1樓：匿名使用者
^fx(x,y)=-2x+6, fy(x,y)=3y^2-12.
求駐點 令fx(x,y)=0,即2x+6=0得x=3..fy(x,y)=0,即y=2
a=fxx(x,y)=-2, b=fxy(x,y)=0,c=fyy(x,y)=6y
代入駐點可知b^2-ac>0。 所以函式無極值點。。
唉，不知道對不對。。 我是這樣算的。。
2樓：十二月草
找本微積分來看看吧,這東西在這裡可說不清
求函式f(x,y)=y^3-x^2+6x-12y+5的極值
3樓：匿名使用者
用導數求f(x,y)=y^3-x^2+6x-12y+5的駐點座標。
f'x=-2x+6=0,x=3,
f'y=3y^2-12=0,y^2=4,y=土2.
f(3,-2)=30,f(3,2)=-2,所以f(x,y)的極大值是30，極小值是-2.
4樓：青山綠水好天氣
第一步：用導數求f(x,y)=y^3-x^2+6x-12y+5的駐點座標。
f'x=-2x+6=0,x=3,
f'y=3y^2-12=0,y^2=4,y=土2.
即函式f(x,y)有兩個駐點（3,2）和（3，-2）；
第二步：求出函式在駐點處的函式值，並判別在駐點處的函式值是否為極值。
對於駐點（3,2）有f(3,2)=-2，
a=f'xx=(-2x+6)'=-2; b=f'xy=(-2x+6)'=0; c=f'yy=(3y^2-12)'=6y(x=3,y=2)=12,
此時有：ac-b^2=(-2)*12-0^2=-24<0,故駐點（3,2）不是極值點；
對於駐點（3,-2）有f(3,-2)=-12，
a=f'xx=(-2x+6)'=-2; b=f'xy=(-2x+6)'=0; c=f'yy=(3y^2-12)'=6y(x=3,y=-2)=-12,
此時有：ac-b^2=(-2)*(-12)-0^2=24>0，a=-2<0，故駐點（3,-2）是極大值點，
綜上所述，函式f(x,y)=y^3-x^2+6x-12y+5有極大值f(3,-2)=30.
隱函式f（x,y）=y^3-x^2+6x-12y+5怎麼求極值
5樓：匿名使用者
這是二元函式求極值問題：
f(x，y) ＝ y^3-x^2+6x-12y+5根據極值點的必要條件：
f'x ＝ f'y ＝ 0
解出：x1＝3，y1＝2，y2＝-2
a=f''xx=-2........b=f''xy=0........c=6y
對於：p(3,2) ->b²-ac=0+2*12=24>0，p不是極值點；
對於：p(3,-2) ->b²-ac =--2(-12)=-24<0 p是極值點；且為極大值：
極大值：max＝－8-9+18+24+5= 30.
求函式z=y^3-x^2+6x-12y+5的極值
6樓：穗子和子一
二元極值確定分兩步：
1.f（x、y）分別對x,y求偏導，目的是聯立偏導方程，找出駐點。
2.fxx*fyy和fxy*fyx的相對數值大小作為判斷依據，目的就是，判斷第一步中駐點是否為極值點。
二元（或都多元）極值的求法思想與一元完全類似，試回憶一元函式求極值：
1.f'(x)=0,找出駐點。
2.f''(x)判斷，駐點是否為極值。
****************************************===
設函式 z = f ( x , y ) 在點 ( x 0 , y 0 ) 的某鄰域內連續且有一階及二階連續偏導數 , 又
f x ( x 0 , y 0 ) = 0 ,
f y ( x 0 , y 0 ) = 0 ,
令f xx ( x 0 , y 0 ) = a ,
f xy ( x 0 , y 0 ) = b ,
f yy ( x 0 , y 0 ) = c ,
則 f ( x , y ) 在 ( x 0 , y 0 ) 處是否取得極值的條件如下：
(1) ac - b^2 >0 時具有極值 , 且當 a <0 時有極大值 , 當 a >0 時有極小值 ;
(2) ac - b^2 <0 時沒有極值 ;
(3) ac - b^2 = 0 時可能有極值 , 也可能沒有極值 .
是否是極值需用其它方法，一般可結合圖形判定
在函式 f ( x , y ) 的駐點處
如果 f xx × f yy - f xy ^2 >0 , 則函式具有極值 , 且
當 f xx <0 時有極大值 ,
當 f xx >0 時有極小值。
函式f(x,y)=y^3-x^2+6x-12y+5的極大值點是 a (3,-2) b(2,3)c(0,1)d(3,2)
7樓：匿名使用者
f_x=-2x+6,f_y=3y^2-12,所以駐點是（3，2）及（3，-2）。
a=f_xx=-2,b=f_xy=0,c=f_yy=6y,在（3，-2）點ac-b^2>0且a<0,
所以（3，-2）是極大值點
8樓：後弦海口
求導、求零點、
畫大概示意圖、
代點。解決啦
60分求兩道高數題目**等，急！ 20
9樓：e爆之族
是啊，樹上有，可是寫起來很難，有沒有表追的函式編輯表，哎
10樓：匿名使用者
太難寫拉 其實書上都有
求函式f(x,y)=x^3-y^3+3x^2+3y^2-9x的極值
11樓：116貝貝愛
結果為：4個極值分別為27、23、-5、-9
解題過程如下：
f(x,y)=x^3-y^3+3x^2+3y^2-9x
解：對f（x，y）作x，y的一階偏微分得到
df（x，y）/dx=3x^2+6x-9
df（x，y）/dy=-3y^2+6y
極值時上式分別等於0
化簡可以得到
x=-3或者1
y=0或者2
兩兩組合一共有4個極值點
代入f（x，y）即可算出4個極值分別為：27、23、-5、-9
求函式極值的方法：
利用函式連續性，直接將趨向值帶入函式自變數中，此時要要求分母不能為0。
當分母等於零時，就不能將趨向值直接代入分母，因式分解，通過約分使分母不會為零。若分母出現根號，可以配一個因子使根號去除。
如果趨向於無窮，分子分母可以同時除以自變數的最高次方。（通常會用到這個定理：無窮大的倒數為無窮小）
採用洛必達法則求極限，當遇到分式0/0或者∞/∞時可以採用洛必達，其他形式也可以通過變換成此形式。符合形式的分式的極限等於分式的分子分母同時求導。
12樓：匿名使用者
對f（x，y）作x，y的一階偏微分得到
df（x，y）/dx=3x^2+6x-9
df（x，y）/dy=-3y^2+6y
極值時上式分別等於0
化簡可以得到
x=-3或者1
y=0或者2
兩兩組合一共有4個極值點
代入f（x，y）即可算出4個極值分別為
27,23，-5，-9
求函式f(x,y)=-x平方+y的3次方+6x-12y+5的極值
13樓：匿名使用者
f(x,y)=-x²+y³+6x-12y+5
分別求偏導，令偏導等於零，先對x求偏導（把y看成常數，對常數求導得0）：-2x+6=0,
再對y求偏導（把x看成常數，對常數求導得0）：3y ²-12=0
二方程聯立方程組，解得：
x=3，y=±2
對f(x,y)=-x²+y³+6x-12y+5再分別求二階導數，以上兩個點哪個點代入到二階偏導式子中值不為0，那個點就是極值點。（二階偏導分別是-2, 6y）。兩個二階偏導均為正值的就是極小值點，相反二階偏導均為負值就是極大值點。
x=3，y=2，不滿足（因為第一式子為負，第二式子為正6y=6*2=12，符號不一致）
x=3，y=-2，滿足（因為第一式子為負，第二式子也為負6y=6*（-2）=-12，符號一致）
當x=3，y=-2時，f(x,y)有極大值。帶入算就行
f（x，y）極大值=-3²+（-2）³+6×3-12×（-2）+5=-9-8+18+12+5=18
求函式f(x,y)=y^3-x^3+3x^2-9y的極值
14樓：
f'x=-3x²+6x=0, 得x=0, 2f'y=3y²-9=0, 得y=√3, -√3得4個駐點(0,√3), (2, √3), (0, -√3), (2,-√3)
a=f"xx=-6x+6
b=f"xy=0
c=f"yy=6y
b²-ac=36(x-1)y
僅當駐點為(0, √3), (2,-√3)時，才有b²-4ac<0, 為極值點回，
在(0, √3), a=6>0, 此為極小值點，極小值f(0, √3)=-6√3;
在(2, -√3), a=-6<0, 此為極大答值點，極大值f(2, -√3)=-3√3-8+12+9√3=6√3+4.
高一數學函式題已知f 2 x 1）x 2 x 1,求f（x）
利用換元法。設2 x 1 t 則x 2 t 1 則f t 2 t 1 2 2 t 1 1整理得f t t 2 3 t 1 2所以f x x 2 3 x 1 2 f 2 x 1 x 2 x 1 令y 2 x 1 則x 2 y 1 2y 2 帶入有f y x 2 x 1 2y 2 2 2y 2 1 4y...
已知函式f x 滿足f x 2f 1 x 3x 求f x
f x 2f 1 x 3x 1式令1 x t,則x 1 t 所以 f 1 t 2f t 3 t 把這個式子 左右兩邊同乘以2，得到 2f 1 t 4f t 6 t 此時可把t轉換成x 因為t不等於x，兩者不是同一個未知量 則2f 1 x 4f x 6 x 2式用2式 1式，得到 3f x 6 x 3...
試求函式y 2x 3x 的極值點及極值
定義域為r函式求導 y 6x 2 6x 0x 1或者x 0 函式在 0 和 1，單調遞增 在 0，1 單調遞減。所以函式的極小值為f 1 1 極大值f 0 0 極值點 1，1 0，0 函式求導 y 6x 2 6x 0 x 1或者x 0 函式在 0 和 1，單調遞增 在 0，1 單調遞減。所以函式的極...