1樓:換行符
∵an=1
(2n+1)(2n+3)=12
(12n+1
-12n+3
),∴sn=12(1
3-15+1
5?17+...+1
2n+1
-12n+3
)=12(13
-12n+3
)=n3(2n+3).
設數列{an}滿足a1+3a2+...+(2n-1)an=2n(1)求{an}的通項公式(2)求數列{an/2n+1}的前n項和
2樓:等待楓葉
的通項公式為
an=2/(2n-1)。數列的前n項和為2n/(2n+1)。
解:1、因為a1+3a2+...+(2(n-1)-1)an-1+(2n-1)an=2n 1
那麼a1+3a2+...+(2(n-1)-1)an-1=2(n-1) 2
由1-2可得,(2n-1)an=2n-2(n-1) =2
那麼an=2/(2n-1)
即的通項公式為an=2/(2n-1)。
2、令數列bn=an/2n+1,
那麼bn=2/((2n-1)*2n+1)=1/(2n-1)-1/(2n+1),
那麼數列的前n項和就是數列bn的前n項和。
則b1+b2+b3+...+bn-1+bn
=(1/1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+...+(1/(2n-3)-1/(2n-1))+(1/(2n-1)-1/(2n+1))
=1+(1/3-1/3)+(1/5-1/5)+...+(1/(2n-1)-1/(2n-1))-1/(2n+1)
=1-1/(2n+1)
=2n/(2n+1)
即數列的前n項和為2n/(2n+1)。
3樓:匿名使用者
(1)n=1時,a1=2·1=2
n≥2時,
a1+3a2+...+(2n-3)a(n-1)+(2n-1)an=2n 1
a1+3a2+...+(2n-3)a(n-1)=2(n-1) 2
1-2,得(2n-1)an=2
an=2/(2n-1)
n=1時,a1=2/(2·1-1)=2,a1=2同樣滿足表示式
數列的通項公式為an=2/(2n-1)
(2)an/(2n+1)=[2/(2n-1)]/(2n+1)=2/[(2n-1)(2n+1)]=1/(2n-1) -1/(2n+1)
tn=1/1 -1/3 +1/3 -1/5+...+1/(2n-1) -1/(2n+1)
=1- 1/(2n+1)
=2n/(2n+1)
已知數列{an}的通項公式為an=(2n-1)2n,我們用錯位相減法求其前n項和sn,可以得到sn=(2n-3)2n+1+6,
4樓:玖
tn=1×
du2+4×22+9×23+...n2?2n
∴zhi2tn=1×22+4×23+9×24+...n2?2n+1∴-tn=1×2+3×22+5×23+...(dao版2n-1)2n-n2?2n+1
即tn=-sn+n2?2n+1=(n2-2n+3)?2n+1-6故答案為權:(n2-2n+3)?2n+1-6.
若數列{an}的通項公式為an=2的n次方+2n-1,則數列an的前n項和?
5樓:匿名使用者
sn=a1+a2+a3+......+an
sn=(2^1+2×1-1)+(2^2+2×2-1)+(2^1+2×3-1)+......+(2^n+2×n-1)
sn=(2^1+2^2+2^3+......+2^n)+2×(1+2+3+......+n)-1×n
等比數列前n項和公式
**=a1(1-q^n)/(1-q)
a1指首項 q是公比
設**=2^1+2^2+2^3+......+2^n
首項是2 公比是2
**=2×(1-2^n)/(1-2)
=2^(n+1)-2
2×(1+2+3+......+n)
=2×[(1+n)×n/2]
=n^2+n
sn=2^(n+1)-2+n^2+n-n
sn=2^(n+1)-2+n^2
中學生數理化為你回答
求採納****************以上為解題過程
已知通項公式an求sn
對等差數列、等比數列,求前n項和sn可直接用等差、等比數列的前n項和公式進行求解。
本題這種複雜的通項公式需要用sn=a1+a2+a3+......+an轉化成等差等比數列
若只知道sn的形式化簡,有幾種方法
錯位相減法
前n項和用錯位相減求和法求和,在和式的兩邊同乘以公比q,再錯位相減即可以求出前n項和
舉個例子
已知sn=1+3x+5x^2+7x^3+...+(2n-1)× x^(n-1),求sn
sn=1+3x+5x^2+7x^3+...+(2n-1)× x^(n-1) 1
xsn= x+3x^2+5x^3+...+(2n-3)× x^(n-1)+(2n-1)x^n 2
1-2(1-n)sn=1+2x+2x^2+2x^3+...+2x^(n-1)-(2n-1)x^n
後可用等比數列前n項和公式
(1-x)sn=1+2(1-x^n)/(1-x)-(2n-1)x^n
sn=1/(1-x)+2(1-x^n)/(1-x)2-(2n-1)x^n/(1-x)
裂項求和法
就是把一個乘積項裂成多個項的加減形式
an=1/n(n+1)就可以裂成1/n-1/(n+1)
sn=1/(1+2)+1/(2+3)+...+1/n(n+1)
sn=1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/n+1
sn=1-1/n+1
6樓:隨心
數列{an}看du成 兩個數列的和zhi
令bn=2的n次方,dao**=2n-1,則an=bn+**,其中數列專{bn}為等比數屬列、數列{**}為等差數列
求數列{an}的前n項和,就是求{bn}與{**}兩個數列前n項和的和
已知數列{an},a1=1,an+1=2an+3·2n+1。 (1)證明數列{an/2n}是等差數列 (2)求{an}通項公式
7樓:匿名使用者
(1)由a1=3,an+1+an=3•2n,n∈n*.得:
an+1−2n+1=−(an−2n),
所以數列是以a1-2=1為首項,公比為-1的等比數列,
∴an−2n=(-1)n-1,所以an=2n+(−1)n−1;
(2)假設存在連續三項an-1,an,an+1成等差數列,則由已知得:
2(2n+(-1)n-1)=2n-1+(-1)n-2+2n+1+(-1)n,(n≥2)
化簡得2n-1=22×(-1)n-1,顯然當n=3上式成立,
所以存在數列中的第
二、三、四項構成等差數列;
(3)由1 由a1,ar,as成等差數列,可得2ar=a1+as, 即2•2r+2(-1)r-1=3+2s+(-1)s-1,整理得2r+1-2s=3-2(-1)r-1+(-1)s-1, 因為1 ∴2r+1-2s=0, ∴s=r+1(r≥2,r∈n). 8樓:大燕慕容倩倩 對於數列問題,如果不加幾個括號,還真的看不明白到底是什麼意思。 首先,說明一下,芊芊理解的遞推式是這樣的。 a(n+1)=2a(n)+3×2n+1。(這是芊芊接下來做題的基礎。) 由上式可得 a(n+1)+6(n+1)+7=2[a(n)+6n+7]令b(n)=a(n)+6n+7,可得 b(1)=14,b(n+1)=2(n)。 那麼,可得b(n)=7×(2^n) 即有a(n)+6n+7=7×(2^n) 稍作整理,可得 a(n)=7×(2^n)-6n-7。 碼字不易,敬請採納。 9樓:匿名使用者 你是想寫2n+1是吧,如果是,那麼: (1)a(n+1)=2an+3·2n+1 等式兩邊同除以2n+1 a(n+1)/2n+1=an/2n +3 a(n+1)/2n+1 -an/2n=3,為定值a1/2=1⁄2 數列是以1⁄2為首項,3為公差的等差數列 (2)an/2n=1⁄2+3·(n-1)=3n - 5/2an=(6n-5)·2n−1 n=1時,a1=(6·1-5)·20=1,同樣滿足表示式數列的通項公式為an=(6n-5)·2n−1 an 1 n n 2 1 2n 1 2 n 2 sn 1 2 1 2 3 1 4 1 2 4 1 2 3 1 2 5.1 2 n 2 1 2 n 1 2 n 1 1 n 1 1 2n 1 2 n 2 1 2 1 4 1 2 n 1 1 2 n 2 3 4 2n 3 2 n 1 n 2 an 1 n ... 解 n 1時，copys1 a1 2 3a1 4a1 2 a1 1 2 n 2時，sn 2 3an s n 1 2 3a n 1 sn s n 1 an 2 3an 2 3a n 1 4an 3a n 1 an a n 1 3 4，為定值。bai數列du是以1 2為首項，zhi3 4為公比的等比數列... 因為du zhi s n 1 3 n 1 n 1 2，dao而 版 sn s n 1 an 所以權，an sn s n 1 3 n n 1 n n 1 3 n n 1 n n 1 1 3 2n 1 1 1 6n 2 a 1 s 1 6，當 n 2 時，a n s n s n 1 3n n 2 3 n...1 已知數列an的通項為an 1 n n 2 ,求其前n項和sn
已知數列an的通項與前n項和sn之間滿足關係式sn 2 3an,則an
已知數列an的前n項和Sn 3n n 2,求通項公式an