1樓:
^設 z=r(cosa+isina) r是正實數 a在
0到2pi之間
x是z的一個n次方根
x=r^回(1/n)*(cost+isint) t在0到2pi之間
x^n=r*(cosa+isina)=[r^(1/n)]^n*(cosnt+isinnt)
nt=2*k*pi+a
0 條件的k有n個 所以答覆數的n次方根有n個不同解改了 應該是0到 2pi
為什麼複數的n次方根有n個解,但是n次方只有一個
2樓:
簡單對比就可以知道,2的平方根有 √2 和 -√2 2的平方只有4
複數一樣的道理。
為什麼複數範圍內最高次為n就有幾個根
3樓:
這個定理bai
,可以這樣簡單說明du。兩個復zhi數相乘,模相乘,輻dao角相加。如果相乘回的兩個數相同,就是平方,答模平方,輻角乘以2。
開方是乘方的逆運算。就是模開平方,輻角除以2,一個數輻角2kπ十α,除以2,等於kπ十α/2,有兩個位置,對應兩個複數。
4樓:雪戀
因為可以拆除n個(x-...)的因式相乘,x的最高次項一定是n次方
為什麼n次方程有n個解
5樓:李快來
你好:這個不一定,不是所有的n次方程都有n個解例如:x2-2x+1=0
(x-1)2=0
x=1這是一個2次方程,只有一個解:x=1
6樓:as丶爵士
這是代數基本定理,第一個嚴格證明通常認為是高斯給出的(2023年在哥廷根大學的博士**)。至於為什麼,這應該主要是複數域的完備性原因,相應的,在實數域,有理數域就不一定有n個根。
7樓:取這個名字用了
只想吐槽第一個人的答案 ,那不就是有倆同解麼。
為什麼n次一元方程在複數域內有n個根
8樓:闕睿才榮映
^.x2xn..;=k時成立
對m=k+1時
g(x)=x^n+a(n-1)x^(n-1)..xn)
設為x1,j(c2))記為ij則
xi+xj+c1xixj=a屬於c
xi+xj+c2xixj=b屬於c
則容易解得
xi+xj=(c2a-c1b)/.(x-xn)=g(x)對比係數)知
u1=-a(n-1)
u2=a(n-2)
..;(c1-c2)屬於c則xi
xj為復係數2次方程
x^2-
(c2a-c1b)/,.,j有
xi+xj+cxixj為複數
(注意到ij
是與c有關的
所以記為i(c)
j(c))
因為(i.+a0
(n=2^mq)
為實域r上多項式
則在某一拓域f上有n個根(用到域的拓張的知識
如果不懂
可以想象
取x1為
一個字定義他滿足上述方程
講其加到
r上得r上拓域記為r(x1)
當然這一點是要證明的
不過涉及知識比較多
理解一下就好
然後原多項式可分解為
(x-x1)g1(x)
接著繼續取g1(x)=0的根x2
得r(x1.;(c1-c2)=0
的2根由2知
xixj為複數
所以f(x)=0有復根
4復係數方程有復根
證設f(x)為復係數多項式
f1(x)為他的共軛
則g(x)=f(x)f1(x)為實係數多項式
所以g(x)=0有復根x
則為f(x)=0或f1(x)=0的根
所以x或x的共軛為f(x)=0的復根
5復係數n次方程有n個復根(計入重根)
(這是明顯的
因為由5
知n次復係數方程f1(x)=0有復根
設為x1則f可分解
有f1(x)=(x-x1)f2(x)
其中f2為復係數n-1次多項式
所以有復根x2則
f1(x)=(x-x1)(x-x2)f3(x)
一直下去得
f(x)=(x-x1)(x-x2).un的多項式
其中u1=x1+x2+..
un=(-1)^n
*a所以
u1.,j)的數對只有有限多個
但c屬於r有無窮多
所以存在
c1不=c2有
(i(c1).......xn
則g(x)=(x-x1)..;=0
將他們全部相乘
得h(x)
則h(x)
為n(n+1)/...xn
u2=x1x2+x1x3+........,j(c1))=(i(c2)..xn
由韋達定理(或者說由(x-x1)(x-x2)..;(c2-c1)屬於c
xixj=(a-b)/.
un=x1x2.;j>.;(c2-c1)x+(a-b)/2=2^(m-1)q(n+1)次注意到
q(n+1)為奇數
再看h(x)
易知h(x)中每項係數都為
x1...un為實數
所以h(x)為實係數多項式
所以由歸納假設知
h(x)=0有復根
所以存在某個
i.xn-2xn-1xn
..,x2...,x2....x1xn+x2x3...,u2......,x2.;=i>..,x2)
一直做下去
可得在某1拓域上
g(x)=0有n個根
x1....+xn-1xn
u3=x1x2x3+x1x2x4.(x-xn)
對實數c
有作x-(xi+xj+cxixj)
對每個n>..xn在r上的對稱多項式
由對稱多項式基本定理
知每項係數
都能寫成
u1..這個是代數基本定理,高斯最早給的證明
我只記得一個在抽象代數書上的證明
證明比較長
思路大概是
1實係數奇數次方程有實根
(這隻要用數學分析中連續函式的介值定理)
2復係數2次方程有2復根
(配方法就行)
3實係數方程有復根
證(粗略的)
次數設為
2^mq
q為奇數
對m歸納
m=0時
由1得證
若m>
高一數學N次方根的定義。不明白 2 a都大於0了為什麼還會出現正負根號3的4次方麻煩老師指
你好！你還是沒有弄清楚n次方根的定義，求一個數a的n次方根的運算叫做開n次方，a叫做被開方數，n叫做根指數，這裡a肯定大於0 舉個最簡單的例子，2 4，2 4，所以，4 2或 2不知道你明白沒有 滿意請採納！謝謝！根號81的4次方根為什麼不是正負3而是3 當n為偶數時，正數的n次方根應 81的4次方...
x的1次方x的2次方x的n次方怎麼算有公式嗎
可以用等比bai公式啊 公比duq x 利用公式sn a1 1 q n 1 q x的zhi1次方 dao x的2次方 專 x的n次方 x 1 x n 1 x 同時,注屬意,當x 1時,x的1次方 x的2次方 x的n次方 n 此題相當於求以x為首項,x為公比的等比數列的前n項和所以x的1次方 x的2次...
為什麼行列式再取行列式行列式的n次方
式 因為行列 bai式 ka k的n次方倍的 a 這裡的 ka 表示的是行 du列式a中的每zhi一個dao元素都乘了一個k給行列式 a 中的某專一行 列乘以一個數k相當於k倍的 a 即k a 如果 ka 是一個n階行列式的話，那麼每一行都提出了一個k，一共有n行，所以是k n a 或者也可以是每一...