1樓：匿名使用者
微分和積分就是微積分！不定積分是積分的陸昌猛反運算，而定積分則是對曲早橋邊梯形的面積描述。說白了微分就是積迅世分的基礎。。。。。。
2樓：紫色智天使
微積分學是微分學和積分學敗殲正的總稱。 它是一種數學思想，『無限細分』就是微分，『無限求察悔和』改胡就是積分。無限就是極限，極限的思想是微積分的基礎
3樓：匿名使用者
不用要什麼原理多做幾個題就行了 就是學一種思想 高中學過極限和導清稿培數內的話 學微積分倒不是
容很難的 而且微分很簡單的 積分比較複雜要記公式 不定積分是在積分的基礎上的答唯 而重積分又是在不定積分的基礎上的 總的來說一步一步學 如果不是數學系的話不敬槐用深究 懂了就行了 呵呵 加油啊
4樓：匿名使用者
粗略的說微分就是求導數.
而積分就是把導數換算成原函式.
5樓：匿名使用者
分割求和取極限
積分三部曲
微分，積分和導數是什麼關係
6樓：_深__藍
導數是函式影象在某一點處的斜率，是縱座標增量（δy）和橫座標增量（δx）在δx-->0時的比值。而微分是指函式影象在某一點處的切線在橫座標取得增量δx以後，縱座標取得的增量，一般表示為dy。
積分是微分的逆運算，即知道了函式的導函式，反求原函式。積分被大量應用於求和，通俗的說是求曲邊三角形的面積，這巧妙的求解方法是積分特殊的性質決定的。一個函式的不定積分（亦稱原函式）指另一族函式，這一族函式的導函式恰為前一函式。
微分，積分，導數推導過程：
設函式y = f(x)在x的鄰域內有定義，x及x + δx在此區間內。如果函式的增量δy = f(x + δx) - f(x)可表示為 δy = aδx + o(δx)（其中a是不不隨δx改變的常量，但a可以隨x改變），而o(δx)是比δx高階的無窮小。
那麼稱函式f(x)在點x是可微的，且aδx稱作函式在點x相應於因變數增量δy的微分，記作dy，即dy = aδx。函式的微分是函式增量的主要部分，且是δx的線性函式，故說函式的微分是函式增量的線性主部（△x→0）。
設函式y = f(x)在某區間內有定義，x0及x0+△x在這區間內，若函式的增量δy = f(x0 + δx) − f(x0)可表示為δy = aδx + o(δx)，其中a是不依賴於△x的常數， o(δx)是△x的高階無窮小，則稱函式y = f(x)在點x0是可微的。 aδx叫做函式在點x0相應於自變數增量△x的微分。
7樓：匿名使用者
簡單的理解，導數和微分在書寫的形式有些區別，如y'=f(x),則為導數，書寫成dy=f(x)dx,則為微分。積分是求原函式，可以形象理解為是函式導數的逆運算。
通常把自變數x的增量 δx稱為自變數的微分，記作dx，即dx = δx。於是函式y = f(x)的微分又可記作dy = f'(x)dx，而其導數則為：y'=f'(x)。
設f(x)為函式f(x)的一個原函式，我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+c（c為任意常數），叫做函式f(x)的不定積分，數學表示式為：若f'(x)=g(x)，則有∫g(x)dx=f(x)+c。
8樓：北極雪
1、歷史發展不同：微分的歷史比積分悠久。希臘時期，人類討論「無窮」、「極限」以及「無窮分割」等概念是微分的**基礎。
而積分是由德國數學家波恩哈德·黎曼於19世紀提出的概念。黎曼的定義運用了極限的概念，把曲邊梯形設想為一系列矩形組合的極限。2、數學表達不同：
微分：導數和微分在書寫的形式有些區別，如y'=f(x),則為導數，書寫成dy=f(x)dx,則為微分。積分：
設f(x)為函式f(x)的一個原函式，我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+c（c為任意常數），叫做函式f(x)的不定積分，數學表示式為：若f'(x)=g(x)，則有∫g(x)dx=f(x)+c。3、幾何意義不同：
微分：設δx是曲線y = f(x)上的點m的在橫座標上的增量，δy是曲線在點m對應δx在縱座標上的增量，dy是曲線在點m的切線對應δx在縱座標上的增量。幾何意義是將線段無線縮小來近似代替曲線段。
積分：實際操作中可以用粗略的方式進行估算一些未知量，但隨著科技的發展，很多時候需要知道精確的數值。要求簡單幾何形體的面積或體積，可以套用已知的公式。
比如一個長方體狀的游泳池的容積可以用長×寬×高求出。4、實際應用不同：微分和積分是相反的一對運算。
微分是求變化率，積分是求變化總量。比如，求加速度，就是用微分，即對速度進行求導，如果是求路程，就是對速度在某個時間段內進行積分。
9樓：燦燦
導數是函式切線的斜率，微分是函式的切線的函式，然後積分就是原來的函式。
求導是方法是原理，可以有很多種實現方法，也即每個地方可以有不同的斜率，是一堆斜率集。 微分是具體加工，就是對某一處進行例項化，是具體某一個斜率結果。 積分是傢俱部件相當於斜率的切點，這一堆切點就組成回原來的函式即是傢俱。
10樓：匿名使用者
導數：如果是在某點處
的導數的話，那導數有幾何意思，那就是在該點處的切線的斜率。如果是函式和導數，就是因變數y對自變數x的變化率。結合後面的微分知識知道，導數其實是微商，即因變數的增量與自變數的增量的比值的極限，寫成公式就是f'(x)=dy/dx，
微分：如果函式在某點處的增量可以表示成
△y=a△x+o(△x) (o(△x)是△x的高階無窮小）
且a是一個與△x無關的常數的話，那麼這個a△x就叫做函式在這點處的微分，用dy表示，即dy=a△x
△y=a△x+o(△x)，兩邊同除△x有
△y/△x=a+o(△x)/△x，再取△x趨於0的極限有
lim△y/△x=lim[a+o(△x)/△x]=lima+lim[o(△x)/△x]=a+0
f'(x)=lim△y/△x=a
所以這裡就揭示出了，導數與微分之間的關係了，
某點處的微分:dy=f'(x)△x
通常我們又把△x叫自變數的微分，用dx表示 所以就有
dy=f'(x)dx.證明出了微分與導數的關係
正因為f'(x)=dy/dx，所以導數也叫做微商（兩個微分的商）
不定積分：求積分的過程，與求導的過程正好是逆過程，好加與減，乘與除的關係差不多。求一個函式f(x)的不定積分，就是要求出一個原函式f（x），使得f'(x)=f(x)，
而f(x)+c（c為任意常數）就是不定積分∫f'(x)dx的所有原函式，
不定積分其實就是這個表示式：∫f'(x)dx
定積分與不定積分的區別是，定積分有上下限，∫（a,b）f'(x)dx
而不定積分是沒有上下限的，因而不定積分的結果往往是個函式，定積分的結果則是個常數，這點對解積分方程有一定的幫助。
11樓：門板
微積分的發展歷史，先有積分後有導數，最後才有極限
微分和積分分別是什麼意思了,用通俗的語言解釋下
12樓：匿名使用者
微分簡單理解就
是求導的意思，積分簡單理解就是求原函式的意思。
通常把自變數x的增量 δx稱為自變數的微分，記作dx，即dx = δx。於是函式y = f(x)的微分又可記作dy = f'(x)dx。
設f(x)為函式f(x)的一個原函式，我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+c（c為任意常數），叫做函式f(x)的不定積分，數學表示式為：若f'(x)=g(x)，則有∫g(x)dx=f(x)+c。
微分與積分是什麼，有區別麼?
13樓：匿名使用者
微分和積分是相反的一對運算。微分是求變化率，積分是求變化總量。比如，求加速度，就是用微分，即對速度進行求導，如果是求路程，就是對速度在某個時間段內 進行積分。
14樓：匿名使用者
微分：由函式b=f(a)，得到a、b兩個數集，在a中當dx靠近自己時，函式在dx處的極限叫作函式在dx處的微分。
積分：積分是微積分學與數學分析裡的一個核心概念。通常分為定積分和不定積分兩種。
直觀地說，對於一個給定的正實值函式，在一個實數區間上的定積分可以理解為在座標平面上，由曲線、直線以及軸圍成的曲邊梯形的面積值（一種確定的實數值）。
微分與積的區別如下：：
1、產生時間不同：
微分：早在希臘時期，人類已經開始討論「無窮」、「極限」以及「無窮分割」等概念。這些都是微積分的中心思想；雖然這些討論從現代的觀點看有很多漏洞，有時現代人甚至覺得這些討論的論證和結論都很荒謬，但無可否認，這些討論是人類發展微積分的第一步 。
積分：公元前7世紀，古希臘科學家、哲學家泰勒斯就對球的面積、體積、與長度等問題的研究就含有微積分思想。
2、數學表達不同：
微分：導數和微分在書寫的形式有些區別，如y'=f(x),則為導數，書寫成dy=f(x)dx,則為微分。
積分：設f(x)為函式f(x)的一個原函式，我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+c（c為任意常數），叫做函式f(x)的不定積分，數學表示式為：若f'(x)=g(x)，則有∫g(x)dx=f(x)+c。
3、幾何意義不同：
微分：設δx是曲線y = f(x)上的點m的在橫座標上的增量，δy是曲線在點m對應δx在縱座標上的增量，dy是曲 線在點m的切線對應δx在縱座標上的增量。當|δx|很小時，|δy－dy|比|δx|要小得多(高階無窮小)，因此在點m附近，我們可以用切線段來近似代替曲線段。
積分：積分發展的動力源自實際應用中的需求。實際操作中，有時候可以用粗略的方式進行估算一些未知量，但隨著科技的發展，很多時候需要知道精確的數值。
要求簡單幾何形體的面積或體積，可以套用已知的公式。比如一個長方體狀的游泳池的容積可以用長×寬×高求出。
15樓：暨旋孛作
基本解釋
【一】謂積累時差。《穀梁傳·文公六年》：「閏月者，附月之餘日也，積分而成於月者也。」
範寧注：「積眾月之餘分，以成此月。」
【二】元、明
、清三代國子監考核學生學習成績、選拔人才的方法。①《元史·選舉志一》：「
泰定三年夏六月，更積分而為貢舉，並依
世祖舊制。」
②明·蘇伯衡
《送樓生用章赴國學序》：「業成然後積分，積分及格然後私試。」③《清史稿·選舉志一》：「積分歷事之法，國初行之。監生坐監期滿，撥歷部院練習政體。」
【三】（integration；integral）數學的一門學科；找出被積函式中一函式或解一微分方程的演算。
【四】（cumulative
scoring）比賽分數的總和；一個積累起來的分數，現在網上，有很多的積分活動。象各種電子郵箱，**等。
微積分積分是微分的逆運算，即知道了函式的導函式，反求原函式。在應用上，積分作用不僅如此，它被大量應用於求和，通俗的說是求曲邊三角形的面積，這巧妙的求解方法是積分特殊的性質決定的。
一個函式的不定積分（亦稱原函式）指另一族函式，這一族函式的導函式恰為前一函式。
其中：[f(x)
+c]'
=f(x)
一個實變函式在區間[a,b]上的定積分，是一個實數。它等於該函式的一個原函式在b的值減去在a的值。
積分integral
從不同的問題抽象出來的兩個數學概念。定積分和不定積分的統稱。不定積分是為解決求導和微分的逆運算而提出的。
例如：已知定義在區間i上的函式f（x)，求一條曲線y＝f（x），x∈i，使得它在每一點的切線斜率為f′（x）＝
f（x）。函式f（x）的不定積分是f（x）的全體原函式（見原函式），記作
。如果f(x)是f(x)的一個原函式，則
，其中c為任意常數。例如，
定積分是以平面圖形的面積問題引出的。如右上圖，y＝f（x）為定義在[a，b］上的函式，為求由x＝a，x＝b
，y＝0和y＝f（x）所圍圖形的面積s，採用古希臘人的窮竭法，先在小範圍內以直代曲，求出s的近似值，再取極限得到所求面積s，為此，先將[a，b］分成n等分：a＝x0＜x1＜…＜xn＝b，取ζi∈[xi-1，xi］，記δxi＝xi－xi-1，，則pn為s的近似值，當n→＋∞時，pn的極限應可作為面積s。把這一類問題的思想方法抽象出來，便得定積分的概念：
對於定義在[a，b］上的函式y＝f（x），作分劃a＝x0＜x1＜…＜xn＝b，若存在一個與分劃及ζi∈[xi-1，xi］的取法都無關的常數i，使得,其中則稱i為f（x）在[a，b］上的定積分，表為即
稱[a，b］為積分割槽間，f（x）為被積函式，a，b分別稱為積分的上限和下限。當f（x）的原函式存在時，定積分的計算可轉化為求f（x）的不定積分：這是c牛頓萊布尼茲公式。
以上講的是傳統意義上的積分也即黎曼積分。
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微分積分和導數是什麼關係導數，微分，積分之間有什麼聯絡和區別
導數是函式影象在某一點處的斜率，是縱座標增量 y 和橫座標增量 x 在 x 0時的比值。而微分是指函式影象在某一點處的切線在橫座標取得增量 x以後，縱座標取得的增量，一般表示為dy。積分是微分的逆運算，即知道了函式的導函式，反求原函式。積分被大量應用於求和，通俗的說是求曲邊三角形的面積，這巧妙的求解...
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