1樓：淚笑
a3=a2-a1+4=6
a(n+2)-a(n+1)+an=4
[a(n+2)-4]-[a(n+1)-4]+[an-4]=0
設bn=an-4.b1=a1-4=-3,b2=a2-4=-1,b3=a3-4=2
b(n+2)-b(n+1)+bn=0
[b(n+2)-xb(n+1)]-y[b(n+1)-xbn]=0
b(n+2)-(x+y)b(n+1)+xybn=0
x+y=1,xy=1
x1=1/2+i√3/2，y1=1/2-i√3/2，
x2=1/2-i√3/2，y2=1/2+i√3/2，
[b(n+2)-xb(n+1)]-y[b(n+1)-xbn]=0
設cn=b(n+1)-xbn,c1=b2-xb1=-1+3x,c2=b3-xb2=2+x,
c(n+1)=ycn
cn=c1*y^(n-1)=(3x-1)y^(n-1)
b(n+1)-xbn=cn=(3x-1)y^(n-1)
b(n+1)-x1bn=(3x1-1)y1^(n-1)
b(n+1)-x2bn=(3x2-1)y2^(n-1)
相減：(x1-x2)bn=(3x2-1)y2^(n-1)-(3x1-1)y1^(n-1)
bn=[(3x2-1)/(x1-x2)]y2^(n-1)-[(3x1-1)/(x1-x2)]y1^(n-1)
an-4=bn=[(3x2-1)/(x1-x2)]y2^(n-1)-[(3x1-1)/(x1-x2)]y1^(n-1)
an=4+[(3x2-1)/(x1-x2)]y2^(n-1)-[(3x1-1)/(x1-x2)]y1^(n-1)
=4+[(3y1-1)/(x1-y1)]x1^(n-1)-[(3x1-1)/(x1-y1)]y1^(n-1)
=4+[3y1x1^(n-1)-x1^(n-1)]/(x1-y1)-[3x1y1^(n-1)-y1^(n-1)]/(x1-y1)
=4+[3x1^(n-2)-x1^(n-1)-3y1^(n-2)+y1^(n-1)]/(x1-y1)
將x1、y1代入即可
這是我在靜心思考後得出的結論，
如果能幫助到您，希望您不吝賜我一採納~（滿意回答）
如果不能請追問，我會盡全力幫您解決的~
答題不易，如果您有所不滿願意，請諒解~
這是我在靜心思考後得出的結論，
如果能幫助到您，希望您不吝賜我一採納~（滿意回答）
如果不能請追問，我會盡全力幫您解決的~
答題不易，如果您有所不滿願意，請諒解~
2樓：延疇藺朝旭
2a(n+2)=an+a(n+1)等式倆邊同時減去2a(n+1)
∴2[a(n+2)-a(n+1)]=an-a(n+1)=-[a(n+1)-an]
可知a(n+1)-an是以a2-a1=1為首項，以-1/2為公比的等比數列
∴a(n+1)-an=(-1/2)^(n-1)
∴an-a(n-1)=(-1/2)^(n-2),
a(n-1)-a(n-1)=(-1/2)^(n-3)
……a2-a1=(-1/2)^0
上面各式疊加得
an-a1=(-1/2)^0+……+(-1/2)^(n-3)+(-1/2)^(n-2)
=[1-(-1/2)^(n-1)]/(1+1/2)=(2/3)[1-(-1/2)^(n-1)]
∴an=a1+(2/3)[1-(-1/2)^(n-1)]=5/3-(2/3)×(-1/2)^(n-1)=5/3+(1/3)×(-1/2)^(n-2)
2證明：令bn=a(n+1)-an
2a(n+2)=an+a(n+1)
∴2[a(n+2)-a(n+1)]=an-a(n+1)=-[a(n+1)-an]
bn=a(n+1)-an,
∴2b(n+1)=-bn,
即b(n+1)/bn=-1/2
∴是等比數列
已知數列an滿足an1an2n1，a11，求數
由an 1 an 2n 1得an 1 an 2n 1則baian duan an 1 zhi an 1 an 2 a3 a2 a1 2 n 1 1 2 n 2 1 2 2 1 2 1 1 1 2 n 1 n 2 2 1 n 1 1 2 n?1 n 2 n 1 1 n 1 daon 1 1 n2，所以...
已知數列an滿足a1 2,a n 1 an a n 1）an,則a31你是怎麼想到要除以a n 1 an的
a n 1 an a n 1 an,1 a n 1 1 an 1 bn 1 an 則b n 1 bn 1,b1 1 2 等差數列，解出bn 1 2 n 1 得出an 1 bn，然後算a31.構造新數列 a n 1 an a n 1 an,1 a n 1 1 an 1 是以1 2為首項以 1為公差的等...
已知數列an滿足a1 1，an 1 2an1）n
解答 證明bai 由an 1 an 6an 1，du得 an 1 2an 3 zhian 2an 1 n 2 a1 5，a2 5，a2 2a1 15，故數列是以15為首項，3為公dao比的等比數列 回 數列滿足a1 5，a2 5，an 1 an 6an 1 n 2，n n 的前三項分別為5 5 35...