一致連續,誰可以解釋下這個是數學分析的定義。求大神幫助

1樓:兔斯基

連續是考

察函式在

bai一du個點的性質。而一致連續是考zhi察函式在一個區dao間的性質。內所以一致連續比容連續的條件要嚴格,在區間上一致連續的函式則一定連續,但連續的函式不一定一致連續。

通俗地講,函式在區間上是一致連續的,說明這個函式在這個區間上,任意接近的兩個自變數的函式也是任意接近的。從圖形上看,就是不會產生陡然上升或下降的情況。(當然這樣描述起來,至於他的「陡然」程度是模糊的) 例子:

函式x^2在區間[0,無窮大)上不一致連續。分析: 可以取區間中兩個數 s=n t=n+1/2n 此時,t-s=1/2n<1/n,他們是可以曲線接近的那麼考慮t^2-s^2 t^2-s^2=(t-s)(t+s)=(1/2n)[2n+(1/2n)]>1 這就是說它們的函式值不能無限接近。

根據一致連續的定義可知x^2在區間[0,無窮大)上不一致連續。

數學分析證明一致連續性的一個步驟沒看懂 60

2樓:放假回家傳奇

用一致連抄續的定義當然能襲解決所有函式一致連續性的判定,但是用定義證明往往需要很高的技巧,而且在本身不知道是否一致連續時,就更加困難了。因此在判定是否一致連續時,使用相關的定理會使問題變得簡單的多。首先閉區間上連續的函式一定一致連續,這自不必說。

對於有限開區間,也有很好的定理: 由於是充要條件,所以這個定理完全解決了有限開區間上一致連續的判斷問題。所以判斷一致連續的困難就在於無限開區間,它也有相關的定理:

注意第一條不是一致連續的必要條件,例如y=x在x趨於無窮時無有限極限,甚至無界,但也是一致連續的,另外有界也不能保證一致連續,例如y=sinx^2。用這三個定理可以很方便的解決絕大多數函式一致連續的判定問題。

3樓:匿名使用者

令n趨於∞不就出來了

4樓:匿名使用者

跟您這一比,感覺自己正在複習mpa聯考裡面的數學好low啊

<<數學分析講義>>的:一致連續(均勻連續)概念是什麼意思? 5

5樓:匿名使用者

連續函式和一致連續函式的

區別:在區間上函式連續與一致連續區別很大,主要還得從定義上來看:連續指的是函式在某一區間上所有的點都連續(而在某點連續指的是對於在這點附近的眾多的x,所有的函式值f(x)都能夠與f(a)「連線」起來),而為了定性的說明上述情形就必須採用極限的概念,所以涉及到了你所謂看不懂,極限概念裡你主要看兩點:

e與任意的x。

對於一致連續就稍微複雜一點,要求連續不算還得多加些條件:

6樓:匿名使用者

實在說不清了,有些概念,不能光靠問別人,要靠悟,所以我把我前面的廢話拿掉。

大一數學分析關於一致連續的題目求高人解答~

7樓:電燈劍客

(1)直接用反bai

證法證明 limsup f(x) = liminf f(x),否則a=f(x)可以du出現無限

zhi多個解。dao

(2)結論有版點問題,權應該是lim f(x) = +oo或者lim f(x)=-oo,證法和(1)一樣。