1樓:匿名使用者
解前分bai析:1
圓錐的側面du積推導,需要zhi把圓錐;
2 數學dao上規定,圓錐的頂回點答 到該圓錐底面圓周上任意一點的連線 叫圓錐的母線;
3 沿圓錐的任意一條母線剪開成平面圖形 即為 一個扇形;
4 後的扇形的半徑就是圓錐的母線,
後的扇形的弧長就是圓錐底面周長;
5 通過,就把求立體圖形的側面積 轉化為了 求平面圖形的 面積。
解:設圓錐的母線長為 l ,設圓錐的底面半徑為 r ,則後的扇形半徑為 l ,弧長為 圓錐底面周長 (2πr)我們已經知道,扇形的面積公式為:s = (1/2)× 扇形半徑 × 扇形弧長。
= (1/2)× l × (2πr)= π r l即圓錐的側面積為:圓錐底面半徑與圓錐母線長的乘積的π倍。
2樓:矯鴻煊苟楓
這個是兩個不同的扇形面積公式
側面圖的半徑是母線長l
弧長是圓錐底面周長2πr
所以面積=弧長*半徑/2=πrl
如何用微積分推匯出圓錐的側面積公式s=πrl?
3樓:匿名使用者
按說你做的不錯,將圓錐分割成無數個小圓柱,小圓柱的側面積即是面積元素,半徑kx ,周長2πkx即是矩形側面積的長,因為用dx作寬不精確,實際比所求面積都少了。這時把寬看作母線上對應的那一小段(即根號[dx^2+(kdx)^2]),也就是√(1+k^2) dx ,面積元素ds=2πkx√(1+k^2) dx ,在[0,h]上 積分,得正確結論。用√(1+k^2) dx作寬近似更好。
4樓:匿名使用者
這因該是取的微分量的問題, 我看完之後也有感觸,我的想法是:對於其體積來說,你用圓柱去代替了一個椎體住,這個微分量來說應該是可以的,至少多出來的部分是對dx的一個高階小量,在證明的式子裡也可以看出來,這樣說可能就涉及到公式問題了,我們感性點的說:假設在二維平面上吧,對一段曲線求積分時,求其和x軸圍成的面積時,你完全可以由高度為這段曲線高度的平均值代替,但同樣長度下,你做線積分時,你就要算上你投影的比例了,即√(1+k^2) 。
額,可能說的有點繞:其實這個做法算是一個技巧了,這個完全可以用曲面積分做就好了,把這個全面投影到二維座標,這個時候也會出現√(1+k^2) 這個量,這個量就是投影的比例大小。對於三維積分求二維量時都會涉及到投影。
我也只是稍微有點認識。但深入的可能還真不好解釋。感性理解下就好!
~~ 你給的資料其實也寫的非常清楚了。即在高階座標下求低重積分,都是要投影的。
圓錐側面積公式s=πrl 是怎樣得來的,我需要步驟,謝謝!
5樓:八牛木容山人
圓錐側面積=扇形面積
扇形所在圓的面積是
πl2圓周長是2πl
扇形的周長是
2πr扇形的面積是
πl2×2πr÷(2πl)=πrl
6樓:匿名使用者
正圓錐的側面可以展開為平面上的一個扇形。這個扇形所在的圓半徑就
專是圓錐的屬斜高,對應的圓弧長為底部圓形的周長。設圓錐的高為h,設圓錐的表面積為st,側面積為sc,側面積(也就是扇形的面積)可以用以下公式計算:
表面積等於側面積與底面圓面積的和,也就是:
7樓:匿名使用者
圓錐面成為
圓的一部分。
所成的圓的半徑是l,所以整圓面回積是 pi*l*l,周長是2*pi*l
圓錐答底面周長是 2*pi*r, 後與圓的圓周重合,所以圓錐佔圓的面積的部分是:
圓錐底面周長/圓周長=(2*pi*r)/(2*pi*l)=r/l所以圓錐面積=pi*l*l * r/l = pi*l*r
臺體側面積公式怎麼推導的公式是s=πrl+
8樓:
臺體bai可以看作是圓錐體用平行於du底面zhi的平面切掉上dao邊小圓錐剩餘部分專,因為這種關屬
系,側面積的推算方法也就明確了,展成平面是扇環,面積就是大扇形面積減去小扇形面積.
扇形面積公式等於弧長*半徑/2
設圓臺上底半徑為r,下底為r,母線長為l,後大扇形半徑為a,小扇形半徑為b,
則a-b=l,
a/b=r/r 解得,a=l*r/(r-r),b=l*r/(r-r)
則側面積=(2*派*r*a-2*派*r*b)/2=派l*(r*r-r*r)/(r-r)=派*(r+r)*l
即派乘以底面半徑和乘以母線長.
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