1樓：不是苦瓜是什麼
這裡用到分塊矩陣的乘法：如果b按列分塊寫為b=(β1,β2,...,βs)，則有0=ab=(aβ1,aβ2,...,aβs),所以aβj=0。
a的每一行乘以b的每一列等於0，那麼b的每一列就是ax=0的解，而齊次方程的解系應該都是線性無關的，所以b的列向量必然線性無關，同理a的行向量也是線性無關。
而|a||b|=0，所以a b的行列式必然要為0，那麼a b 必然不是滿秩，所以a的列向量組線性相關，b的行向量線性相關。
n階矩陣和n階方陣是一個意思。階數只代表正方形矩陣的大小，並沒有太多的意義。說一個矩陣為n階矩陣，即預設該矩陣為一個n行n列的正方陣。
矩陣是一個按照長方陣列排列的複數或實數集合，最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。
求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下：
第一步：計算的特徵多項式；
第二步：求出特徵方程的全部根，即為的全部特徵值；
第三步：對於的每一個特徵值，求出齊次線性方程組。
2樓：匿名使用者
ab=0如果用矩陣方程的形式來寫是什麼樣的呢
應該是a的每一行乘以b的每一列等於0 那麼b的每一列就是ax=0的解 而齊次方程的解系應該都是線性無關的 所以b的列向量必然線性無關同理a的行向量也是線性無關
而|a||b|=0 所以a b的行列式必然要為0 那麼a b 必然不是滿秩 所以a的列向量組線性相關,b的行向量線性相關
如果兩個矩陣a和b相乘為零矩陣,那麼a和b的行列式值一定都為0嗎?為什麼?
3樓：匿名使用者
ab=0 a b均為n階矩陣
r(a) r(b)<=n
所以，當a b中僅有一個零矩陣時，另一個才可逆，也即行列式不為零
4樓：匿名使用者
a 與b的行列式都不定存在
5樓：匿名使用者
不一定，因為矩陣的乘法是每一行的數另一個行列式的數相乘，然後形成一個新的行列式。具體看類似的參考書，很簡單
已知兩個矩陣相乘等於0,其中一個矩陣已知,怎麼求另一矩陣?
6樓：demon陌
b=0如果其中之一已知，且已知的矩陣可逆，則另一個矩陣一定是零矩陣。
如果已知矩陣不可逆，例如已知矩陣a不可逆，則根據ax=0，解出基礎解系。
b矩陣中每個列向量都是這些基礎解系構成的線性組合。
如果是已知矩陣b不可逆，則根據ab=0，即b^ta^t=0，解出(b^t)x=0 的基礎解系。
a矩陣中每個行向量都是這些基礎解系構成的線性組合。
7樓：幸朗麗隋榮
^先把a化到等價標準型
paq=d=10
0010
其中p和q是可逆矩陣
再令q^bp^=c，那麼e=ab=p^dq^qcp=p^dcp，得到dc=e
所以c具有10
01ab
這樣的形式（並且所有這種形式的c都滿足要求）然後就有ba=qcpp^dq^=qcdq^其中cd=10
0010
ab0這樣就可以求出所有的b以及相應的ba
（如果只要求一個解，那麼不妨讓a=b=0，這個解最簡單）
兩個矩陣a,b相乘等於零矩陣，是否可以推出a,b的行列式至少有一個為零！
8樓：匿名使用者
不能，兩個非零矩陣a,b相乘可以等於零矩陣，例如a= 1 -1
-1 1
b= 2 2
2 2
則ab=0，但a，b都不為0.
什麼樣的兩個矩陣相乘等於零矩陣
9樓：蠻讓練戌
兩個矩陣相乘等於零矩陣，ab=o。如果a可逆，是否b=o？
b=o.顯然，方程左右同時左乘a的逆，不就得出結論了嘛。
10樓：匿名使用者
任何矩陣乘零矩陣等於零矩陣
a矩陣的行向量與b矩陣的列向量正交，則a×b=0
這個定理一般是反過來用的。。。若a×b=0（其中a為m行n列，b為n行s列），則r（a）+r（b）小於等於n
11樓：
兩個矩陣相乘得零,ab=0,其中a為可逆矩陣,則b一定是零矩陣.
因為a為可逆矩陣,所以
a^(-1)存在,兩邊同乘以a^(-1)
a^(-1)ab=a^(-1)ob=o
12樓：是你找到了我
任何矩陣乘零矩陣等於零矩陣。
1、矩陣的數乘滿足以下運算律：
2、矩陣的乘法：
兩個矩陣的乘法僅當第一個矩陣a的列數和另一個矩陣b的行數相等時才能定義。如a是m×n矩陣和b是n×p矩陣，它們的乘積c是一個m×p矩陣
13樓：匿名使用者
假設兩個矩陣，矩陣a，矩陣b，若矩陣b的列向量組是ax=0的解，那麼ab=0。既ab=0的充要條件是b的列向量組是ax=0的解。
零矩陣表示的是所有元素都是0的m*n序列。通常用o(m×n)表示。
矩陣在數學上是指縱橫排列的二維資料，最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。為了表述方便通常會把常規特殊矩陣用符號表示，如零矩陣和單位矩陣：
1、單位矩陣所有元素都是0的m*n序列，通常用e(m×n)表示；
2、零矩陣表示的是所有元素都是0的m*n序列，通常用o(m×n)表示。
14樓：
1、一般主要理解方式
2、ab=0的充要條件是
3、b的列向量組是ax=0的解。
15樓：簡單空無
ab=0 的充要條件是b的列向量組是ax=0的解
16樓：匿名使用者
一般主要理解方式
ab=0的充要條件是
b的列向量組是ax=0的解。
兩矩陣ab乘積為零矩陣且已知a不是零矩陣，那麼可得出b就是零矩陣嗎？
17樓：匿名使用者
不能. 矩陣的乘法有零因子,不滿足消去律
怎麼會利用上述結論?
18樓：匿名使用者
不清楚你所說的利用這一錯誤結論能證明什麼?
19樓：喜愛看美女
可以證明過程
ab乘積為零矩陣，則a行列式乘b行列式等於0又因為a行列式不等於零
所以b行列式等於零
所以b是零矩陣。
兩個矩陣相乘零矩陣，秩的關係
20樓：
兩種證明方法。
第一種是用分塊矩陣乘法來證明。(不太好書寫，可以見線性代數習題冊答案集)；
第二種是線性方程組的解的關係來證明。
因為ab=0，所以b的每一列都是線性方程組ax=0的解。而根據線性方程組理論，ax=0的基礎解系中線性無關的解的個數（或者說解空間的維數）≤ n-r(a)。而b的列向量組是解空間的一部分，所以b的列向量組中的極大線性無關組中的向量個數(就是秩r(b))一定≤基礎解系中線性無關的解的個數，也就是≤ n-r(a)，所以r(b)≤ n-r(a)，從而r(a)+r(b)<=n。
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