1樓:
|如y = √x,在[0,1]上連續復,所以是制一致連續的,但是不滿足lip條件,因為在0附近不可能存在常數l使得|√x| < l|x|
lip條件本質上在說某種可導性,可以推廣到更一般的情形。如sup |f(x) - f(y)|/|x-y|^k存在的話,就有某個l,|f(x) - f(y)| < l|x-y|^k,稱為k階holder連續,無論k是多少都可以推出一致連續。上面的例子中√x是拳半階可導的。
用這種方法可以刻畫一個連續函式離真正的可導有多遠。比如說,布朗運動的軌道連續,但是處處不可導,卻可以說是「半階」可導的。另外,lip函式在證明微分方程解的存在性時是一個常用的條件。
相反,一致連續的概念用的領域就又不一樣。如果你學過實變的課程,裡面有一些應用和推廣。
總之,這兩個條件是為了解決不同的問題而引入的。用等價性、誰強誰弱來評價它們,並不太公平。
函式連續和一致連續的區別，一致連續的幾何意義是什麼
區別 1 範圍不同 連續是區域性性質,一般只對單點，而一致連續是整體性質，要對定義域上的某個子集。2 連續性不同 一致連續的函式必連續，連續的未必一致連續。如果一個函式具有一致連續性則一定具有連續性，而函式具有連續性並不一定具有一致連續性。3 影象區別 閉區間上連續的函式必一致連續，所以在閉區間上來...
高數。函式，連續，一致連續相關
cos 2 x 在 c,1 上連續 bai,所以一致連續 證明非du一致連zhi續可以採用下dao 述定理內 設f x 在區間i上有定義,則f x 在i上一致連續的充要條件是容,對於i中任意兩個數列和,只要lim n an bn 0,就有lim n f an f bn 0 所以只要找到兩個特殊的數列...
設f x 在x 0的某一鄰域內具有二階連續導數，且lim x
lim x 0 f x x a，所以在x 0的某個小的鄰域 a,0 和 0,a 內，x 0,那麼f x 0。儘管f 0 0,但是在x 0的兩側，f x 是同號的，所以x 0不是拐點，所以c,d不對。由於f x 在 a,a 內滿足f x 0,所以 a,a 內f x 單調遞增，因為f 0 0,所以 a,...