1樓：遊俠
一定要x趨向於bai0。
等價無窮小du的定義：zhi設當x趨向於x0時，f（daox）
和g（x）均為
專無窮小量。若
，則稱屬f和g是等價無窮小量，記作
。例如：由於
，故有。
等價無窮小替換是計算未定型極限的常用方法，它可以使求極限問題化繁為簡，化難為易。
擴充套件資料
當同一變數的所有系列值無限接近某一固定值，且它們之間的差值儘可能小時，該固定值稱為該變數的極限。
隨後，weierstrass（k.（t.w.）根據這一思想給出了一個嚴格的極限定量定義，即用於數學分析的ε-δ或ε-晨的定義。
從此以後，各種極限問題都有了實用的準則。在其他分析學科中，極限的概念有著同樣的重要性，在泛函分析和點集拓撲中也有一些推廣。
2樓：匿名使用者
看來樓主沒有搞bai清楚等du
價無窮小的含zhi義。首先，樓主可以dao
去書上看等價無回窮小的確切定義。答先回答第二個問題。簡單的說只要這兩個無窮小量的比在極限過程中是趨於1的那麼它們互為等價無窮小，而這個過程未必是x趨近於0的時候發生的。
再說第一個。等價無窮小應用門檻很低，只要本身是所求極限的一個因式，就可以不假思索的替換。而如果是和式，就不能直接替換了，要換隻能用泰勒換，雖然結果確實有可能和用等價無窮小直接換是一樣的。
因為反例實在是太容易找到，你隨便做點題自己就發現了，這裡就不寫了。
為什麼利用等價無窮小的性質求極限一定要化到乘除法才能用
這是因為等價無窮小實際上是洛比達法則的一種應用，而在洛比達法則中要求f x 不能是加減形式。原因在於等價無窮小的定義 f x g x x a 它的意思是 lim x a f x g x 1.1 而在求極限時利用等價無窮小替換,本質上是做了個變換 將f x 化為 f x g x g x 然後利用極限的...
求tanx arctanx的等價無窮小
無窮小就是以數零為極限的變數。然而常量是變數的特殊一類，就像直線屬於曲線的一種。因此常量也是可以當做變數來研究的。這麼說來 0是唯一可以作為無窮小的常數。等價無窮小一般只能在乘除中替換，在加減中替換有時會出錯 加減時可以整體代換，不一定能隨意單獨代換或分別代換 比如mf x ng x 只有f x g...
高數等價無窮小題目，高數等價無窮小的一個題目
如圖所示 你圖中那個方法，可以考慮平方差和立方差的情況，只是延伸到n次方而已。會不會泰勒，在 x 0 處看看吧。高數等價無窮小的一個題目 limf x g x lim x sinax x ln 1 bx lim x sinax x bx lim 1 acosax x 2 3b im 1 cosx x...