1樓：蹦迪小王子啊
無限個無窮小的乘積不一定是無窮小，對的。
無窮小的性質是：
1、有限個無窮小量之和仍是無窮小量。
2、有限個無窮小量之積仍是無窮小量。
3、有界函式與無窮小量之積為無窮小量。
4、特別地，常數和無窮小量的乘積也為無窮小量。
5、恆不為零的無窮小量的倒數為無窮大，無窮大的倒數為無窮小。
6、無窮小量不是一個數，它是一個變數。
7、零可以作為無窮小量的唯一一個常量。
8、無窮小量與自變數的趨勢相關。
擴充套件資料：等價無窮小
1、e^x-1～x (x→0)
2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)5、sinx~x (x→0)
6、tanx~x (x→0)
7、arcsinx~x (x→0)
8、arctanx~x (x→0)
9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)10、a^x-1~xlna (x→0)
11、e^x-1~x (x→0)
12、ln(1+x)~x (x→0)
13、(1+bx)^a-1~abx (x→0)
2樓：左思雁
這問題挺難的，下面**來自知乎
無限個無窮小的乘積不一定是無窮小的例子 謝謝大家了
3樓：
你好，解析如下：
定義函式列如下:
1.fn(x)的定義域為:[1,+∞).
2.f1(x)=1, x∈[1,2)
f1(x)=1/x, x∈[2,+∞)
3.n>1,
fn(x)=1, x∈[1,n)
fn(x)=x^(n-1), x∈[n,n+1)fn(x)=1/x, x∈[n+1,+∞)4.設f(x)=∏fn(x),
ⅰ.x∈[1,2)
==>fn(x)=1
==>f(x)=∏fn(x)=1
ⅱ.x∈[k,k+1),k>1
fn(x)=1/x,n≤k-1
fk(x)=x^(k-1),
fn(x)=1,k+1≤n
f(x)=∏fn(x)=
=f1(x)*..*f(k-1)(x)*fk(x)*1*1...==(1/x)*..
(1/x)*x^(k-1)*1..*1...==1所以f(x)≡1,因此當x→+∞時,f(x)不是無窮小.
但對於每個fn(x),當x→+∞時,fn(x)是無窮小.
(顯然limfn(x)=0)
所以無窮個無窮小的乘積不一定是無窮小.
希望對你有幫助！給個好評吧，謝謝你了！
4樓：茹翊神諭者
簡單分析一下即可，詳情如圖所示
為什麼「無窮多個無窮小的乘積不一定是無窮小」？
5樓：是你找到了我
證明如下：
無窮小的性質是：
1、有限個無窮小量之和仍是無窮小量。
2、有限個無窮小量之積仍是無窮小量。
3、有界函式與無窮小量之積為無窮小量。
4、特別地，常數和無窮小量的乘積也為無窮小量。
5、恆不為零的無窮小量的倒數為無窮大，無窮大的倒數為無窮小。
6、無窮小量不是一個數，它是一個變數。
7、零可以作為無窮小量的唯一一個常量。
8、無窮小量與自變數的趨勢相關。
6樓：匿名使用者
樓上連什麼是無窮小都不知道，不要誤導人家了，我給你舉個數列的例子，函式的例子你自己都能舉出來了：
第一個數列：1，1/2，1/3，1/4，…，1/n,…第二個數列：1, 2, 1/3, 1/4，…,1/n,…第三個數列：
1，1， 3^2，1/4，…,1/n,…第四個數列：1，1， 1， 4^3，…,1/n,…………………………………………………
第n個數列：1，1，1，1，…,n^(n-1),…………………………………………………
這樣，每個數列都是無窮小，因為每個數列都只有前面的有限項異常，後面都是這個數列的部分，但是所有（無窮多個）這些數列的乘積卻是1，1，1，…1，… 這個常數列（這裡的乘積顯然是指對應項相乘！）。
對任意給定的n，第n個數列都是無窮小啊，你說的第無窮個數列只存在於你的腦袋裡，你找不出來具體的．
7樓：數學一專家
由於趨於0之速度不一致之緣故吧，所有反例都是以此為根據舉的，以自變數趨於無限大為例通俗的說：
第一個越過某個數已經很小了，但第二個在這裡還很大，乘起來反而變大了，就是這樣逐項向後推，由於無限多個相乘，能使每個點處都能變成不小。
你可以依照我說的舉出反例。
8樓：永遠的冰雷
舉個例子-11111111趨於無窮小
那麼（-11111111）*（-11111111）=？
負負得正那都反而無窮大了
9樓：匿名使用者
無窮小就是負無窮大，負負為正，當個數為偶數個時就不小了
高數等價無窮小題目，高數等價無窮小的一個題目
如圖所示 你圖中那個方法，可以考慮平方差和立方差的情況，只是延伸到n次方而已。會不會泰勒，在 x 0 處看看吧。高數等價無窮小的一個題目 limf x g x lim x sinax x ln 1 bx lim x sinax x bx lim 1 acosax x 2 3b im 1 cosx x...
為什麼利用等價無窮小的性質求極限一定要化到乘除法才能用
這是因為等價無窮小實際上是洛比達法則的一種應用，而在洛比達法則中要求f x 不能是加減形式。原因在於等價無窮小的定義 f x g x x a 它的意思是 lim x a f x g x 1.1 而在求極限時利用等價無窮小替換,本質上是做了個變換 將f x 化為 f x g x g x 然後利用極限的...
等價無窮小的使用條件一定要0分之0型嗎一定要
一定要x趨向於bai0。等價無窮小du的定義 zhi設當x趨向於x0時，f daox 和g x 均為 專無窮小量。若 則稱屬f和g是等價無窮小量，記作 例如 由於 故有。等價無窮小替換是計算未定型極限的常用方法，它可以使求極限問題化繁為簡，化難為易。擴充套件資料 當同一變數的所有系列值無限接近某一固...