1樓:匿名使用者
首先用迭代的辦法可以知道a(n+1)-2/an=1,即a(n+1)=(an+1)/an,設x,a(n+1)+x=(x+1)*(an+2/(x+1))/an,令x=2/(x+1),解得x=1或-2,代入上式有一式a(n+1)+1=2(an+1)/an,二式a(n+1)-2=(2-an)/an,一式和二式左右兩邊分別作商,有(a(n+1)+1)/(a(n+1)-2)=-2*(an+1)/(an-2),於是數列(an+1)/(an-2)是個等比數列,代入初值得(an+1)/(an-2)=(-2)^n,則an=(1-(-2)^(n+1))/((-2)^n-1),
所以bn=(1-(-2)^(-n))/3
「an-2」的前n項和小於3/2^n的前n項和,而3/2^n的前n項和收斂於3,所以「a1-2」+「a2-2」+.......+「an-2」<3
2樓:匿名使用者
請明確一下:遞推公式是:a‹n+1›-(2/a‹n›)=a‹n›-(2/a‹n-1›) ??
還是:(a‹n+1›-2)/a‹n›=(a‹n›-2)/a‹n-1› ??
3樓:合肥三十六中
你的題目有兩種情況
1.[a(n+1)-2]/an=[an-2]/a(n-1)2.a(n+1)-(2/an)=an-[2/a(n-1)]可能還有第三種情況,要把括號標清楚。好象前兩種情況都矛盾
4樓:匿名使用者
1 a2-2/a1=1得出
a(n+1)-2/an=1 把bn=1/(1+an)帶進去得出b(n+1)+1/2*bn=1/2得出b(n+1)-1/3=-1/2(bn-1/3) b1-1/3=1/6所以
bn-1/3=1/6*(-1/2)^(n-1)bn=1/3+1/6*(-1/2)^(n-1)=1/3-1/3*(-1/2)^n
5樓:水瓶樹下
a2=3帶入數列an 得a=1
已知數列an滿足a1 2,a n 1 an a n 1)an,則a31你是怎麼想到要除以a n 1 an的
a n 1 an a n 1 an,1 a n 1 1 an 1 bn 1 an 則b n 1 bn 1,b1 1 2 等差數列,解出bn 1 2 n 1 得出an 1 bn,然後算a31.構造新數列 a n 1 an a n 1 an,1 a n 1 1 an 1 是以1 2為首項以 1為公差的等...
已知數列an滿足a1 1,an 1 2an1)n
解答 證明bai 由an 1 an 6an 1,du得 an 1 2an 3 zhian 2an 1 n 2 a1 5,a2 5,a2 2a1 15,故數列是以15為首項,3為公dao比的等比數列 回 數列滿足a1 5,a2 5,an 1 an 6an 1 n 2,n n 的前三項分別為5 5 35...
已知數列an滿足a(n 2) a(n 1) an 4,且
a3 a2 a1 4 6 a n 2 a n 1 an 4 a n 2 4 a n 1 4 an 4 0 設bn an 4.b1 a1 4 3,b2 a2 4 1,b3 a3 4 2 b n 2 b n 1 bn 0 b n 2 xb n 1 y b n 1 xbn 0 b n 2 x y b n ...