1樓：小樂笑了
等價關係，只需證明滿足自反∧對稱∧傳遞
這個利用等價關係的定義來做，即可：
自反性：a∈a，則∈r1，∈r2
則∈r1∩r2
對稱性：∈r1∩r2
則∈r1，且∈r2
則∈r1，且∈r2
因此∈r1∩r2
傳遞性：∈r1∩r2， ∈r1∩r2
則∈r1，∈r1,且∈r2, ∈r2
因此∈r1,且∈r2
則∈r1∩r2
2樓：塵123路
證明 由交集的定義r1∩r2=。
對任意一個aîa，因為r1和r2都是自反的，所以有(a,a)îr1且(a,a)îr2，因而有(a,a)îr1∩r2，故r1∩r2是自反的。
對任意a,bîa，若(a,b)îr1∩r2，則有(a,b)îr1且(a,b)îr2，由r1和r2的對稱性有(b,a)îr1且(b,a)îr2，因而有(b,a)îr1∩r2，故r1∩r2是對稱的。
對任意a,b,cîa，若(a,b)îr1∩r2，(b,c)îr1∩r2，則有(a,b)îr1，(b,c)îr1；(a,b)îr2，(b,c)îr2。由r1和r2的傳遞性有(a,c)îr1，(a,c)îr2，因而有(a,c)îr1∩r2，故r1∩r2是傳遞的。
由以上三方面知r1∩r2是a上的等價關係。證畢
設r1和r2是集合a上的等價關係，證明r1交r2是a上的等價關係
3樓：空透幸福
證明copy 由交集的定義r1∩r2=。
對任意一個aîa，因為dur1和r2都是自反的，所以有zhi(a,a)îr1且(a,a)îr2，因而有(a,a)îr1∩r2，故daor1∩r2是自反的。
對任意a,bîa，若(a,b)îr1∩r2，則有(a,b)îr1且(a,b)îr2，由r1和r2的對稱性有(b,a)îr1且(b,a)îr2，因而有(b,a)îr1∩r2，故r1∩r2是對稱的。
對任意a,b,cîa，若(a,b)îr1∩r2，(b,c)îr1∩r2，則有(a,b)îr1，(b,c)îr1；(a,b)îr2，(b,c)îr2。由r1和r2的傳遞性有(a,c)îr1，(a,c)îr2，因而有(a,c)îr1∩r2，故r1∩r2是傳遞的。
由以上三方面知r1∩r2是a上的等價關係。證畢
離散數學證明：若r1和r2是定義在a上的兩個等價的二元關係，則r1·r2也是a上的等價關係嗎？ 110
4樓：匿名使用者
不是比如dua=上的關zhi系dao
r1 =
r2 =
都是回等價關係，但
r1·答r2 =
就不是等價關係
設r1和r2是集合a上的等價關係，確定下列各式中哪些是a上的等價關係
5樓：匿名使用者
首先，第3題你的寫法有問題：r1＾2；這需要同時解釋一下符
62616964757a686964616fe4b893e5b19e31333335303437號＂○＂。
若關係r是建立在集合a上的；r就是a×a這個笛卡爾積的子集；那麼r就反映了集合a中，某些元素間的對應關係；這種對應關係，就相當於根據某個元素，去引出另一個元素。
顯然，這種對應關係是可以重複進行的，例如：
＜a，b＞∈r：表示利用r，可以從a引出b；可記作：arb；
＜b，c＞∈s：表示利用s，可以從b引出c；可記作：bsc；
如果我們在對應關係r的基礎上，再利用s進行對應，就可以：從a引出c。得出的這個結果，顯然也是一種關係。
而這種重複的對應，就是兩個關係的【複合運算】，記作：r○s；對於上面的例子，可以得出：
＜a，c＞∈r○s；記作：ar○sc；
可見：利用arb，bsc，可得ar○sc；——這就是關係複合運算的過程。
當然，我們也可以對同一個關係進行重複使用：
r○r；
對於這種複合運算，我們可以簡記為：r＾（2）——圓括號不能省，否則就和集合自身的笛卡爾積混淆了：a＾2＝a×a；
所以，你的第3題應該是：r＾（2）；
你對第2題的分析很正確，看來你知道集合間的減法運算了。第1題涉及上面所說的笛卡爾積。我很奇怪，如果你不知道笛卡爾積，又是怎麼知道【關係】的呢？
要知道，關係，就是在笛卡爾積的基礎上定義的。
對於a上的關係r，它是a中的元素所構成的序偶的集合；而a×a就是能夠在a上構造的、所有的序偶的集合。所以，r一定是a×a的子集。
第1題：因為r1是對稱的，所以，如果在a×a中減去r上的序偶，也就必然將＜a，a＞這類序偶排除了。所以，和第2題一樣，它不滿足自反性；
第3題：r1＾（2）＝r1○r1；
（1）自反性：因為＜a，a＞∈r1，即：ar1a；
對於r1○r1，我們要對r1中的序偶使用2次：ar1a，ar1a；結果是：ar1○r1a；
所以：＜a，a＞∈r1○r1；——滿足自反性；
（2）對稱性：
如果＜a，b＞∈r1○r1，那麼根據複合運算的定義，可知，必然存在一個過渡元素x，滿足：
＜a，x＞∈r1，且＜x，b＞∈r1；
因為r1是對稱的，所以可知：
＜b，x＞∈r1，且＜x，a＞∈r1；
再根據複合運算的定義，利用上面兩個序偶就可得出：
＜b，a＞∈r1○r1；——滿足對稱性；
（3）傳遞性：
如果：＜a，b＞，＜b，c＞∈r1○r1；則必然存在元素x，y滿足：
ar1x，xr1b；
br1y，yr1c；
利用r1的傳遞性，可知：
ar1b；
br1c；
通過複合可得：
ar1○r1c；
即：＜a，c＞∈r1○r1；——滿足傳遞性；
所以，只有（3）是等價關係。
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