1樓：數學愛好
an=1/n(n+2)=1/2n-1/2(n+2)sn=1/2-1/2*3+1/4-1/2*4+1/2*3-1/2*5..........+1/2(n-2)-1/2(n)+1/2(n-1)-1/(n+1)+1/2n-1/2(n+2)
=1/2+1/4-1/2(n+1)-1/2(n+2)=3/4-(2n+3)/2(n+1)(n+2)an=1/（n+1）+2/（n+1）+。。。。+n/(n+1)=n(n+1)/2(n+1)=n/2
bn=2/(n/2)(n+1)/2=8/n(n+1)=1/8(1/n-1/(n+1))
sn=1/8(1/1-1/2+1/2-1/3..........+1/n-1/(n+1))
=1/8(1-1/(n+1))
=1/8-1/8(n+1)
2樓：愛寶永恆
1.用裂項法。先把前幾個數代進去看下，你就會發現消掉了。
2。你有《教材解析》嗎？那個書上貌似有這條的，你去看看。
希望我的提問對你有幫助，謝謝。
3樓：匿名使用者
1.an=1/2(1/n-1/(n+2)); 其他的就自己計算.
2.an=(1+n)n/2/(n+1)=n/2;
bn=4/a(1/n-1/(n+1));其他的自己計算。
4樓：wh日子
an=1/2(1/n-1/n+2)
sn=1/2(1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+.......+1/n-1/n+2)
可以消掉。
sn=1/2(3/2-1/n+1-1/n+2)
已知數列{an}的通項公式an=1/[n*(n+2)],則其前n項和為sn,limsn=
5樓：ld流動
∵ an＝1/[n*(n+2)]=1/2[1/n-1/(n+2)]∴sn＝a1+a2+a3+a4+a5+。。。。。。+an-2+an-1+an
＝1/2[(1-1/3)+(1/2-1/4)+(1/3-1/5)+(1/4-1/6)+(1/5-1/7)+。。。。。。+(1/(n-2)-1/n)+(1/(n-1)-1/(n+1))+(1/n-1/(n+2))]
＝1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]∴limsn=lim=1/2(1+1/2)=3/4
6樓：冰封
可得到an=1/2*，
觀察多個，可利用消元法
7樓：韓天龍飄雪
裂項求和
1/[n(n+2)]=1/2*[1/n-1/(n+2)]sn=1/2[1-1/2+1/2-1/3~~1/n]=1/2*(1-1/n)
limsn=1/2
8樓：開封遺粼
sn=1/2
= 1/2（注意這裡是間隔兩項消去的，所以最後剩下前兩項和最後兩項）
limsn=3/4
已知數列{an}的通項公式為an=1/n(n+2）求前n項的和 5
9樓：匿名使用者
1 an=1/[n(n+2)]
sn=1/(1×3)+1/(2×4)+1/(3×5)+1/(4×6)+···1/[(n-1)(n+1)]+1/[n(n+2)]
=(1/2)[(1-1/3)+(1/2-1/4)+(1/3-1/5)···(1/n-1/(n+2))]
=(1/2)[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]
這種方法叫做裂項相消 然後化簡一下就行了
2 3兩題就是要錯位相減，適用於一個等差和一個等比相乘情況下的求和
第二題好像有問題 通項是錯的
3sn=(1×2^0)+(2×2^1)+(3×2^2)+···+[n×2^(n-1)](1)
2sn= (1×2^1)+(2×2^2)···+[(n-1)×2^(n-1)]+[n×2^n](2)
（1）-(2)得
-sn=1-n×2^n+[2^1+2^2+···+2^(n-1)]
sn=1+(n+1)2^n
10樓：匿名使用者
第一題:sn = 1/2 ×(1/n - 1/(n+2) + 1/(n-1) - 1/(n+1) + 1/(n-2) - 1/n + ....+ 1/4 -1/6 + 1/3 - 1/5 + 1/2 - 1/4 + 1 - 1/3) = 3/4 - 1/2(n+2) - 1/2(n+1)
最後的補充題:an = sn - s(n-1) = (n^2)+1 - ((n-1)^2)+1 = 2n + 1
已知an的前n項和為sn=1/1+n+…+1/n+n,求級數一般項及和s
11樓：顧小蝦水瓶
1/s[n]=(1/n)-1/(n+1)=1/(n^2+n)s[n]=n^2+n
a[1]=s[1]=2
n≥2時
a[n]=s[n]-s[n-1]
=(n^2+n)-((n-1)^2+(n-1))=2n所以，數列的通項公式a[n]=2n (n∈n*，n=1驗證得)
已知數列{an}的通項公式為an=1/n(n+2）求前n項的和
12樓：匿名使用者
在最後出現+[(1/(n-1)-1/(n+1)]+[1/n-1/(n+2)],其中1/(n-1)與1/n都與前面的項抵消了，就剩下最後2項。實際上，第二行的中括號內化簡後就是最前2項和最後2項。
13樓：匿名使用者
sn=1/(1×3)+1/(2×4)+1/(3×5)+1/(4×6)+···1/[(n-1)(n+1)]+1/[n(n+2)]
=(1/2)[(1-1/3)+(1/2-1/4)+(1/3-1/5)···(1/n-1/(n+2))]
=(1/2)[(1-1/3)+(1/2-1/4)+(1/3-1/5)+...+(1/(n-2)-1/n)+(1/(n-1)-1/(n+1))+(1/n-1/(n+2))]
=(1/2)[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]可以看出來，都互相減掉了，剩下這兩項。
已知數列{an}的通項公式為an=n+1/2的(n+1)次方,求數列前n項和sn
14樓：鳴人真的愛雛田
解：an=n+1/2^(n+1)，
則sn=a1+a2+......+an
=(1+2+......+n)+(1/2^2+1/2^3+......+1/2^(n+1)) （分別是等差數列和等比數列）
=(n+1)n/2+1/2^2(1-1/2^n)/(1-1/2)=(n+1)n/2+1/2-1/2^(n+1)。
15樓：
sn=[1+(1/2)^(1+1)]+...+[n+(1/2)^(n+1)]
=(1+2+...+n)+[(1/2)^2+(1/2)^3+...+(1/2)^(n+1)]
=n(n+1)/2+1/4*[1-(1/2)^n]/(1-1/2)=(n^2+n+1)/2-1/[2^(n+1)]
已知數列{an}的通項公式為an=n+1/2的(n+1)次方,求數列前n項和sn
16樓：匿名使用者
(n+1)=an+2^n
a(n+1)-an=2^n
an-a(n-1)=2^(n-1)
.....................
a2-a1=2^1=2
等式左邊相加，等式右邊相加得
a(n+1)-a1=2+....2^(n-1)+2^n=2(2^n-1)/(2-1)=2^(n+1)-2
a(n+1)=2^(n+1)-2+a1
不知a1=？
17樓：匿名使用者
解：an=n+1/2^(n+1)，
則sn=a1+a2+.+an
=(1+2+.+n)+(1/2^2+1/2^3+.+1/2^(n+1)) （分別是等差數列和等比數列）
=(n+1)n/2+1/2^2(1-1/2^n)/(1-1/2)=(n+1)n/2+1/2-1/2^(n+1)。
18樓：匿名使用者
前 n項和的公式是啥
已知數列{an}的通項公式為an=1/(n+1)(n+3),求數列{an}的前n項和sn
19樓：匿名使用者
an=1/[(n+1)(n+3)]=(1/2)[1/(n+1)-1/(n+3)]
sn=a1+a2+...+an
=(1/2)[1/2-1/4+1/3-1/5+...+1/(n+1)-1/(n+3)]
=(1/2)[ [1/2+1/3+...+1/(n+1)]-[1/4+1/5+...+1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)] ]
=(1/2)[1/2+1/3-1/(n+1)-1/(n+2)]=(5/12) -1/[2(n+1)]-1/[2(n+2)]
20樓：易冷鬆
an=1/[(n+1)(n+3)]=(1/2)[1/(n+1)-1/(n+3)]
sn=(1/2)[1/2-1/4]+[1/3-1/5]+[1/4-1/6]+…+[1/n-1/(n+2)]+[1/(n+1)-1/(n+3)]
=(1/2)[1/2+1/3--1/(n+2)-1/(n+3)]=5/12-(2n+5)/[2(n+2)(n+3)]
已知數列an的通項公式為an12n12n
an 1 2n 1 2n 3 12 12n 1 12n 3 sn 12 1 3 15 1 5?17 1 2n 1 12n 3 12 13 12n 3 n3 2n 3 設數列 an 滿足a1 3a2 2n 1 an 2n 1 求 an 的通項公式 2 求數列 an 2n 1 的前n項和 的通項公式為 ...
已知數列前n項和Sn 2n，已知數列 an 前n項和Sn 2n 0 5 3n數列 bn 是各項為正的等比數列 滿足 a1 b1,b3 a2 a1 b
1.sn 2n 3n n 1時，a1 s1 2 3 1 n 2時，sn 2n 3n s n 1 2 n 1 3 n 1 an sn s n 1 2n 3n 2 n 1 3 n 1 4n 5 n 1時，a1 4 5 1，同樣滿足通項公式數列的通項公式為an 4n 5 設數列公比為q，各項均為正，則b1...
已知數列an滿足an1an2n1，a11，求數
由an 1 an 2n 1得an 1 an 2n 1則baian duan an 1 zhi an 1 an 2 a3 a2 a1 2 n 1 1 2 n 2 1 2 2 1 2 1 1 1 2 n 1 n 2 2 1 n 1 1 2 n?1 n 2 n 1 1 n 1 daon 1 1 n2，所以...