1樓:可の葉
|||構造- - 這樣|xn-a<| <ε
抄/2 |xn-b|< ε襲2 這樣加起來才有 |xn-a<| + |xn-b|< ε 我也可以這樣 對應ε=b-a (b>a) 存在n0∈n* 使得n>n0 有|xn-a|<ε/32 和|xn-b|<2ε/3 連個相加還是|xn-a<| + |xn-b|< ε 反證法推出矛盾
收斂數列的 極限的唯一性證明,詳細過程
2樓:匿名使用者
證明:假設
數列an收斂於實數a和實數b,其中a≠b,不妨假設a存在n>0,使得對於任意的n≥n,總有
|an-a||a-b|/2對於任意的n≥n成立。
因此存在一個e'=|a-b|/2>0,使得對於任意的n'>0,總會有更大的n''>n且n>n',使得
對於任意的n≥n'',總是不滿足|an-b| 根據數列極限的e-n定義法,數列an不收斂於b。 歸謬完畢。 3樓:wuli平 收斂數列必有界 因為e是任意的。如果我們假設a,b不相等,即a與b的差值不為0,則我們設|a-b|=t,(t不等於0)則我們一定能找到一個e滿足0 證明收斂數列唯一性時,為什麼取ε=(b-a)/2 4樓:蹋花同惜 並不是一開始就假設ε 而是先假設(1)limxn=a 與(2)limxn=b同時成立(a小於b) 也就是有兩個極限 得到a+ε或=b-ε時即可 所以可取a+ε=b-ε 此時ε=1/2(b-a)ε>0 ε存在 所以(1)(2)不能同時成立 唯一性即證 5樓:一步一步沉澱 ε=(b-a)/3也行 證明收斂數列唯一性用的反證法是怎麼回事?怎麼做? 6樓:劉茂非律師 |設limxn=a limxn=b a任意ε bai>0,存在 dun1>0,當zhin>n1時 |xn-a|<ε 任意ε>0,存在n2>0,當n>n2時 |xn-b|<ε 不妨令εdao=(b-a)/2 當n=max時 有|內xn-a|<ε,有 xn<(b+a)/2 |xn-b|<ε,有 (b+a)/2矛盾. 所以容唯一 關於高等數學第七版收斂數列的問題:用反證法證明極限的唯一性時,證明裡自動預設去掉絕對值符號。為什麼 7樓:匿名使用者 沒有預設,只是省略了一下步驟: 2-2: |xn-a|<(b-a)/2 那麼就有-(b-a)/2 2-3: |xn-b|<(b-a)/2 那麼就有-(b-a)/2 那麼我們只取用左邊的(a+b)/2 這兩個不等式就是這樣來的,而不是什麼預設去掉絕對值符號。 怎樣證明收斂數列的唯一性 8樓:匿名使用者 採用反證法。假設一個數列收斂於兩個不同的實數a和b。然後按照ε-n定義把極限過程描述出來。最後歸謬。自己嘗試一下,需要詳細過程的話可以追問。 9樓:東風冷雪 如果收斂不唯一,數列就不收斂了。 10樓:夕玉蓉鈕妝 這個證明教材上有的,一般有兩種證法,一是反證法,一是同一法,僅證後一種: 已知liman =a,若還有 liman =b.則對任意ε>0,存在 n∈z,當 n>n時,有|an-a| <ε,|an-b| <ε,此時, |a-b| ≤|an-a|+|an-b| <2ε,由 ε>0的任意性,得知 a=b. 高數收斂數列極限唯一性證明題 11樓:馬小跳啊啊 設函式f(x)的定義域du為d,數zhi集x⊆d如果存在數k1使得 f(x)≤k1對任意x∈x都成dao立則稱函式f(x)在x上有上界內。而k設函式f(x)的定義域容為d,數集x⊆d如果存在數k1使得 f(x)≤k11稱為函式f(x)在x上的一個上界。 此外,如果存在數字k2使得 f(x)≥k2對任意x∈x都成立,則稱函式f(x)在x上有下界,而k2稱為函式f(x)在x上的一個下界。 如果存在正數m,使得 |f(x)|≤m 對任一x∈x都成立,則稱函式在x上有界。如果這樣的m不存在就稱函式f(x)在x上無界;這也就是說,無論對於任何正數m,總存在x1屬於x,使得|f(x1)|>m,那麼函式f(x)在x上無界。 這是函式的有界性。證明過程如下: 在證明收斂數列極限的唯一性時,反證法證明,需不需要 12樓:du基咪 傳個**上來啊 先說一個數列極限的一個性質 有數列極限的定義知 若果a(n)當n趨無窮時 a(n)=a 說明 對於任意給定的e(e>0) 存在n 當n>n時 絕對值(a(n)-a) 證明收斂數列的 極限的唯一性 13樓:西域牛仔王 反證法,設兩個極限,利用極限定義證明這兩個極限的差的絕對值可以任意小。 通常給出的極限唯一性的證明並不涉及題主所說的內容。它採取的思路是 版設函式f x 當x趨於權x0時有兩個極限a與b，證明a與b相等。所採取的手段是 證明對於任意給定的 0，都有 a b 這樣就必有a b。假若不然，有 a b 0，取 0 1 2 a b 就會導致 a b 1 2 a b 矛盾！而由極... 好吧 這裡我抄也卡了很久。首先我們知道 是一個任意大於零的正數，故當a大於零時，a 2，再根據絕對值去法，得a 2 xn a a 2，書上只取了一邊。當a 0時，要大於零，故 a 2 當然你可以取別的數，我這裡是按照教材來的 教材中這一步應該省略了 一直覺得這種省略總讓人摸不著頭腦 再根據絕對值去法... 是 b a 2 是什麼你看好了.假設limxn a,那麼存在n1,當n n1時 xn a n2時 xn b n時,上面兩個回不等式都成立答 於是 b a xn a xn b xn a xn b 2e 即對任意e 0,當n n時,b a 2 利用絕對值不等式造矛盾 b a a b x a x b 假如...收斂函式的性質中極限的唯一性證明中aXnb是如何得到的
在收斂數列的保號性的證明過程當中絕對值符號是怎麼去掉的
極限唯一性反證法證明時，為什麼e取二分之b減a，思路怎麼來的呢