1樓：風翊兮
為方便識別，以下將a(n+1)、an表示an的第n+1、n項，b(n+1)、bn表示bn的第n+1、n項
1、由na(n+1)=2(n+1)an+n(n+1)兩邊同除n(n+1)得
a(n+1)/(n+1)+1=2(an/n+1)
由bn=an/n+1，則
b(n+1)=2bn
即bn為等比數列且bn=b1*2^(n-1)=2*2^(n-1)=2^n (1)
2、由(1)可得an=n(bn-1)=n2^n-n
下面求an的前n項和
sn=2+2*2^2+3*2^3+...+n2^n-(1+2+3+...+n)
令rn為n2^n的前n項和，則
rn=2+2*2^2+3*2^3+...+n2^n (2)
2rn=2^2+2*2^3+3*2^4+...+n2^(n+1) (3)
(3)-(2)得
rn=n2^(n+1)-(2+2^2+2^3+...+2^n)=n2^(n+1)-2(2^n-1)/(2-1)=(n-1)2^(n+1)-2
所以sn=rn-（1+2+3+。。。+n)=(n-1)2^(n+1)-2-n(n+1)/2
2樓：烈火青春二
nan+1=2(n+1)an+n(n+1)兩邊分別處以n(n+1)可以得出一個an/n的新的等差數列，這樣就可以an了，剩下的是按要求做就可
已知數列{an}滿足：a1=1，nan+1=2（n十1）an+n（n+1），（n∈n*），（ⅰ）若bn＝ann+1，試證明數列{bn}為
3樓：顏魅家族
解答：（ⅰ）證明：∵nan+1=2（n+1）an+n（n+1），∴an+1n+1
＝2an
n+1，…（2分）
∴an+1
n+1+1＝2ann
+2＝2(ann
+1)，即bn+1=2bn，
又b1=2，所以是以2為首項，2為公比的等比數列．…（6分）（ⅱ）解：由（ⅰ）知bn＝n
，∴an
n+1＝n
，∴an
＝n(n
?1)，…（8分）∴sn
＝1×(2?1)+2×(?1)+3×(?1)+…+n(n?1)=1×2+2×22+3×23+…+n?2n-（1+2+3+…+n）=1×2+2×+3×+…+n?n
?n(n+1)
2．…（10分）令tn
＝1×2+2×+3×+…+n?n
，則2t
n＝1×+2×+3×+…+n?n+1
，兩式相減得：?t
n＝2+++…+n
?n?n+1
＝2(1?n
)1?2
?n?n+1，tn
＝2(1?n
)+n?n+1
＝(n?1)?n+1
+2．…（12分）∴sn
＝(n?1)?n+1
+2?n(n+1)
2．…（13分）
數列{an}滿足a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1），n∈n*．（ⅰ）證明：數列{ann}是等差數列；（ⅱ）設bn=3n?
4樓：孫叔◆鶴澈
解答：證明（ⅰ
bai）∵
dunan+1=（n+1）an+n（n+1），zhi∴an+1
n+1＝ann
+1，∴a
n+1n+1?an
n＝1，
∴數列是以1為首項，dao以1為公差的等回差數列；
（ⅱ）答由（ⅰ）知，ann
＝1+(n?1)?1＝n，∴an
＝n，bn=3n?an
=n?3n，∴sn
＝1×3+2×+3×+…+(n?1)?3n-1+n?3n①3sn＝1×+2×+3×+…+(n?1)?3n+n?3n+1②①-②得?2s
n＝3+++…+3n-n?3n+1
=3?n+1
1?3?n?n+1
=1?2n
2?n+1?32
∴sn＝2n?1
4?n+1+34
已知數列{an}滿足a1=1，nan+1=（n+1）an+in（n+1）（i為常數）（1）證明：{ann}是等差數列；（2）若{an}
5樓：琳妞
（1）∵nan+1=（n+1）an+cn（n+1）∴an+1
n+1＝ann
+c，即 a
n+1n+1?an
n＝c從而數列是首項為1，公差為c的等差數列
（x）由（1）可人 ann
=1+（n-1）c，即an=cnx+（1-c）n是等差數列的充要條件是an
＝an+b
即axnx+xabn+bx=nx+（1-c）n∴c=1
（3）若要使存在正整數p，q（p≠q）使ap=aq成立，則p+p（p-1）c=p+q（q-1）c
∴p+q=1-1
c，又p+q≥3
令p+q=d（d∈n且d≥3），則c=1
1?d（d∈n且d≥3）．
已知數列{an}中，a1=1，且nan+1=（n+2）an，（n∈n*），則a2=______，an=n(n+1)2n(n+1)2
6樓：手機使用者
令n=1，則a2=3a1=3．
由nan+1=（n+2）an，（n∈n*），可得an+1a
n＝n+2n．
∴an=ana
n?1?a
n?1a
n?2?a
n?2a
n?3?…?aa?a
=n+1
n?1?n
n?2?n?1
n?3?…?31?1
=n(n+1)2．
故答案分別為3，n(n+1)2．
已知數列an滿足a1 1,且nan 1 n 1 an n N則數列an的通項公式是（）
na n 1 n 1 an a n 1 an n 1 n 1由1式可以推出 an a n 1 n n 1 a2 a1 2 1 左邊相乘，右邊相乘，相互約分得 a n 1 a1 n 1 1 a n 1 n 1 a1 n 1 所以數列an的通項公式是 an n 1 a2 2 3,a3 1 2 2 1 a...
已知數列an滿足a1 1，an 1 2an1）n
解答 證明bai 由an 1 an 6an 1，du得 an 1 2an 3 zhian 2an 1 n 2 a1 5，a2 5，a2 2a1 15，故數列是以15為首項，3為公dao比的等比數列 回 數列滿足a1 5，a2 5，an 1 an 6an 1 n 2，n n 的前三項分別為5 5 35...
已知數列an滿足an1an2n1，a11，求數
由an 1 an 2n 1得an 1 an 2n 1則baian duan an 1 zhi an 1 an 2 a3 a2 a1 2 n 1 1 2 n 2 1 2 2 1 2 1 1 1 2 n 1 n 2 2 1 n 1 1 2 n?1 n 2 n 1 1 n 1 daon 1 1 n2，所以...