1樓：匿名使用者
||是|(b-a)/2**是什麼你看好了.
假設limxn=a,那麼存在n1,當n>n1時|xn-a|n2時|xn-b|n時,上面兩個回不等式都成立答
於是|b-a|=|(xn-a)-(xn-b)|≤|xn-a|+|xn-b|<2e
即對任意e>0,當n>n時,(b-a)/2 2樓：匿名使用者 利用絕對值不等式造矛盾 b-a=|a-b|≤|x-a|+|x-b| (*) 假如取ε=(b-a)/2 因為n>n1時|xn-a|n2時|xn-b|n=max(n1,n2)時 有 |xn-a| 用反證法證明極限的唯一性時，為什麼取ε=(b-a)/2 3樓：angela韓雪倩 具體原因如下： 證明如下： 假設存在a，b兩個數都是函式f(x)當x→x。的極限，且a據極限的柯西定義，有如下結論： 任意給定ε>0（要注意，這個ε是對a，b都成立）。 總存在一個δ1>0，當0《丨x-x。丨<δ1時，使得丨f（x）-a丨<ε成立。 總存在一個δ2>0，當0《丨x-x。丨<δ2時，使得丨f（x）-b丨<ε成立。 上面的不等式可以等價變換為a-ε令δ=min，當0《丨x-x。丨<δ時。①，②兩個不等式同時成立。 因為①，②兩個不等式同時成立，所以①式右端必定大於或等於②式左端。 即：b-ε≤a+ε，移項得：(b-a)/2≤ε,因為(b-a)/2是一個確定大小的正數，所以這個結論與極限的定義： ε可以任意小矛盾，所以假設不成立，因此不存在a，b兩個數都是f（x）的極限，除非a=b矛盾才不會出現。 倘若是x趨於無窮大時的唯一性證明可以參看高數書數列極限唯一性證明，證法完全一樣。 證畢。擴充套件資料： 反證法的邏輯原理是逆否命題和原命題的真假性相同。 實際的操作過程還用到了另一個原理，即： 原命題和原命題的否定是對立的存在：原命題為真，則原命題的否定為假；原命題為假，則原命題的否定為真。 若原命題： 為真先對原命題的結論進行否定，即寫出原命題的否定：p且¬q。 從結論的反面出發，推出矛盾，即命題：p且¬q 為假（即存在矛盾）。 從而該命題的否定為真。 再利用原命題和逆否命題的真假性一致，即原命題：p⇒q為真。 誤區：否命題與命題的否定是兩個不同的概念。 命題的否定只針對原命題的結論進行否定。而否命題同時否定條件和結論： 原命題：p⇒q； 否命題：¬p⇒¬q； 逆否命題：¬q⇒¬p； 命題的否定：p且¬q。 原命題與否命題的真假性沒有必然聯絡，但原命題和原命題的否定卻是對立的存在，一個為真另一個必然為假。 已知某命題：若a，則b，則此命題有4種情況： 1.當a為真，b為真，則a⇒b為真，得¬b⇒¬a為真； 2.當a為真，b為假，則a⇒b為假，得¬b⇒¬a為假； 3.當a為假，b為真，則a⇒b為真，得¬b⇒¬a為真； 4.當a為假，b為假，則a⇒b為真，得¬b⇒¬a為真； ∴一個命題與其逆否命題同真假。 即反證法是正確的。 假設¬b，推出¬a，就說明逆否命題是真的,那麼原命題也是真的。 但實際推證的過程中，推出¬a是相當困難的，所以就轉化為了推出與¬a相同效果的內容即可。這個相同效果就是與a（已知條件）矛盾，或是與已知定義、定理、大家都知道的事實等矛盾。 4樓：林清他爹 我告訴你怎麼來的 證明如下： 假設存在a，b兩個數都是函式f(x)當x→x。的極限，且a，根據極限的柯西定義，有如下結論： 任意給定ε>0（要注意，這個ε是對a，b都成立）。 總存在一個δ1>0，當0《丨x-x。丨<δ1時，使得丨f（x）-a丨<ε成立。 總存在一個δ2>0，當0《丨x-x。丨<δ2時，使得丨f（x）-b丨<ε成立。 上面的不等式可以等價變換為a-ε 令δ=min，當0《丨x-x。丨<δ時。①，②兩個不等式同時成立。 因為①，②兩個不等式同時成立，所以①式右端必定大於或等於②式左端。 即：b-ε≤a+ε，移項得：(b-a)/2≤ε,因為(b-a)/2是一個確定大小的正數，所以這個結論與極限的定義： ε可以任意小矛盾，所以假設不成立，因此不存在a，b兩個數都是f（x）的極限，除非a=b矛盾才不會出現。 倘若是x趨於無窮大時的唯一性證明可以參看高數書數列極限唯一性證明，證法完全一樣。證畢。 5樓：匿名使用者 這樣a與b的ε=(b-a)/2鄰域正好無交集，取得更小點也行，但最大隻能取這個，否則兩個鄰域的交非空，證不出 用反證法證明數列極限唯一性的時候，為什麼要假設ε=(b-a)/2?目的是什麼?求詳解!謝謝！ 6樓：匿名使用者 這樣a與b的ε=(b-a)/2鄰域正好無交集，取得更小點也行，但最大隻能取這個，否則兩個鄰域的交非空，證不出 用反證法證明數列xn收斂，那麼他的極限唯一。其中為何取€=b-a/2？ 7樓：fly瑪尼瑪尼 因為這是a和b的距離的一半，當然你也可以取它的1/3,1/4……，只要是|b-a|的正的常數倍(這個常數小於1)即可 求證極限唯一性，為什麼取ε=(b-a)/2 8樓：pasirris白沙 1、樓上網友的回答，雖然是對的，但是說得太輕鬆了。 無論說得是多麼輕飄飄，還是多麼文縐縐，都給人霧煞煞的感覺。 從微積分教學開始，我們就陷入的這種境地：不得要領。 .2、假設樓主已經完全領略了極限證明背後的嚴密邏輯思維與論證方法，就知道 ： a、ε 具有任意性，可以無止境的更改、修正。 b、由於 ε 具有任意性，由 ε 決定的 n 也就有了任意性： 一方面，將 n 任意地放大後，依然還是 n； 另一方面，將 ε 任意縮小後算出 n，就更符合要求。 .3、下面的**就是將 ( b - a )/2 縮小到 ( b - a )/3， 一樣得到結論。 請參看：.. 9樓：持筆桿的魔法師 這並不是說它不能取其他值了，它可以取任意大於零的數。但是，在證明極限唯一性的時候，我們為了方便計算，所以才取的這個值。 10樓：淺草丶若相念 因為用的是反證法，所以只要有一個反例就行 11樓：風火淬鋼 它可以取任何數，取這個只是為了方便證明 高數問題，關於極限的唯一性的證明。圖中為什麼讓ε=b－a/2。為什麼我就想不到取這個值呢？是根據什 12樓：離劫殤 因為這是最大取值，可以比它小但不能比它大，不然a,b的去心領域會相交不是空集，這樣不利於證明！ 13樓： 和夾逼想法差不多吧。中值 為什麼證明極限的唯一性的時候，要取ε=（a 14樓：匿名使用者 a、ε 具有任意 性，可以無止境的更改、修正。 b、由於 ε 具有任意性，由 ε 決定的 n 也就有了任意性： 一方面，將 n 任意地放大後，依然還是 n； 另一方面，將 ε 任意縮小後算出 n，就更符合要求。 構造 這樣 xn a 抄 2 xn b 襲2 這樣加起來才有 xn a xn b 我也可以這樣 對應 b a b a 存在n0 n 使得n n0 有 xn a 32 和 xn b 2 3 連個相加還是 xn a xn b 反證法推出矛盾 收斂數列的 極限的唯一性證明,詳細過程 證明 假設 數列an收... 通常給出的極限唯一性的證明並不涉及題主所說的內容。它採取的思路是 版設函式f x 當x趨於權x0時有兩個極限a與b，證明a與b相等。所採取的手段是 證明對於任意給定的 0，都有 a b 這樣就必有a b。假若不然，有 a b 0，取 0 1 2 a b 就會導致 a b 1 2 a b 矛盾！而由極... 假設根號2是有理數，那麼假設根號2 m n m,n都是正整數，且m,n互質，如果不互質，那麼我們還可以約分，就沒有意義了 根號2 m n 兩邊平方化簡 得2n 2 m 2 於是m一定要是偶數，可以設m 2s 其中s是正整數 那麼2n 2 4s 2 化簡n 2 2s 2 於是n也一定要是偶數，於是mn...關於收斂數列唯一性的證明,收斂數列的極限的唯一性證明,詳細過程
收斂函式的性質中極限的唯一性證明中aXnb是如何得到的
根號2是無理數」怎麼證明（用反證法證