1樓：西域牛仔王
^1)a(n+1)=2an/(an+1)
1/a(n+1)=1/2(1+1/an)
1/a(n+1)-1=1/2(1/an-1)
所以 ｛1/an-1｝是 首項為 -1/2，公比為 1/2 的等比數列，
故 1/an-1=-(1/2)^n
所以 an=1/[1-(1/2)^n]=2^n/(2^n-1)
2)ai(ai-1)=2^i/(2^i-1)^2=1/(2^i+1/2^i-2)
由於 a1(a1-1)+a2(a2-1)=2+4/9=22/9
且當 i>=3時，ai(ai-1)=2^i/(2^i-1)^2=1/(2^i+1/2^i-2)<=1/(2^i-2)<=1/2^(i-1)
所以 ∑(i=3 to n) ai(ai-1)<=1/4+1/8+..+1/2^(n-1)<=1/2
因此，∑(i=1 to n) ai(ai-1)<=22/9+1/2=53/18<3
2樓：尐尒倩
1.因為a(n+1)=2an/(an+1)
左邊右邊都成倒數。1/a(n+1)=(an+1)/2an=1/2+1/2an
所以（我懷疑你題目有沒有少抄一個2）沒有的話告訴我。我繼續做。
3樓：匿名使用者
^1)令來bn=1/an， 則自b1=1/2,
因為a(n+1)=2an/(an+1),
所以b(n+1)=bn/2+1/2,
即b(n+1)-1=(bn-1)/2
所以是以-1/2為首項，以1/2為公比的等比數列，bn-1=-(1/2)^n
所以bn=1-(1/2)^n
即an=1/bn=2^n/(2^n-1)
2)ai(ai-1)=2^i/(2^i-1)^2=1/(2^i+1/2^i-2)
由於 a1(a1-1)+a2(a2-1)=2+4/9=22/9
且當 i>=3時，ai(ai-1)=2^i/(2^i-1)^2=1/(2^i+1/2^i-2)<=1/(2^i-2)<=1/2^(i-1)
所以 ∑(i=3 to n) ai(ai-1)<=1/4+1/8+..+1/2^(n-1)<=1/2
因此，∑(i=1 to n) ai(ai-1)<=22/9+1/2=53/18<3
4樓：匿名使用者
對a(n+1)=2an/(an+1)兩邊同取自倒數
2/a(n+1)=1/an+1
再給上式兩邊同乘以2^n,可得2^(n+1)/a(n+1)=2^n/an+2^n
令b(n+1)=2^(n+1)/a(n+1),則bn=2^n/an那麼有：b(n+1)-bn=2^n,b1=2^1/a1=1
所以：bn-b(n-1)=2^(n-1)
b(n-1)-b(n-2)=2^(n-2)
………………
b2-b1=2
根據累加法：bn-b1=2+……2^(n-2)+2^(n-1)
這樣bn=1+2+……2^(n-2)+2^(n-1)=1(1-2^n)/(1-2)=2^n-1
即有：2^n/an=2^n-1那麼an=2^n/(2^n-1)
ai（ai--1）=2^n/(2^n-1)[2^n/(2^n-1)-1]=2^n/(2^n-1)[1/(2^n-1)]=2^n/(2^n-1)^2>0
兩邊倒數：1/[ai（ai--1）]=(2^n-1)^2/2^n=[2^(2n)-2*2^n+1]/2^n=2^n+1/2^n-2
然後根據等比數列求和方縮即可證。
已知數列an 滿足a1=1 an+1=an/1+an 求數列an的通項公式
5樓：116貝貝愛
數列an的通項公式為：2n-1
解題過程如下：
由an+1=2an+1得an+1+1=2（an+1）
又an+1≠0，
∴an+1+1
an+1
=2即為等比數列
∴an+1=（a1+1）qn-1
即an=（a1+1）qn-1-1
∴=2•2n-1-1
∴=2n-1
求數列極限的方法：
設一元實函式f(x)在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一：
1、函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。
2、函式f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在。
3、函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。
則函式f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函式f(x)的間斷點。
對於一個數列，如果任意相鄰兩項之差為一個常數，那麼該數列為等差數列，且稱這一定值差為公差,記為 d ；從第一項 a1到第n項 an的總和，記為sn 。
對於一個數列 ，如果任意相鄰兩項之商（即二者的比）為一個常數，那麼該數列為等比數列，且稱這一定值商為公比 q ；從第一項a1 到第n項an 的總和，記為tn 。
6樓：憶安顏
an=1/n
解：因為an+1=an/1+an
所以兩邊同時取倒數得1/an+1=1+an/an=1/an+1
等價於1/an+1-1/an=1
所以(1/a2-1/a1)+(1/a3-1/a2)+...+（1/an+1-1/an）=1/an+1-1/a1=n(應為括號裡都為1，一起加上的總和）
所以得到1/an+1-1/a1=n即1/an+1-1=n
所以1/an+1=n+1
所以an=1/n
擴充套件資料
如果數列的第n項an與n之間的關係可以用一個公式來表示，這個公式叫做數列的通項公式。有的數列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。沒有通項公式的數列也是存在的，如所有質陣列成的數列。
性質1、若已知一個數列的通項公式，那麼只要依次用1,2,3,...去代替公式中的n，就可以求出這個數列的各項。
2、不是任何一個無窮數列都有通項公式，如所有的質陣列成的數列就沒有通項公式。
3、給出數列的前n項，通項公式不唯一。
4、有的數列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。
7樓：drar_迪麗熱巴
（1）∵∵an+1=2an+1，
∴an+1+1=2（an+1），
∵a1=1，∴a1+1=2≠0，
∴數列是以2為首項，2為公比的等比數列，
∴an+1=2?2n-1=2n，
即an=2n-1，求數列的通項公式an=2n-1；
（2）若數列滿足4b1?14b2?1…4bn?1=（an+1） bn（n∈n*），
則4b1?14b2?1…4bn?
1=（2n） bn，即2[b1+b2+…+bn-n]=nbn，①2[b1+b2+…+bn+1-（n+1）]=（n+1）bn+1，②，②-①得2（bn+1-1）=（n+1）bn+1-nbn，即（n-1）bn+1-nbn+2=0，③
nbn+2-（n+1）bn+1+2=0，④③-④，得nbn+2-2nbn+1+nbn=0，即bn+2-2bn+1+bn=0，
則bn+2+bn=2bn+1，
∴是等差數列．
等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數的一種數列，常用a、p表示。這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
例如：1,3,5,7,9……2n-1。通項公式為：
an=a1+(n-1)*d。首項a1=1，公差d=2。前n項和公式為：
sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或sn=[n*(a1+an)]/2。
8樓：浩然之氣
是an+1還是a(n+1)
數列{an}中，已知a1=1，a（n+1）【n+1為a的下標】=2an/（an+2），求數列an的通項公式
9樓：
解∵來 a（n+1）
=2an/（an+2），
∴1/a（自n+1）=（an+2）/2an （取倒數）=1/an+1/2
∴1/a（n+1）-1/an=1/2
∴｛1/an｝是首相為1，公差為1/2的等差數列1/an=1+（n-1）/2=（n+1）/2∴an=2/（n+1）
10樓：夢謃丶兲朙
利用構造法，取倒數做差，得到一個新的數列，然後在把an解出來就行
樓上解得很詳細 支援樓上！！！
本人今年高二水平 高手勿噴
11樓：
倒一下：
1/a（n+1）=1/an+1/2
令bn=1/an
則 b(n+1)-bn=1/2!!!等差數列可得bn=(n+1)/2
帶回去就得an=2/(n+1)
驗證了的，沒錯！！！！
12樓：手機使用者
同一樓高一都是這樣做的
（至少我是）
等比數列an中，已知a1 2,a4 16 1 求數列an的通項公式及前n項和Sn。（2）若a3,a5分別為等差數列bn
1 a4 a1 q 3 16 2 8 q 2an a1q n 1 2 2 n 1 2 nn 1時，a1 2 1 2，同樣滿足。數列的通項公式為an 2 n sn 2 2 n 1 2 1 2 n 1 2 2 b16 a3 a1q 2 2 4 8 b4 a5 a3q 2 8 4 32 b16 b4 12...
在數列an中，已知a11，a23，an23an
解答 來證明 自 由an 2 3an 1 2an得 an 2 an 1 2 an 1 an 又 a1 1，a2 3，即a2 a1 2，所以，是首項為2，公比為2的等比數列 3分 an 1 an 2 2n 1 2n 4分 an a1 a2 a1 a3 a2 an an 1 1 2 22 2n 1 1?...
已知在數列an中,a1 6,a2 9,an 1 an an 1，求此數列的通式
a1 6 a2 9 a3 3 a4 6 a5 9，a6 3，a7 6 a8 9 a10 6，a11 9 可見數列an是五個一迴圈的數列 a2015 a5 9 解 1 6,a2 9,a n 1 an a n 1 即後一項 這一項 前一項 所以，a3 a2 a1 9 6 3，a4 a3 a2 3 9 6...