1樓：匿名使用者
-------摘自高中數學**
一元三次方程的求根公式用通常的演繹思維是作不出來的，用類似解一元二次方程的求根公式的配方法只能將型如ax^3+bx^2+cx+d+0的標準型一元三次方程形式化為x^3+px+q=0的特殊型。
一元三次方程的求解公式的解法只能用歸納思維得到，即根據一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式歸納出一元三次方程的求根公式的形式。歸納出來的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式應該為x=a^(1/3)+b^(1/3)型，即為兩個開立方之和。歸納出了一元三次方程求根公式的形式，下一步的工作就是求出開立方里面的內容，也就是用p和q表示a和b。
方法如下：
（1）將x=a^(1/3)+b^(1/3)兩邊同時立方可以得到
（2）x^3=(a+b)+3(ab)^(1/3)(a^(1/3)+b^(1/3))
（3）由於x=a^(1/3)+b^(1/3)，所以（2）可化為
x^3=(a+b)+3(ab)^(1/3)x，移項可得
（4）x^3－3(ab)^(1/3)x－(a+b)＝0，和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比較，可知
（5）－3(ab）^（1/3）＝p,－(a+b)=q，化簡得
（6）a+b＝－q，ab＝-（p/3）^3
（7）這樣其實就將一元三次方程的求根公式化為了一元二次方程的求根公式問題，因為a和b可以看作是一元二次方程的兩個根，而(6)則是關於形如ay^2+by+c=0的一元二次方程兩個根的韋達定理，即
（8）y1＋y2＝－（b/a）,y1*y2=c/a
(9)對比（6）和（8），可令a＝y1，b＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a
(10)由於型為ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式為
y1＝－（b＋（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)
y2＝－（b－（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)
可化為(11)y1＝－(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
y2＝－(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
將(9)中的a＝y1，b＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a代入（11）可得
(12)a＝－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)
b＝－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)
(13)將a，b代入x=a^(1/3)+b^(1/3)得
(14)x=（－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)+（－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)
式 (14)只是一元三方程的一個實根解，按韋達定理一元三次方程應該有三個根，不過按韋達定理一元三次方程只要求出了其中一個根，另兩個根就容易求出了
參考資料：摘自高中數學**
2樓：潘趣酒
對於高於二次的代數方程，一般是沒有解決辦法的。卡當在書中列專題論述了多種方程的解
內法，甚至容求得一些特殊三次方程的解。例如：方程6x3- 4x2 = 34x + 24，方程兩邊同時加上6x3 + 20x2，合併後得：
4x2(3x＋4) = (2x2＋4x＋6)(3x＋4)，兩邊同除以3x+4，則由二次方程解得原方程的一個正根x=3。按當時的習慣，一般不承認方程有負根，解出一個正根就認為是解完了方程。
3樓：潘詩琪
^先將3次項化為1得到形如x^3+ax^2+bx+c=0的方程，再設x=y-a/3，消去2次項得到形如y^3+py+q=0形式的
版方程，最後用卡丹公式權
求解。卡丹公式，方程x^3+px+q=0
今d=q^2/4+p^3/27
則方程的解為
x=(-q/2+√d)^1/3+(-q/2-√d)^1/3其中的3次根號要在複數範圍內求解，這個公式共有9個解，但只有3個解是正確的，還要討論。
4樓：匿名使用者
先將3次項化為來1得到
形如x^3+ax^2+bx+c=0的方
程，源再設baix=y-a/3，消去2次項得到形如y^du3+py+q=0形式的方程，最zhi後用卡丹公式求解dao。
卡丹公式，方程x^3+px+q=0
今d=q^2/4+p^3/27
則方程的解為
x=(-q/2+√d)^1/3+(-q/2-√d)^1/3其中的3次根號要在複數範圍內求解，這個公式共有9個解，但只有3個解是正確的，還要討論。
5樓：匿名使用者
他們說的有點複雜/分解因式了。把它化成兩個低次一元方程再解。
6樓：匿名使用者
現在市場上有一種計算器，它可以計算三次方程的根。買來試試吧。多省力呀，比用一個n年以前就已經被髮明的複雜演算法高明多了，人要善於使用工具啊！
7樓：綠世界
初中方法就得分解因式了。把它化成兩個低次一元方程再解。
8樓：匿名使用者
一元三次方來程在複數範圍自
內有3個根。它的理論基礎是代數基本定理。在實數範圍內有1個根或是3個根。這是因為複數根成對出現，是共軛複數。
1、先觀察試根
2、轉化成求方程根數的做法，先求出駐點和不可導點，然後劃分割槽間，求每個區間上的極值，判斷與x軸的位置
3、然後就是塔爾塔利亞公式了
一般的三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0，可以通過變換x=z-a/3a化為z^3+mz=n.由卡爾達諾-塔爾塔利亞公式有z=^(1/3)-^(1/3)
關於一元三次方程解法，解一元三次方程的其他方法
除了求根公式和因式分解外還可以用圖象法解，中值定理。很多高次方程是無法求得精確解的，對於這類方程，可以使用二分法，切線法，求得任意精度的近似解。參見同濟四版的高等數學。一元三次方程的求根公式稱為 卡爾丹諾公式 一元三次方程的一般形式是 x3 sx2 tx u 0 如果作一個橫座標平移y x s 3，...
關於一元三次方程的解法，關於一元三次方程的解法（一般式解法）
兩種方法 我只有高中水平 1 因式分解，就是寫成k x a x b x c 0然後根為a,b,c 2 猜根，因為有的可以看出顯然有根，比如 x 3 x 2 x 3 0有一根為1 然後就可以用多項式除法，x 3 x 2 x 3 除以 x 1 x 2 2x 3 然後就會了吧？除法就像除數一樣，自己試試，...
一個三元一次方程問題，一元三次方程問題
3x y 2z 28 5x 3y z 7 由 化簡得，z 3y 5z 7帶入 化簡得，y x 2將z 3y 5z 7帶入x y z中，化解得4 y x 7.將y x 2帶入4 y x 7中，得15，即x y z 15 x y z分別為水流的各自的平均速度。4x 2y 2z 5 1 2x 3y z 1...