1樓：手機使用者
解答：來證明：（ⅰ）自
由an+2=3an+1-2an得：an+2-an+1=2（an+1-an），
又∵a1=1，a2=3，即a2-a1=2，所以，是首項為2，公比為2的等比數列．…（3分）an+1-an=2×2n-1=2n
，…（4分）
an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）=1+2+22+…+2n-1=1?n
1?2=2n-1；…（7分）
（ⅱ）bn=log2（an+1）=log22n=n，…（8分）sn=n(n+1)
2，…（9分）1s
n＝2n(n+1)
＝2(1n?1
n+1)，
所以1s+1s
+1s+…+1sn
＝2[(1?1
2)+(12?1
3)+…+(1n?1
n+1)]
=2(1?1
n+1)＜2．…（14分）
已知數列an 滿足a1=1 an+1=an/1+an 求數列an的通項公式
2樓：116貝貝愛
數列an的通項公式為：2n-1
解題過程如下：
由an+1=2an+1得an+1+1=2（an+1）
又an+1≠0，
∴an+1+1
an+1
=2即為等比數列
∴an+1=（a1+1）qn-1
即an=（a1+1）qn-1-1
∴=2•2n-1-1
∴=2n-1
求數列極限的方法：
設一元實函式f(x)在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一：
1、函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。
2、函式f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在。
3、函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。
則函式f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函式f(x)的間斷點。
對於一個數列，如果任意相鄰兩項之差為一個常數，那麼該數列為等差數列，且稱這一定值差為公差,記為 d ；從第一項 a1到第n項 an的總和，記為sn 。
對於一個數列 ，如果任意相鄰兩項之商（即二者的比）為一個常數，那麼該數列為等比數列，且稱這一定值商為公比 q ；從第一項a1 到第n項an 的總和，記為tn 。
3樓：憶安顏
an=1/n
解：因為an+1=an/1+an
所以兩邊同時取倒數得1/an+1=1+an/an=1/an+1
等價於1/an+1-1/an=1
所以(1/a2-1/a1)+(1/a3-1/a2)+...+（1/an+1-1/an）=1/an+1-1/a1=n(應為括號裡都為1，一起加上的總和）
所以得到1/an+1-1/a1=n即1/an+1-1=n
所以1/an+1=n+1
所以an=1/n
擴充套件資料
如果數列的第n項an與n之間的關係可以用一個公式來表示，這個公式叫做數列的通項公式。有的數列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。沒有通項公式的數列也是存在的，如所有質陣列成的數列。
性質1、若已知一個數列的通項公式，那麼只要依次用1,2,3,...去代替公式中的n，就可以求出這個數列的各項。
2、不是任何一個無窮數列都有通項公式，如所有的質陣列成的數列就沒有通項公式。
3、給出數列的前n項，通項公式不唯一。
4、有的數列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。
4樓：drar_迪麗熱巴
（1）∵∵an+1=2an+1，
∴an+1+1=2（an+1），
∵a1=1，∴a1+1=2≠0，
∴數列是以2為首項，2為公比的等比數列，
∴an+1=2?2n-1=2n，
即an=2n-1，求數列的通項公式an=2n-1；
（2）若數列滿足4b1?14b2?1…4bn?1=（an+1） bn（n∈n*），
則4b1?14b2?1…4bn?
1=（2n） bn，即2[b1+b2+…+bn-n]=nbn，①2[b1+b2+…+bn+1-（n+1）]=（n+1）bn+1，②，②-①得2（bn+1-1）=（n+1）bn+1-nbn，即（n-1）bn+1-nbn+2=0，③
nbn+2-（n+1）bn+1+2=0，④③-④，得nbn+2-2nbn+1+nbn=0，即bn+2-2bn+1+bn=0，
則bn+2+bn=2bn+1，
∴是等差數列．
等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數的一種數列，常用a、p表示。這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
例如：1,3,5,7,9……2n-1。通項公式為：
an=a1+(n-1)*d。首項a1=1，公差d=2。前n項和公式為：
sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或sn=[n*(a1+an)]/2。
5樓：浩然之氣
是an+1還是a(n+1)
在數列an中,已知a1 2,a n 1 2an an 1 ,求數列an通項公式
1 a n 1 2an an 1 1 a n 1 1 2 1 1 an 1 a n 1 1 1 2 1 an 1 所以 1 an 1 是 首項為 1 2，公比為 1 2 的等比數列，故 1 an 1 1 2 n 所以 an 1 1 1 2 n 2 n 2 n 1 2 ai ai 1 2 i 2 i ...
已知在數列an中,a1 6,a2 9,an 1 an an 1，求此數列的通式
a1 6 a2 9 a3 3 a4 6 a5 9，a6 3，a7 6 a8 9 a10 6，a11 9 可見數列an是五個一迴圈的數列 a2015 a5 9 解 1 6,a2 9,a n 1 an a n 1 即後一項 這一項 前一項 所以，a3 a2 a1 9 6 3，a4 a3 a2 3 9 6...
在等差數列an中,a1 1,a2 3,an 2 3an
1 an 2 3an 1 2an an 2 an 1 2an 1 2an 2 an 1 an an 2 an 1 an 1 an 2所以數列是公比為2的等比數列 2 由 1 可知 a3 a2 2 a2 a1 a4 a3 2 a3 a2 an an 1 2 an 1 an 2 以上式了相加得 an a...