1樓：匿名使用者
^^^^兩邊平方
左邊=a^2+b^2+c^2+d^2+2√(a^回2+b^2)*√(c^2+d^2)
=a^2+b^2+c^2+d^2+2√(a^2*c^2+b^2*c^2+a^2*d^2+b^2*d^2)
右邊=(a+c)^2+(b+d)^2
=a^2+2ac+c^2+b^2+2bd+d^2
這時左邊與右邊相答
同的部分為a^2+b^2+c^2+d^2，去掉相同部分，兩邊繼續平方
得到右邊剩餘部分的平方=[2(ac+bd)]^2=4a^2*c^2+4b^2*d^2+8ac*bd
左邊剩餘部分的平方=4(a^2*c^2+b^2*c^2+a^2*d^2+b^2*d^2)
那麼去掉再次相同部分，得到左邊=4a^2*d^2+4b^2*c^2
右邊=8ac*bd
根據基本不等式（a^2+b^2=2ab）：
4a^2*d^2+4b^2*c^2≥2√4a^2*d^2*4b^2*c^2=8abcd
所以也就得到：左邊≥右邊
所以就可以得到要求證的內容。
高中數學，已知a，b，c，d都是正數，求證：( √a^2+b^2)+(√c^2+d^2)≥√[（a+c）^2+(b+d)^2]
2樓：虛度光陰的男孩
證明：√(a²+b²)+√(c²+d²)≥√[(a+c)²+(b+d)²]，等價於
a²+b²+c²+d²+2√(a²+b²)(c²+d²)≥a²+2ac+c²+b²+2bd+d²，等價於
(a²+b²)(c²+d²)≥(ac+bd)²由柯西不等式可得上式成立，故原式成立
或：a²c²+a²d²+b²c²+b²d²≥a²c²+2abcd+b²d²
上式等價於(ad)²+(bc)²≥2ad·bc而 (ad-bc)²≥0顯然成立故上式成立，從而原式成立
數學問題：設a，b，c，d都是正數，求證：√(a^2+c^2+d^2+2cd) + √(b^2+c^2) ＞√(a^2+b^2+d^2+2ab)
3樓：倒寫青天
構造一個矩形abcd 在ab bc cd da上順次取點e.f.g.h四點不與端點重合 使得eg//ad//bc，ab//hf//dc 因為a b c d都大於0
設ae=b eb=a ah=c hd=d 圖形希望你自己內畫出來易知 eh=根號
容[b²+c²] ec=根號[a²+(c+d)²] hc=根號[(a+b)²+d²]
三角形ehc中，顯然eh+ec>hc
所以 根號[a²+c²+d²+2cd]+根號[b²+c²]>根號[a²+b²+d²+2ab] 成立
4樓：白楊龍
我證了，不好寫給思路：兩邊平方，把左邊不帶根號移到右邊；再平方載一起移到左邊為（ac+cb+db)^2>0得證勾股定理，，貌似用不上
5樓：匿名使用者
數形結合，兩邊大於第三邊啊啊
a,b,c,d都為正數 求證：根號下（a^2+b^2）+根號下(c^2+d^2)≥根號下[(a+c)^2+(b+d)^2].
6樓：匿名使用者
解：du為什麼要設點b的座標為zhi(-c,-d) 這個是根據兩dao點的距離
公式版得到的 已知點m(x1，權y1)，n(x2，y2)，則點m，n的距離為：|mn|=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]解答過程中設的a，o，b三個的座標是根據要證明的式子設的，這個設法是可以的~
已知a,b,c為正數求證a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a+b+c
7樓：匿名使用者
利用基本不等式得：
a^2/b+b≥2√(a^2/b*b)=2a同理可得：b^2/c+c≥2b
c^2/a+a≥2c
三式相加得：
a^2/b+b^2/c+c^2/a≥a+b+c當a,b,c不全相等時，取》號
8樓：匿名使用者
證明：a^2+b^2≥
2ab 這個知抄道吧
a^2+b^2≥2ab
兩邊都除以b
a^2/b+b≥2a ①
b^2+c^2≥2bc
兩邊都除以c
b^2/c+c≥2b ②
c^2+a^2≥2ac
兩邊都除以a
c^2/a+a≥2c ③
①+②+③
a^2/b+b+b^2/c+c+c^2/a+a≥2a+2b+2c兩邊都減a+b+c
a^2/b+b^2/c+c^2/a≥a+b+c得證希望我的回答對你有幫助，採納吧o(∩_∩)o！
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c x 2 4 y 2 1,設l y kx 4,代入上式得x 2 4 k 2x 2 8kx 16 4,整理得 1 4k 2 x 2 32kx 60 0,16 64k 2 15 1 4k 2 4k 2 15 0,k 2 15 4,設m x1,y1 n x2,y2 則x1 x2 32k 1 4k 2 x...
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