中,
b/sinb=c/sinc
步驟3.
證明a/sina=b/sinb=c/sinc=2r:
任意三角形abc,作abc的外接圓o.
作直徑bd交⊙o於d. 連線da.
因為直徑所對的圓周角是直角,所以∠dab=90度因為同弧所對的圓周角相等,所以∠d等於∠c.
所以c/sinc=c/sind=bd=2r類似可證其餘兩個等式。
8樓:匿名使用者
向量數量積就可以證明正弦定理了。高中就可以證明。祝你好運!
9樓:匿名使用者
你要用心用向量法證明群裡電大實現
用向量的方法怎樣證明三角形正弦定理?
10樓:一個著名神經病
步驟bai1
記向量i ,使i垂直於ac於c,△abc三邊duab,bc,ca為向量a,b,c
∴a+b+c=0
則zhii(a+b+c)
=i·daoa+i·b+i·c
=a·cos(180-(c-90))+b·0+c·cos(90-a)=-asinc+csina=0
接著得到正專弦定理
其他步驟屬2.
在銳角△abc中,設bc=a,ac=b,ab=c.作ch⊥ab垂足為點h
ch=a·sinb
ch=b·sina
∴a·sinb=b·sina
得到a/sina=b/sinb
同理,在△abc中,
b/sinb=c/sinc
步驟3.
證明a/sina=b/sinb=c/sinc=2r:
任意三角形abc,作abc的外接圓o.
作直徑bd交⊙o於d.連線da.
因為直徑所對的圓周角是直角,所以∠dab=90度因為同弧所對的圓周角相等,所以∠d等於∠c.
所以c/sinc=c/sind=bd=2r類似可證其餘兩個等式。
用施密特正交法將下列向量組化成正交向量a1 1,2,2, 1 a2 1,1, 5,3 a3 3,2,8,
gram schmidt正交bai化的基du本想法，是利用投影zhi原理在已有正交基的基礎dao上構造一個新的正交基。專 設。是上的維子空間，屬其標準正交基為，且不在上。由投影原理知，與其在上的投影之差 是正交於子空間的，亦即正交於的正交基。因此只要將單位化，即 那麼就是在上擴充套件的子空間的標準正...
為什麼用旋轉向量法求出波動方程初始時刻質點在A
向x軸正方向運動時,旋轉向量法的半徑定處於x軸下方,初始時刻質點在a 2處,則cos a 2 a 3 從座標原點o 平衡位置 畫一向量 使它的模等於諧振動的振幅a,並令t 0時a與x軸的夾角等於版諧振動的初位相 權0,然後使a以等於角頻率 的角速度在平面上繞o點作逆時針轉動,這樣作出的向量稱為旋轉向...
二面角的正弦值與兩個面的法向量有什麼關係
把兩平面的法向量交在一點,可見能成一個四邊形,法向量是垂直的,那省下的兩個角就是360 90 90 180.互補,兩平面法向量所成角與二面所成角互補,法向量的夾角就的sin,就是二面角的sin 二面角的餘弦值等於這兩個平面的法向量的夾角的餘弦值嗎？夾角的範圍為 0，2 所以，夾角的餘弦是非負數。二面...