1樓：周小七
你看清題目了嗎，就在這裡回答，這裡是xy分之一，計算量大，
2樓：匿名使用者
xy對x積分，y看做常數，對x的原函式就是x^2/2,下一步計算其中x用y與1代替後相減。
3樓：護石收集者
這題高崑崙真題大串講第19講裡有的，自己去看吧
計算二重積分∫∫xydxdy ，其中積分割槽域 d是由y=x ，y=1 ，和x=2 所圍成的三角 形域。 d
4樓：匿名使用者
x區域：
d：x = 2，y = 1，y = x ==> 1 ≤ x ≤ 2，1 ≤ y ≤ x
∫∫_d xy dxdy
= ∫(1→2) dx ∫(1→x) xy dy= ∫(1→2) [xy²/2]：(1→x) dx= ∫(1→2) (x³/2 - x/2) dx= [x⁴/8 - x²/4]：(1→2)= (2 - 1) - (1/8 - 1/4)= 9/8
y區域：
d：1 ≤ y ≤ 2，y ≤ x ≤ 2∫∫_d xy dxdy
= ∫(1→2) dy ∫(y→2) xy dx= ∫(1→2) [yx²/2]：(y→2) dy= ∫(1→2) (2y - y³/2) dy= [y² - y⁴/8]：(1→2)
= (4 - 2) - (1 - 1/8)= 9/8
5樓：匿名使用者
積分割槽域 d是由y=x ，y=1 ，和x=2 所圍成的一個梯形區域，分成兩塊再求積分
6樓：匿名使用者
積分割槽域為：1《y《2，y《x《2
∫∫xydxdy =∫[1,2]ydy∫[y,2]xdx=9/8
7樓：我愛秋天
∫∫xydxdy =9/8
設d是平面區域0＜=x＜=1,0＜=y＜=1,則二重積分∫∫xydxdy=
8樓：匿名使用者
解：原式=∫<0,1>xdx∫<0,1>ydy=(1^2/2-0^2/2)(1^2/2-0^2/2)=(1/2)(1/2)
=1/4。
計算二重積分∫∫xydxdy,其中d是由直線x=1,y=x及x軸所圍成的閉區域？
9樓：匿名使用者
y=x² 與y²=x交點為（0,0） (1,1)∫∫xydxdy=∫[0,1]xdx∫[x²，√x]ydy =(1/2)∫[0,1](x^2-x^5)dx =(1/2)*[(x^3)/3-(x^6)/6]|[0,1] =1/12
簡單來說，如果積分割槽域關於x軸對稱，那麼此時就需要看被積函式關於y是奇函式還是偶函式，運用偶倍奇零的法則。反之亦然。需要說明的一點就是積分的對稱性運用需要看兩點：
一個是被積函式 ，另一個是積分割槽域。缺一不可。
10樓：基拉的禱告
詳細過程如圖，希望能幫到你解決心中的煩惱………希望過程詳細
計算二重積分∫∫xydxdy,區域d由曲線y=根號(1-x^2),x^2+(y-1)^2=1與y軸所圍區域的右上方部分。
11樓：古木青青
此題可化為極座標求解：
曲線y=√(1-x^2), x^2+(y-1)^2=1的交點座標為（√3/2,1/2)
畫出所圍成區域：
y=√(1-x^2)部分化為極座標方程為r=1， θ∈（π/6,π/2)
x^2+(y-1)^2=1部分化為極座標方程為：r=2sinθ ，θ∈（0,π/6)
對所圍成區域分為兩部分積分：
∫∫xydxdy
=∫∫r^2cosθsinθrdrdθ
=∫(0→π/6)cosθsinθdθ∫(0→2sinθ)r^3dr+∫(π/6→π/2)cosθsinθdθ∫(0→1)r^3dr
=4∫(0→π/6)(sinθ)^5dsinθ+(1/4)∫(π/6→π/2)sinθdsinθ
=1/96+3/32
=5/48
當然此題也可以不用化為極座標，直接用直角座標求解：
確定兩圓在第一象限的交點為（√3/2,1/2)：
∫∫xydxdy
=∫(0→√3/2)xdx ∫(1-√1-x^2→√1-x^2) ydy
=5/48
相比來說，似乎用直角座標更簡單一些！
以上答案僅供參考，如有疑問可繼續追問！
計算二重積分xydxdy,其中D是由直線y x 2及拋物線y
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