1樓:bling的喵小佳
可以求出任意一項
便於求和
便於求極限
可與函式相聯絡
2樓:百里暮芸王新
這個......高中的時候可能無法很好理解,因為接觸的數學都比較少。我當時也不太明白為何要定義一個數列這種東西然後把它的遞推關係和通項關係倒來倒去......
現在上大學了逐漸明白了一些。簡單說說吧,都是我的個人觀點。
第一,數學很多問題沒必要說這個有什麼意義。數學本來就是人類自己定義的東西,為何非要定義數列這麼個東西再來研究它的通項公式?我說可以用通項公式求出遞推公式和求和公式(當然並不是所有的數列都可以寫出前n項和公式),但是求遞推公式和通項公式又有什麼意義?
可以理解為為了好玩,很簡單。
第二,通項公式可以描述一些規律。比如銀行復利問題,第n年的本金加利息就滿足等比數列通項公式。有了這種描述我們就可以對於一個具體問題加以分析。
第三,通項公式是一種強大的數學工具。「工具」在中學不會深刻體會到,舉個例子(不知道恰不恰當),三角函式就是研究不等式的工具之一。已知x2+y2=1,求證xy≤1/2。
這個不用平均值不等式的話,就可以由x2+y2=1,令x=cosθ,y=sinθ,xy=sinθcosθ=1/2
sin2θ,sin2θ一定小於等於1,所以xy≤1/2。數列通項公式從我現在學習的數學來看,可以作為解決無窮級數問題很好的工具(無窮級數就是一個數列從1一直到無窮的求和,就是前n項和n趨近於無窮大時候的極限),級數又可以解決微分方程等多種問題,還可以定義一些我們平時無法用表示式寫出來的函式。到數學知識多一點的時候樓主就會理解它的重要性。
當然我現在數學知識還不夠多,也許今後更加深入學習以後會有更多的理解。
3樓:慈半蕾厙淼
簡單的說法--方便計算和分析。
1、如果能得出數列的通項公式,那麼就可以直接利用公式對數列每一項進行計算。在計算機上執行的時間幾乎可以忽略不計。這一點尤其對於遞推型的數列作用十分明顯。
比如:考慮一個數列有遞推公式
a_n=
f(a_)和初值
a_0=
1。那麼如果要計算n=10000的項,就需要遞推10000次。但如果有通項公式,假設為a_n
=g(n),那麼就只需要計算一次就可以了。
理解了這一點,那麼完全也能想到,與之相關的計算,比如數列求和一類。都可以變得十分方便。
2、方便分析數列的性質。這一點也是非常明顯的,如果已知數列的通項公式,那麼該數列是遞減?遞增?週期?等等性質就很容易研究了。如果沒有通項公式,這些性質就很難得出了。
研究數列通項公式有什麼意義
4樓:匿名使用者
簡單的說法--方便計算和分析。
1、如果能得出數列的通項公式,那麼就可以直接利用公式對數列每一項進行計算。在計算機上執行的時間幾乎可以忽略不計。這一點尤其對於遞推型的數列作用十分明顯。
比如:考慮一個數列有遞推公式 a_n = f( a_)和初值 a_0 = 1。那麼如果要計算n=10000的項,就需要遞推10000次。
但如果有通項公式,假設為a_n = g(n),那麼就只需要計算一次就可以了。
理解了這一點,那麼完全也能想到,與之相關的計算,比如數列求和一類。都可以變得十分方便。
2、方便分析數列的性質。這一點也是非常明顯的,如果已知數列的通項公式,那麼該數列是遞減?遞增?週期?等等性質就很容易研究了。如果沒有通項公式,這些性質就很難得出了。
5樓:
研究數列的通項公式可以更清楚的瞭解這個數列的變化規律,從而可以預知這個數列後面的每一項。往通俗點想,如果把每期的雙色球開獎結果當作某個數列中的一項,如果你找出了這個數列的通項公式,後面的結果我想不用我告訴你了吧。
6樓:匿名使用者
沒有規律你沒有辦法研究數列,這就是研究通項的意義
7樓:大良
可以求出任意一項便於求和便於求極限可與函式相聯絡
研究數列通項公式有什麼意義
8樓:仨x不等於四
這個......高中的時候可能無法很好理解,因為接觸的數學都比較少。我當時也不太明白為何要定義一個數列這種東西然後把它的遞推關係和通項關係倒來倒去......
現在上大學了逐漸明白了一些。簡單說說吧,都是我的個人觀點。
第一,數學很多問題沒必要說這個有什麼意義。數學本來就是人類自己定義的東西,為何非要定義數列這麼個東西再來研究它的通項公式?我說可以用通項公式求出遞推公式和求和公式(當然並不是所有的數列都可以寫出前n項和公式),但是求遞推公式和通項公式又有什麼意義?
可以理解為為了好玩,很簡單。
第二,通項公式可以描述一些規律。比如銀行復利問題,第n年的本金加利息就滿足等比數列通項公式。有了這種描述我們就可以對於一個具體問題加以分析。
第三,通項公式是一種強大的數學工具。「工具」在中學不會深刻體會到,舉個例子(不知道恰不恰當),三角函式就是研究不等式的工具之一。已知x2+y2=1,求證xy≤1/2。
這個不用平均值不等式的話,就可以由x2+y2=1,令x=cosθ,y=sinθ,xy=sinθcosθ=1/2 sin2θ,sin2θ一定小於等於1,所以xy≤1/2。數列通項公式從我現在學習的數學來看,可以作為解決無窮級數問題很好的工具(無窮級數就是一個數列從1一直到無窮的求和,就是前n項和n趨近於無窮大時候的極限),級數又可以解決微分方程等多種問題,還可以定義一些我們平時無法用表示式寫出來的函式。到數學知識多一點的時候樓主就會理解它的重要性。
當然我現在數學知識還不夠多,也許今後更加深入學習以後會有更多的理解。
9樓:匿名使用者
最簡單的意義就是,可以**任何一項的具體數值是多少,不必要一個一個計算到那一項。
知道了通項就可以進一步研究其他性質,甚至將離散變數n進行連續化推廣,比如,將an=1/n推廣為f(x)=1/x,x是正實數。
求遞推數列通項公式的常用方法求數列通項公式的方法大全
公式法 累加法 累乘法 待定係數法 對數變換法 迭代法 數學歸納法 換元法 不動點法 特徵根的方法等等。型別一歸納 猜想 證明 由數列的遞推公式可寫出數列的前幾項，再由前幾項總結出規律，猜想出數列的一個通項公式，最後用數學歸納法證明 型別二 逐差法 和 積商法 1 當數列的遞推公式可以化為an 1 ...
數列 7,15,24,34,45的通項公式是什麼
a2 a1 8 a3 a2 9 an a n 1 n 6 an a1 8 n 6 n 2 1 2 14 n n 1 2 n 2 13n 14 2 an n 2 13n 2 找規律的方法 1 標出序列號 找規律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據這些已知的量找出一般規律。找出的規律，通...
等比數列的通項公式是什麼，等比數列的中項公式
對於一個數列 如果任意相鄰兩項之商 即二者的比 為一個常數，那麼該數列為等比數列，且稱這一定值商為公比 q 從第一項 a 1 到第n項 a n 的總和，記為 t n 那麼，通項公式為。即a1 乘以q 的 n 1 次方，其推導為 連乘原理 的思想 a 2 a 1 q,a 3 a 2 q,a 4 a 3...