1樓：匿名使用者
a(n+1)=(2an+6)/(an+1)a(n+1)-3=[(2an+6)/(an+1)]-3=-(an-3)/(an+1)
兩邊倒數，得
1/[a(n+1）-3]=-(an+1)/(an-3)=-[(an-3)+4]/(an-3)……(*)
=-4/(an-3)-1
因為bn=1/(an-3),b1=1/(a1-3)=-1所以，(*)變為，b(n+1)=-4bn-1b(n+1)+1/5=-4(bn+1/5)所以是以b1+1/5=-4/5為首項，－4為公比的等比數列所以,bn+1/5=(-4/5)×（－4）^(n-1)所以,bn=(-4/5)×（－4）^(n-1)-1/5
2樓：
由b[n]=1/(a[n]-3)得到a[n]=3+1/b[n]那麼a[n+1]=3+1/b[n+1]
(2a[n]+6)/(a[n]+1)=(12b[n]+2)/(4b[n]+1)
所以3+1/b[n+1]=(12b[n]+2)/(4b[n]+1)去分母整理得到:b[n+1]+4b[n]+1=0b[n+1]+1/5=-4(b[n]+1/5)所以b[n]+1/5=(b[1]+1/5)*(-4)^(n-1)=-4/5*(-4)^(n-1)
b[n]=-1/5-4/5*(-4)^(n-1)說明:感覺這道題沒有出好,一般來說,b[n]最後應該化為等比或等差這裡兩類基本數列.我做的這道題就比較好http:
可以參考一下
在數列an中,已知a1 2,a n 1 2an an 1 ,求數列an通項公式
1 a n 1 2an an 1 1 a n 1 1 2 1 1 an 1 a n 1 1 1 2 1 an 1 所以 1 an 1 是 首項為 1 2，公比為 1 2 的等比數列，故 1 an 1 1 2 n 所以 an 1 1 1 2 n 2 n 2 n 1 2 ai ai 1 2 i 2 i ...
等比數列an中，已知a1 2,a4 16 1 求數列an的通項公式及前n項和Sn。（2）若a3,a5分別為等差數列bn
1 a4 a1 q 3 16 2 8 q 2an a1q n 1 2 2 n 1 2 nn 1時，a1 2 1 2，同樣滿足。數列的通項公式為an 2 n sn 2 2 n 1 2 1 2 n 1 2 2 b16 a3 a1q 2 2 4 8 b4 a5 a3q 2 8 4 32 b16 b4 12...
已知數列an的通項公式為an12n12n
an 1 2n 1 2n 3 12 12n 1 12n 3 sn 12 1 3 15 1 5?17 1 2n 1 12n 3 12 13 12n 3 n3 2n 3 設數列 an 滿足a1 3a2 2n 1 an 2n 1 求 an 的通項公式 2 求數列 an 2n 1 的前n項和 的通項公式為 ...