1樓:蕭韞俎雯華
他給的是面密度,那個厚度已經算在內了,所以只要乘以面積就可以了
2樓:匿名使用者
積分號ρ(x,y).dxdy,積分號下寫d換成極座標為:
積分號d塞它 積分號p(肉cos塞它,肉sin塞它 )肉d肉沒給d的表回達式,
所以塞它和肉的上下答限不知道
記著dxdy換成極座標面積元素為: 肉d肉d塞它。
平面薄片質量(二重積分問題)
3樓:花中銀聖
他給的是面密度,那個厚度已經算在內了,所以只要乘以面積就可以了
問一個二重積分的問題。 為什麼求平面薄片的質量要用重積分,直接用面積乘以面密度,在積分一次不就行
4樓:匿名使用者
面積乘以面密度再積分實際上就是二重積分的具體表達
5樓:十五的整數倍
面密度是個二元函式,所以用重積分
6樓:ch陳先生
因為給的是面
密度,那個厚度已經算在內了,所以只要乘以面積就可以了。內二重積容分是二元函式在空間上的積分,同定積分類似,是某種特定形式的和的極限。本質是求曲頂柱體體積。
在極座標系下計算二重積分,需將被積函式f(x,y),積分割槽域d以及面積元素dσ都用極座標表示。
函式f(x,y)的極座標形式為f(rcosθ,rsinθ)。為得到極座標下的面積元素dσ的轉換,用座標曲線網去分割d,即用以r=a,即o為圓心r為半徑的圓和以θ=b,o為起點的射線去無窮分割d,設δσ就是r到r+dr和從θ到θ+dθ的小區域。
第四題 求薄片質量 應該是曲面積分的應用 為什麼我算得答案和答案不一樣 我的過程在下面 答案說是4
7樓:
你算的是曲線x+y=2上線密度是y^2的曲線的質量,題目是個平面薄片的質量,是二重積分。
應該是m=∫∫∨y^2dxdy。
二重積分可以計算面積嗎? 它不是計算體積的嗎?
8樓:康伯偉
一樓的說法不對!
一重積分,可以計算長度,可以計算面積,也可以計算體積(最典型的是旋轉體的體積);
二重積分,可以計算面積,也可以計算體積。
三重積分,可以計算體積。
具體如何,一看被積函式,二看積分限怎麼確定。
方法是活的,關鍵在於如何運用。
9樓:需字
§9.3 二重積分的應用
定積分應用的元素法也可推廣到二重積分,使用該方法需滿足以下條件:
1、所要計算的某個量 對於閉區域 具有可加性(即:當閉區域 分成許多小閉區域 時, 所求量 相應地分成許多部分量 ,且 )。
2、在 內任取一個直徑充分小的小閉區域 時, 相應的部分量 可近似地表示為 , 其中 , 稱 為所求量 的元素, 並記作 。
(注: 的選擇標準為: 是 直徑趨於零時較 更高階的無窮小量)
3、所求量 可表示成積分形式
一、曲面的面積
設曲面 由方程 給出, 為曲面 在 面上的投影區域,函式 在 上具有連續偏導數 和 ,現計算曲面的面積 。
在閉區域 上任取一直徑很小的閉區域 (它的面積也記作 ),在 內取一點 ,對應著曲面 上一點 ,曲面 在點 處的切平面設為 。 以小區域 的邊界為準線作母線平行於 軸的柱面, 該柱面在曲面 上截下一小片曲面,在切平面 上截下一小片平面,由於 的直徑很小,那一小片平面面積近似地等於那一小片曲面面積。
曲面 在點 處的法線向量( 指向朝上的那個 )為
它與 軸正向所成夾角 的方向餘弦為
而所以這就是曲面 的面積元素, 故
故【例1】求球面 含在柱面 ( ) 內部的面積。
解:所求曲面在 面的投影區域
曲面方程應取為 , 則
,曲面在 面上的投影區域 為
據曲面的對稱性,有
若曲面的方程為 或 ,可分別將曲面投影到 面或 面,設所得到的投影區域分別為 或 ,類似地有
或二、平面薄片的重心
1、平面上的質點系的重心
其質點系的重心座標為
,2、平面薄片的重心
設有一平面薄片,佔有 面上的閉區域 ,在點 處的面密度為 ,假定 在 上連續,如何確定該薄片的重心座標 。
這就是力矩元素,於是
又平面薄片的總質量
從而,薄片的重心座標為
特別地,如果薄片是均勻的,即面密度為常量,則
十分顯然, 這時薄片的重心完全由閉區域的形狀所決定, 因此, 習慣上將均勻薄片的重心稱之為該平面薄片所佔平面圖形的形心。
【例2】設薄片所佔的閉區域 為介於兩個圓 ,
( )之間的閉區域,且面密度均勻,求此均勻薄片的重心(形心)。
解: 由 的對稱性可知:
而 故
三、平面薄片的轉動慣量
1、平面質點系對座標軸的轉動慣量
設平面上有 個質點, 它們分別位於點 處, 質量分別為 。
設質點系對於 軸以及對於 軸的轉動慣量依次為
2、平面薄片對於座標軸的轉動慣量
設有一薄片,佔有 面上的閉區域 ,在點 處的面密度為 , 假定 在 上連續。 現要求該薄片對於 軸、 軸的轉動慣量 , 。
與平面薄片對座標軸的力矩相類似,轉動慣量元素為
【例3】求由拋物線 及直線 所圍成的均勻薄片(面密度為常數 )對於直線 的轉動慣量。
解: 轉動慣量元素為
四、平面薄片對質點的引力
設有一平面薄片,佔有 面上的閉區域 ,在點 處的面密度為 ,假定 在 上連續,現計算該薄片對位於 軸上點 處的單位質量質點的引力。
於是,薄片對質點的引力 在三個座標軸上的分力 的力元素為故
10樓:匿名使用者
二重積分也可以計算體積的
11樓:匿名使用者
一樓《angel說愛我》應該是初學者,還沒有搞懂積分是怎麼回事。
二樓《nbsuns》的說法,可以接受。
三樓《康伯偉》說的太棒了!
鑑定完畢!
12樓:angel說愛我
二重積分就是計算面積的 不是計算體積的
三重積分是計算體積的
二重積分問題，一個二重積分問題！！！！！！！！
因為這是一個二bai重積分，也du 就是對一個區域的 zhi積分。而x 2 y 2 4只是區域dao的邊界版，是一條曲線，如果將權x 2 y 2 4直接代入計算，就相當於忽略了在x 2 y 2 4範圍內的所有點。注 如果這道題改為曲線積分 x 2 y 2 dl，積分域l x 2 y 2 4，則可以把...
二重積分的乙個問題，二重積分問題？
關於x是奇函式，就是把y看成常數，實在理解不了，就把y看成是1，如z xy，看成z x，就是奇函式，z x 2 y，看成z x 2，就是偶函式，討論關於x是什麼函式，與y無關，討論關於y是什麼函式，與x無關。關於x是奇函式，把y看成常數，積分割槽域關於y軸對稱時，它的積分你可以按照定積分的方法理解，y...
二重積分範圍的問題,二重積分用極座標形式怎麼確定範圍,根據什麼,是d還是根據被積分的部分啊,極座標完全不太懂。
因為他的整個範圍就在0到 2這個極限內 利用極座標計算二重積分中,的範圍如何確定 確定 的範圍的方法 看這個區域所在的象限範圍,解兩曲線的交點座標 x,y 後,角度 arctan y x 就可得到 的範圍。極座標 的變化都是從原點位置開始掃起的。注意角度必須是弧度制。一般分3種情況 1 原點 極點 ...