1樓：藥青
公式法、累加法、
累乘法、待定係數法、對數變換法、迭代法、數學歸納法、換元法、不動點法、特徵根的方法等等。
型別一歸納—猜想—證明
由數列的遞推公式可寫出數列的前幾項，再由前幾項總結出規律，猜想出數列的一個通項公式，最後用數學歸納法證明．
型別二「逐差法」和「積商法」
(1)當數列的遞推公式可以化為an+1-an=f(n)時，取n=1,2,3,…,n-1，得n-1個式子：
a2-a1=f(1),a3-a2=f(2),…,an-an-1=f(n-1)，
且f(1)+f(2)+…+f(n-1)可求得時，兩邊累加得通項an，此法稱為「逐差法」．
(2)當數列的遞推公式可以化為an+1/an=f(n)時，令n=1,2,3,…,n-1,得n-1個式子，即
a2/a1=f(1),a3/a2=f(2),a4/a3=f(3),…,an/an-1=f(n－1)，且f(1)f(2)f(3)…f(n-1)可求得時，兩邊連乘可求出an，此法稱為「積商法」．
型別三構造法
遞推式是pan=qan-1+f(n)(p、q是不為零的常數)，可用待定係數法構造一個新的等比數列求解．
型別四可轉化為型別三求通項
(1)「對數法」轉化為型別三．
遞推式為an+1=qan
2樓：飛苓青蘭
形如：a(n+1)=(aan+b)/(can+d)，a,c不為0的分式遞推式都可用不動點
法求。當f(x)=x時，x的取值稱為不動點，不動點是我們在競賽中解決遞推式的基本方法。
典型例子：
a(n+1)=(a(an)+b)/(c(an)+d)
簡單地說就是在遞推中令an=x
代入a(n+1)也等於x
然後構造數列.
（但要注意，不動點法不是萬能的，有的遞推式沒有不動點，但可以用其他的構造法求出通項；有的就不能求出）
令x=(ax+b)/(cx+d)
即cx2+(d-a)x-b=0
令此方程的兩個根為x1，x2，
若x1=x2
則有1/(a(n+1)-x1)=1/(an-x1)+p
其中p可以用待定係數法求解，然後再利用等差數列通項公式求解。
若x1≠x2
則有(a(n+1)-x1)/(a(n+1)-x2)=q((an-x1)/(an-x2)
其中q可以用待定係數法求解，然後再利用等比數列通項公式求解。
【注】形如：a(n+1)=(aan+b)/(can+d)，a,c不為0的分式遞推式都可用不動點法求。
讓a(n+1)=an=x，
代入化為關於x的二次方程
(1)若兩根x1不等於x2，有為等比數列，公比由兩項商求出
(2)若兩根x1等於x2，有為等差數列，公差由兩項差求出
若無解，就只有再找其他方法了。
並且不動點一般只用於分式型上下都是一次的情況，如果有二次可能就不行了。
例1：在數列中，a(n+1)=(2an+8)/an，a1=2，求通項
【解】a(n+1)=(2an+8)/an，
a(n+1)=2+8/an令an=x,a(n+1)=x
x=2+8/x
x^2-2x-8=0
x1=-2,x2=4
為等比數列
令(an-4)/(an+2)=bn
b(n+1)/bn=[(a(n+1)-4)/(a(n+1)+2)]/[(an-4)/(an+2)]
=-1/2
b(n+1)=(-1/2)bn
b1=-1/2
bn=(-1/2)^n=(an-4)/(an+2)
an=[4+2*(-1/2)^n]/[1-(-1/2)^n],n>=1
例2：a1=1,a2=1,a(n+2)=
5a（n+1）-6an，
【解】特徵方程為：y²=
5y-6
那麼，m=3,n=2,或者m=2，n=3
於是，a（n+2）-3a（n+1）=2[a（n+1）-3an]
(1)a（n+2）-2a（n+1）=3[a（n+1）-2an]
(2)所以，a（n+1）-3a（n）=-2
^n(3)a（n+1）-2a（n）=-3
^(n-1)
(4)消元消去a（n+1），就是an,an=-3^
(n-1)+2^n.
3樓：大壯田金
這個回答你都不滿意 你真是行 那我也就沒有什麼好說的了
這個回答的確已經很不錯了可系啊
求數列通項公式的方法大全
4樓：匿名使用者
構造法求數列的通項公式
在數列求通項的有關問題中，經常遇到即非等差數列，又非等比數列的求通項問題，特別是給出的數列相鄰兩項是線性關係的題型，在老教材中，可以通過不完全歸納法進行歸納、猜想，然後藉助於數學歸納法予以證明，但新教材中，由於刪除了數學歸納法，因而我們遇到這類問題，就要避免用數學歸納法。這裡我向大家介紹一種解題方法——構造等比數列或等差數列求通項公式。
構造法就是在解決某些數學問題的過程中，通過對條件與結論的充分剖析，有時會聯想出一種適當的輔助模型，以此促成命題轉換，產生新的解題方法，這種思維方法的特點就是「構造」.若已知條件給的是數列的遞推公式要求出該數列的通項公式，此類題通常較難，但使用構造法往往給人耳目一新的感覺. 供參考。
1、構造等差數列或等比數列
由於等差數列與等比數列的通項公式顯然，對於一些遞推數列問題，若能構造等差數列或等比數列，無疑是一種行之有效的構造方法.
例1 設各項均為正數的數列 的前n項和為sn，對於任意正整數n，都有等式： 成立，求 的通項an.
解： ， ∴
，∵ ，∴ .
即 是以2為公差的等差數列，且 .
∴ 例2 數列 中前n項的和 ，求數列的通項公式 .
解：∵當n≥2時，
令 ，則 ，且
是以 為公比的等比數列，
∴ .2、構造差式與和式
解題的基本思路就是構造出某個數列的相鄰兩項之差，然後採用迭加的方法就可求得這一數列的通項公式.
例3 設 是首項為1的正項數列，且 ，（n∈n*），求數列的通項公式an.
解：由題設得 .
∵ ， ，∴ .∴ .
例4 數列 中， ，且 ，（n∈n*），求通項公式an.
解：∵∴ （n∈n*）
3、構造商式與積式
構造數列相鄰兩項的商式，然後連乘也是求數列通項公式的一種簡單方法.
例5 數列 中， ，前n項的和 ，求 .
解： ，
∴ ∴
4、構造對數式或倒數式
有些數列若通過取對數，取倒數代數變形方法，可由複雜變為簡單，使問題得以解決.
例6 設正項數列 滿足 ， （n≥2）.求數列 的通項公式.
解：兩邊取對數得： ， ，設 ，則
是以2為公比的等比數列， .
， ， ，
∴ 例7 已知數列 中， ，n≥2時 ，求通項公式.
解：∵ ，兩邊取倒數得 .
可化為等差數列關係式.∴
如何遞推數列的求通項公式 10
5樓：匿名使用者
a(n+2)+p*a(n+1)+q*a(n)=0的遞推式. 其特徵方程為 x^2+p*x的形式(其中a,b可通過代入原遞推公式求出), 然後再用初始條件解得通項.
6樓：匿名使用者
具體點，最好來個具體的題
求數列通項公式的方法
7樓：匿名使用者
求數列通項公式常用以下幾種方法：
一、題目已知或通過簡單推理判斷出是等比數列或等差數列，直接用其通項公式。
例：在數列中，若a1=1，an+1=an+2(n1)，求該數列的通項公式an。
解：由an+1=an+2(n1)及已知可推出數列為a1=1，d=2的等差數列。所以an=2n-1。此類題主要是用等比、等差數列的定義判斷，是較簡單的基礎小題。
二、已知數列的前n項和，用公式
s1 (n=1)
sn-sn-1 (n2)
例：已知數列的前n項和sn=n2-9n，第k項滿足5
(a) 9 (b) 8 (c) 7 (d) 6
解：∵an=sn-sn-1=2n-10，∴5<2k-10<8 ∴k=8 選 (b)
此類題在解時要注意考慮n=1的情況。
三、已知an與sn的關係時，通常用轉化的方法，先求出sn與n的關係，再由上面的(二)方法求通項公式。
例：已知數列的前n項和sn滿足an=snsn-1(n2)，且a1=-，求數列的通項公式。
解：∵an=snsn-1(n2)，而an=sn-sn-1，snsn-1=sn-sn-1，兩邊同除以snsn-1，得---=-1(n2)，而-=-=-，∴ 是以-為首項，-1為公差的等差數列，∴-= -，sn= -，
再用(二)的方法：當n2時，an=sn-sn-1=-，當n=1時不適合此式，所以，
- (n=1)
- (n2)
四、用累加、累積的方法求通項公式
對於題中給出an與an+1、an-1的遞推式子，常用累加、累積的方法求通項公式。
例：設數列是首項為1的正項數列，且滿足(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，求數列的通項公式
解：∵(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，可分解為[(n+1)an+1-nan](an+1+an)=0
又∵是首項為1的正項數列，∴an+1+an ≠0，∴-=-，由此得出：-=-，-=-，-=-，…，-=-,這n-1個式子，將其相乘得：∴ -=-，
又∵a1=1，∴an=-(n2)，∵n=1也成立，∴an=-(n∈n*)
8樓：111尚屬首次
有以下四種基本方法：
（ 1 ）直接法．就是由已知數列的項直接寫出，或通過對已知數列的項進行代數運算寫出．
（ 2 ）觀察分析法．根據數列構成的規律，觀察數列的各項與它所對應的項數之間的內在聯絡，經過適當變形，進而寫出第n項a n 的表示式即通項公式．
（ 3 ）待定係數法．求通項公式的問題，就是當n＝ 1 ， 2 ， … 時求f（n），使f（n）依次等於a 1 ，a 2 ， … 的問題．因此我們可以先設出第n項a n 關於變數n的表示式，再分別令n＝ 1 ， 2 ， … ，並取a n 分別等於a 1 ，a 2 ， … ，然後通過解方程組確定待定係數的值，從而得出符合條件的通項公式．
（ 4 ）遞推歸納法．根據已知數列的初始條件及遞推公式，歸納出通項公式．
9樓：小南vs仙子
有人總結過，相信對你有幫助：
10樓：貢楠尹冬卉
一、題目已知或通過簡單推理判斷出是等比數列或等差數列，直接用其通項公式。
例：在數列中，若a1=1，an
1=an
2(n1)，求該數列的通項公式an。
解：由an
1=an
2(n1)及已知可推出數列為a1=1，d=2的等差數列。所以an=2n-1。此類題主要是用等比、等差數列的定義判斷，是較簡單的基礎小題。
二、已知數列的前n項和，用公式
s1(n=1)
sn-sn-1
(n2)
例：已知數列的前n項和sn=n2-9n，第k項滿足5
(a)9
(b)8
(c)7
(d)6
解：∵an=sn-sn-1=2n-10，∴5<2k-10<8
∴k=8
選(b)
此類題在解時要注意考慮n=1的情況。
三、已知an與sn的關係時，通常用轉化的方法，先求出sn與n的關係，再由上面的(二)方法求通項公式。
例：已知數列的前n項和sn滿足an=snsn-1(n2)，且a1=-，求數列的通項公式。
解：∵an=snsn-1(n2)，而an=sn-sn-1，snsn-1=sn-sn-1，兩邊同除以snsn-1，得---=-1(n2)，而-=-=-，∴
是以-為首項，-1為公差的等差數列，∴-=
-，sn=
-，再用(二)的方法：當n2時，an=sn-sn-1=-，當n=1時不適合此式，所以，
-(n=1)
-(n2)
四、用累加、累積的方法求通項公式
對於題中給出an與an
1、an-1的遞推式子，常用累加、累積的方法求通項公式。
例：設數列是首項為1的正項數列，且滿足(n
1)an
12-nan2
an1an=0，求數列的通項公式
解：∵(n
1)an
12-nan2
an1an=0，可分解為[(n
1)an
1-nan](an
1an)=0
又∵是首項為1的正項數列，∴an1an
≠0，∴-=-，由此得出：-=-，-=-，-=-，…，-=-,這n-1個式子，將其相乘得：∴
-=-，
又∵a1=1，∴an=-(n2)，∵n=1也成立，∴an=-(n∈n*)
五、用構造數列方法求通項公式
題目中若給出的是遞推關係式，而用累加、累積、迭代等又不易求通項公式時，可以考慮通過變形，構造出含有
an(或sn)的式子，使其成為等比或等差數列，從而求出an(或sn)與n的關係，這是近
一、二年來的高考熱點，因此既是重點也是難點。
例：已知數列中，a1＝2，an
1=(--1)(an
2)，n=1,2,3,……
(1)求通項公式
(2)略
解：由an
1=(--1)(an
2)得到an
1--＝
(--1)(an--)
∴是首項為a1--，公比為--1的等比數列。
由a1＝2得an--=(--1)n-1(2--)
，於是an=(--1)n-1(2--)
-又例：在數列中，a1=2，an
1=4an-3n
1(n∈n*)，證明數列是等比數列。
證明：本題即證an
1-(n
1)=q(an-n)
(q為非0常數)
由an1=4an-3n
1，可變形為an
1-(n
1)=4(an-n)，又∵a1-1=1，
所以數列是首項為1，公比為4的等比數列。
若將此問改為求an的通項公式，則仍可以通過求出的通項公式，再轉化到an的通項公式上來。
又例：設數列的首項a1∈(0,1)，an=-，n=2，3，4……(1)求通項公式。(2)略
解：由an=-，n=2,3,4,……，整理為1-an=--(1-an-1)，又1-a1≠0，所以是首項為1-a1，公比為--的等比數列，得an=1-(1-a1)(--)n-1
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