1樓：yukiの流浪
矩陣a等於0是說可bai以通過有限次
du初等變zhi換，化成其中某一行或一dao列全為零。版而矩陣a是0向量，就是元權
素全部都是0。
那個r的就不清楚了，我只知道r(a*b)<=min(r(a),r(b)) ，原題還有什麼條件沒？
最後的那個特徵值和特徵向量的問題，可以這麼簡單說。從矩陣的**可以這樣理解，矩陣就是簡化的方程，一行或一列都是一個方程。一個矩陣a的特徵值可以通過求解方程pa(λ) = 0來得到。
（p(λ) = det(a – λi)） 如果a是一個n×n的矩陣，那麼a最多有n個特徵值，也就是說這個方程剛好有n個根（包括重根）。當特徵值沒有n個的時候（就是有2個相同特徵值的時候），方程也是有n個根的。基礎解系就是描述根的。
這些基礎解系實際上是線性無關的。
2樓：
你的第一個問題
bai有點模du
糊。依我理解「矩陣
a=0，和一個矩陣zhia是一個0向量dao」是一回事。版因為矩陣不是數，"矩陣a=0」 這裡的零就是零向量（或零矩陣）。即矩陣裡面的每個元素都為零。
行列式是一個數，即使|a|=0,也不能說a=0，因為我們知道n階矩陣，權如果其秩小於n則|a|=0。
另外說明一下樓上的觀點，矩陣裡一行或一列都為零(不可逆即可)的例子相當多，這樣的句子與「矩陣a=0」沒有什麼關係。
第二個命題按我個人理解是，如果a可逆，則 r(ab)= r(b) 和 r(ba)= r(b)。
原因如下：a可逆，則a可以看做是好多個初等矩陣的乘積，即a=q1q2......qn。
而ab相當於(q1q2......qn)b，即對b做了有限次初等行變化，我們知道初等變化不改變矩陣的秩。因此，r(ab)= r(b)。
同理，ba相當於對b做了有限次初等列變化，同樣秩不會變。
第三個問題………………
3樓：匿名使用者
這個你書上都有的吧，說實話太多了，問你老師最好
矩陣a的行列式為0，可得出矩陣a的哪些性質？
4樓：匿名使用者
||a|=0 的充分必要條件
<=> a不可逆 (又稱奇異)
<=> a的列(行)向量組線性相關
<=> r(a) ax=0 有非零解
<=> a有特徵值0.
<=> a不能表示成初等矩陣的乘積
<=> a的等價標準形不是單位矩陣
|a|≠0的充分必要條件
<=> a可逆 (又非奇異)
<=> 存在同階方陣b滿足 ab = e (或 ba=e)<=> r(a)=n
<=> r(a*)=n
<=> |a*|≠0
<=> a的列(行)向量組線性無關
<=> ax=0 僅有零解
<=> ax=b 有唯一解
<=> 任一n維向量都可由a的列向量組唯一線性表示<=> a可表示成初等矩陣的乘積
<=> a的等價標準形是單位矩陣
<=> a的行最簡形是單位矩陣
<=> a的特徵值都不等於0.
<=> a^ta是正定矩陣.
有一個線代結論，若兩個矩陣ab相乘等於0，那麼矩陣a乘以b的任意一個列向量也等0。為什麼？
5樓：不是苦瓜是什麼
這裡用到分塊矩陣的乘法：如果b按列分塊寫為b=(β1,β2,...,βs)，則有0=ab=(aβ1,aβ2,...,aβs),所以aβj=0。
a的每一行乘以b的每一列等於0，那麼b的每一列就是ax=0的解，而齊次方程的解系應該都是線性無關的，所以b的列向量必然線性無關，同理a的行向量也是線性無關。
而|a||b|=0，所以a b的行列式必然要為0，那麼a b 必然不是滿秩，所以a的列向量組線性相關，b的行向量線性相關。
n階矩陣和n階方陣是一個意思。階數只代表正方形矩陣的大小，並沒有太多的意義。說一個矩陣為n階矩陣，即預設該矩陣為一個n行n列的正方陣。
矩陣是一個按照長方陣列排列的複數或實數集合，最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。
求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下：
第一步：計算的特徵多項式；
第二步：求出特徵方程的全部根，即為的全部特徵值；
第三步：對於的每一個特徵值，求出齊次線性方程組。
6樓：匿名使用者
ab=0如果用矩陣方程的形式來寫是什麼樣的呢
應該是a的每一行乘以b的每一列等於0 那麼b的每一列就是ax=0的解 而齊次方程的解系應該都是線性無關的 所以b的列向量必然線性無關同理a的行向量也是線性無關
而|a||b|=0 所以a b的行列式必然要為0 那麼a b 必然不是滿秩 所以a的列向量組線性相關,b的行向量線性相關
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