1樓：匿名使用者
1，a(n+1)^2+a(n+1)-1=an^2
有a(n+1)^2+a(n+1)-2=an^2-1
即(a(n+1)-1)(a(n+1)+2)=(an-1)(an+1)
由於an≥0,所以，a(n+1)-1與an-1同號
又因為a1=0使得a1-1<0
所以對任意n∈n，均有，an-1<0
an<1恆成立
所以an^2=a(n+1)^2+a(n+1)-1n-2
3，由於a(n+1)^2+a(n+1)-1=an^2
有a(n+1)^2+a(n+1)-3/4=an^2+1/4
即(a(n+1)-1/2)(a(n+1)+3/2)=an^2+1/4>0恆成立
由於對任意正整數n，an≥0
所以，當正整數n>1時，an>1/2
又因為a1=0
所以，1/(1+a1)=1
1/(1+a1)(1+a2)<1/(1+0)(1+1/2)=2/3
1/(1+a1)(1+a2)(1+a3)<1/(1+0)(1+1/2)(1+1/2)=(2/3)^2
……1/(1+a1)(1+a2)…(1+an)<1/(1+0)(1+1/2)…(1+1/2)=(2/3)^(n-1)
左右兩邊各累加可得，
tn=1/(1+a1)+1/(1+a1)(1+a2)+…+1/(1+a1)(1+a2)…(1+an)
<1+2/3+(2/3)^2+……+(2/3)^(n-1)=[1-(2/3)^n]/(1-2/3)
<1/(1-2/3)=3
2樓：花開潮鳴
（ⅰ）證明：用數學歸納法證明．
①當n=1時，因為a2是方程x2+x-1=0的正根，所以a1＜a2．②假設當n=k（k∈n*）時，ak＜ak+1，因為ak+12-ak2=（ak+22+ak+2-1）-（ak+12+ak+1-1）=（ak+2-ak+1）（ak+2+ak+1+1），
所以ak+1＜ak+2．
即當n=k+1時，an＜an+1也成立．
根據①和②，可知an＜an+1對任何n∈n*都成立．（ⅱ）證明：由ak+12+ak+1-1=ak2，k=1，2，…，n-1（n≥2），
得an2+（a2+a3+…+an）-（n-1）=a12．因為a1=0，所以sn=n-1-an2．
由an＜an+1及an+1=1+an2-2an+12＜1得an＜1，所以sn＞n-2．
已知數列an滿足a1 2,a n 1 an a n 1）an,則a31你是怎麼想到要除以a n 1 an的
a n 1 an a n 1 an,1 a n 1 1 an 1 bn 1 an 則b n 1 bn 1,b1 1 2 等差數列，解出bn 1 2 n 1 得出an 1 bn，然後算a31.構造新數列 a n 1 an a n 1 an,1 a n 1 1 an 1 是以1 2為首項以 1為公差的等...
已知數列an滿足a1 3,an an 1 1 n n 1 n 2 ,那麼此數列的通項公式為
根據an an 1 1 n n 1 可知 a1 3 4 1 1 a2 a1 1 2 1 3 1 2 7 2 4 1 2a3 7 2 1 3 2 22 6 11 3 4 1 3a4 11 3 4 3 45 12 15 4 4 1 4所以，我們可以先假設an 4n 1 n 4 1 n，那麼an an 1...
已知數列an滿足遞推公式 a（n 1） 2 an an
首先用迭代的辦法可以知道a n 1 2 an 1,即a n 1 an 1 an,設x,a n 1 x x 1 an 2 x 1 an,令x 2 x 1 解得x 1或 2,代入上式有一式a n 1 1 2 an 1 an,二式a n 1 2 2 an an,一式和二式左右兩邊分別作商,有 a n 1 ...